第五章 故障树分析

1、可可 靠靠 性性 设设 计计 故障树分析故障树分析第 五 章可可 靠靠 性性 设设 计计 第一节第一节 概述概述 1992 1992年年3 3月月2222日发射美制澳大利亚通讯卫星的长日发射美制澳大利亚通讯卫星的长征二号捆绑火箭点火后出现故障，火箭实施自动紧征二号捆绑火箭点火后出现故障，火箭实施自动紧急自动关机，未能发射成功。急自动关机，未能发射成功。故障原因：故障原因： 助推器发动机点火后，一、三级助推器发动机氧化剂副系统电爆管误爆，使一、三级助推器发动机关机。误爆助推器发动机点火后，一、三级助推器发动机氧化剂副系统电爆管误爆，使一、三级助推器发动机关机。误爆是由于点火控制电路中的程序配电器

2、第四、五接触点之间有微量铝质多余物，接点闭合后产生高温引起爆燃，使上是由于点火控制电路中的程序配电器第四、五接触点之间有微量铝质多余物，接点闭合后产生高温引起爆燃，使上述电爆管误爆，这个事件纯属极小概率事件。述电爆管误爆，这个事件纯属极小概率事件。可可 靠靠 性性 设设 计计 能否在设计阶段查找可能使系统产生故障的能否在设计阶段查找可能使系统产生故障的原因并及时改进？原因并及时改进？ 在制造、试验、使用、维修过程中如何查找在制造、试验、使用、维修过程中如何查找故障原因？故障原因？采用故障树分析法采用故障树分析法(FTA)(FTA)数以万计的元数以万计的元件，怎么找？件，怎么找？6060年代发展

3、起来的用于大型复杂系统可靠年代发展起来的用于大型复杂系统可靠性、安全性分析和风险评价的一种方法。性、安全性分析和风险评价的一种方法。19621962年用于导弹发射控制系统的可靠性分年用于导弹发射控制系统的可靠性分析。析。一、一、FTAFTA的含义的含义FTAFTA：是一种系统化的演绎方法，它以系统是一种系统化的演绎方法，它以系统不希望不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析的目标。发生的一个事件（顶事件）作为分析的目标。可可 靠靠 性性 设设 计计第一步去寻找所有引起顶事件的直接原因第一步去寻找所有引起顶事件的直接原因（中间事件）（中间事件）；第二步再分别找上述每个直接原因的所有直接原因，依次第

4、二步再分别找上述每个直接原因的所有直接原因，依次进行，直至最基础的直接原因进行，直至最基础的直接原因（底事件）（底事件）。 用用一定符号建树一定符号建树，表达上面的关系，用以找出系统，表达上面的关系，用以找出系统内可能存在的元件失效、环境影响、软件缺陷和人为失内可能存在的元件失效、环境影响、软件缺陷和人为失误等各种因素（底事件）和系统失效（顶事件）之间的误等各种因素（底事件）和系统失效（顶事件）之间的逻辑关系。逻辑关系。 可以定量地研究可以定量地研究“底事件底事件”对对“顶事件顶事件”的影响的的影响的一种分析方法。俗称一种分析方法。俗称“打破砂锅问到底打破砂锅问到底”的方法的方法。可可 靠靠

5、性性 设设 计计二、基本特点二、基本特点1 1、针对系统的、针对系统的不希望事件（顶事件）不希望事件（顶事件），即某种特定的，即某种特定的故障形式进行分析，而非一般性分析。故障形式进行分析，而非一般性分析。2 2、FTA FTA 是一种是一种由上而下由上而下（由系统到元件）的系统完整的（由系统到元件）的系统完整的失效因果关系的分析程序。旨在不漏过一个基本故障模失效因果关系的分析程序。旨在不漏过一个基本故障模式。式。3 3、FTAFTA对系统可靠性可以对系统可靠性可以定性分析、定性分析、也可以也可以定量分析定量分析，它使用树形图来进行分析，便于采用计算机辅助建树和它使用树形图来进行分析，便于采用

