高中数学选修2精品课件3.1.2空间向量的数乘运算

1、3.1.23.1.2空间向量的空间向量的数乘运算数乘运算2abba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc 注注: :两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的. .3结论：结论：1）空间任意两个向量都是共面向量。1）空间任意两个向量都是共面向量。2）涉及空间任意两个向量问题，平2）涉及空间任意两个向量问题，平面向量中有关结论仍适用它们。面向量中有关结论仍适用它们。abab bb 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算. . 类似地类

2、似地, ,同样可以定义空间向量的数乘运同样可以定义空间向量的数乘运算算, ,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢? ?4数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如: :a3a3a一、一、5 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()() ()a babaaaaa 即： （）FEDCBA891P 6AMCGDB1)2abc（1)3abc（8acb二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理9 1.1.共线向量共线向量: : 如果表示空间向量的有向线段所在的如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向

3、量叫做共线向量或平行直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量向量a 平行于平行于b 记作记作/ab 规定规定: :o 与任一向量与任一向量a 是共线向量是共线向量. . 2.2.共线向量定理：共线向量定理： 空间任意两个向量空间任意两个向量a、b（b 0 ） ，） ，a /b 的的充要条件是存在实数充要条件是存在实数 ，使，使ab . . 二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理10lAPa BO即，P,A,B三点共线。或表示为：(1).OPt OAtOB 11例例2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，O O为空间任意一点，为空间任意一点，且且 ，求，求 的值的

4、值. . OPOAOB(1) APPB练习练习: :设点设点P P在直线在直线ABAB上并且上并且 ，O O为空为空间任意一点，求证：间任意一点，求证：1 OAOBOP1213的值。的值。实数实数求求且且，若，若、的向量的向量：已知空间三个不共面：已知空间三个不共面练习练习yxbapnymxbpnmapnm,/,2) 1(,4231三点共线：三点共线：1.1.要证明空间三点要证明空间三点A A、B B、C C共线，只要证明：共线，只要证明：2.2.用空间直线向量的参数表达式可以证明三点共线；用空间直线向量的参数表达式可以证明三点共线；3.3.注意中点向量公式在解题中的应用，也即中点向注意中点向

5、量公式在解题中的应用，也即中点向量如何表示量如何表示. .ACAB/1, 5 . 2yx14例例4、已知四边形、已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分别是分别是边边AB、AD的中点，的中点，F、G分别是分别是CB、CD上的点，上的点，且且求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形。是梯形。22,.33CFCB CGCD 16三三. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面

6、的了。一定共面的了。AabBCPp 17OAabBCPp 18191.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：，下列命题正确的是：(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)若若 ，则，则P、A、B共线共线OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB 2.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O， , 则则x的值为的值为( )1( )1( )0( )3()3ABCDOMxOAOBOC11113333 201.下列下列说明正确的是：说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是： (A)平面内的任