6、计算机辅助建树和编程计算编程计算。可可 靠靠 性性 设设 计计符号：符号：T T 中间事件：位于顶事件和底事件之间。中间事件：位于顶事件和底事件之间。 底事件：位于故障树底部的事件，在已建成的故底事件：位于故障树底部的事件，在已建成的故障树中，不必再要求分解了。障树中，不必再要求分解了。符号：符号：符号：符号：X XE EX X基本事基本事件件未探明事未探明事件件三、故障树分析的术语与符号三、故障树分析的术语与符号 顶事件：是指被分析的系统不希望发生的事件，顶事件：是指被分析的系统不希望发生的事件， 它位于故障树的顶端。它位于故障树的顶端。可可 靠靠 性性 设设 计计符号：符号： 或门：表示至

7、少一个输入事件发生时，输出事件或门：表示至少一个输入事件发生时，输出事件才发生。才发生。符号：符号：例：例： 与门：表示事件关系的一种逻辑门，只有当输入与与门：表示事件关系的一种逻辑门，只有当输入与门的所有输入事件同时发生时，门的输出事件才门的所有输入事件同时发生时，门的输出事件才 发生。发生。可可 靠靠 性性 设设 计计2 2、选择顶事件（结果，不希望事件）、选择顶事件（结果，不希望事件） 顶事件应是致命度高的。顶事件应是致命度高的。 妨碍完成任务、对安全构成威胁、严重影响经济效益妨碍完成任务、对安全构成威胁、严重影响经济效益 如：电视机无图像、无伴音；无人控制的人造卫星的通讯中断等。如：电

8、视机无图像、无伴音；无人控制的人造卫星的通讯中断等。一个系统可以选不同的顶事件，建几个故障树。一个系统可以选不同的顶事件，建几个故障树。 3 3、建立故障树、建立故障树 从上而下逐级建树，顶事件写在最上方框内，引起顶事件的全部直接原因事件写在第二排，顶事件与这些原因事件用逻辑门相联接。从上而下逐级建树，顶事件写在最上方框内，引起顶事件的全部直接原因事件写在第二排，顶事件与这些原因事件用逻辑门相联接。这样一级一排，逐级分析下去，直到最底层不再分解的原因事件（底事件）为止。这样一级一排，逐级分析下去，直到最底层不再分解的原因事件（底事件）为止。如图是一个供水系统，如图是一个供水系统，E E为水箱，

9、此系统的为水箱，此系统的规定功能是向规定功能是向B B侧供水。侧供水。 例例5-15-1：四、实施步骤四、实施步骤 1 1、熟悉分析对象、熟悉分析对象 熟悉产品任务书、原理图、操作规程、维修规程等。熟悉产品任务书、原理图、操作规程、维修规程等。 了解产品与零件间的功能关系、使用环境、人员有关情况，使用维修情况。了解产品与零件间的功能关系、使用环境、人员有关情况，使用维修情况。确定故障判据。确定故障判据。可可 靠靠 性性 设设 计计故障树：故障树：B B侧无水侧无水泵系统故障泵系统故障支路支路1 1故障故障E EL L1 1故障故障F F支路支路2 2故障故障L L2 2故障故障S S1 1故障

10、故障S S2 2故障故障水泵水泵1 1水泵水泵2 2E EB BF FL L1 1L L2 2S S1 1S S2 2可可 靠靠 性性 设设 计计四、可靠性框图与故障树的关系四、可靠性框图与故障树的关系串联可靠性框图：串联可靠性框图：1 12 2n nT TX X1 1X Xn n故障树：故障树：并联可靠性框图：并联可靠性框图：1 12 2n nT TX X1 1X Xn n 建造故障树的根本目的是定量分析系统失效情况。前面已讲过用系统的可靠性框图定量地计算系统的可靠度问题，现用系统的故障树定量地计算系统的失效概率。可可 靠靠 性性 设设 计计按此系统框图画出等价故障树。按此系统框图画出等价故

11、障树。 ABCEFD使用故障树是为了对被研究复杂系统产生的故障进行定量分析。但有时由于：但有时由于：(1)(1)底事件失效概率不全；底事件失效概率不全；(2)(2)不具备分析软件等原因不能进行定量分析。不具备分析软件等原因不能进行定量分析。因此，也应会用其故障树对系统失效的情况进行因此，也应会用其故障树对系统失效的情况进行定性定性分析分析。可可 靠靠 性性 设设 计计第二节第二节 故障树的定性分析故障树的定性分析一、结构函数理论一、结构函数理论12,.,nXXXX设设T T 为故障树的顶事件，为故障树的顶事件，为故障树的为故障树的n n 个互相独立的底事件的集合。个互相独立的底事件的集合。令：

12、令：10iX底事件底事件i i发生（单元发生（单元i i故障）故障）底事件底事件i i不发生（单元不发生（单元i i正常）正常）1()0X顶事件顶事件i i发生（系统故障）发生（系统故障）顶事件顶事件i i不不发生（系统正常）发生（系统正常）底事件底事件i i的状的状态变量态变量顶事件的状态变顶事件的状态变量量可可 靠靠 性性 设设 计计 顶事件的出现与否取决于各底事件的状态，顶事件的出现与否取决于各底事件的状态，故故T T的取值取决于的取值取决于X Xi i 的取值，则有：的取值，则有：12()(,.,)nXX XX此为故障树的结构函数。此为故障树的结构函数。1 1、与门故障树结构函数、与门

13、故障树结构函数T TX X1 1X Xn n121()min(,.,)niniXXXXX当所有底事件都出现时，顶事件才会出现。当所有底事件都出现时，顶事件才会出现。可可 靠靠 性性 设设 计计2 2、或门故障树结构函数、或门故障树结构函数T TX X1 1X Xn n121()11max(,.,)niniXXXXX 只要有一个底事件出现，顶事件就出现。只要有一个底事件出现，顶事件就出现。二、最小割集及最小路集二、最小割集及最小路集故障树的底事件集合：故障树的底事件集合： 12,.,nXXXXX X的一个子集：的一个子集： 1,.,iieKX XX 若子集中所有底事件都发生时，顶事件也必若子集中

14、所有底事件都发生时，顶事件也必然发生，则然发生，则K K 为故障树的一个为故障树的一个割集割集。1 1、最小割集、最小割集可可 靠靠 性性 设设 计计 若只要若只要K K中任何一个底事件不发生，顶事件就中任何一个底事件不发生，顶事件就不发生，则不发生，则K K为故障树的为故障树的最小割集最小割集。是从元件的故障状态来描述系统的故障状态。是从元件的故障状态来描述系统的故障状态。 例例5-25-2：反应堆抽水系统：反应堆抽水系统无穷水源无穷水源泵泵1 1泵泵2 2阀门阀门反应堆反应堆建立故障树：建立故障树：可可 靠靠 性性 设设 计计T TX X1 1X X2 2X X3 3没有水流到反应堆没有水

15、流到反应堆阀门故障或关闭阀门故障或关闭泵抽不到水泵抽不到水泵泵1 1故障不运行故障不运行泵泵2 2故障不运行故障不运行底事件集合：底事件集合：123,XX XX割集：割集：123123,.XXXX XX最小割集：最小割集：123,XXX因为割集的组合还是割集，所以一棵故障树的割集总数是不定的（对分析故障树意义不大）。因为割集的组合还是割集，所以一棵故障树的割集总数是不定的（对分析故障树意义不大）。 E E可可 靠靠 性性 设设 计计最小割集的意义：最小割集的意义：o最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义n如果能使每个最小割集中至少有一个底事

16、件恒不如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生发生( (发生概率极低发生概率极低) )，则顶事件就恒不发生，则顶事件就恒不发生( (发生发生概率极低概率极低) ) ，系统潜在事故的发生概率降至最低，系统潜在事故的发生概率降至最低o消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障故障可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加所在的层次或更高的层次增加“与门与门”，并使，并使“与与门门”

17、尽可能接近顶事件。尽可能接近顶事件。可可 靠靠 性性 设设 计计o最小割集可以指导系统的故障诊断和维修最小割集可以指导系统的故障诊断和维修如果如果系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的所有部件故障，才能

18、恢复系统可靠性、安全性中的所有部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。设计水平。可可 靠靠 性性 设设 计计2 2、最小割集的求法、最小割集的求法 基本要点：基本要点：（1 1）从顶事件开始，自上而下进行；）从顶事件开始，自上而下进行； （2 2）用门的输入事件置换输出事件）用门的输入事件置换输出事件 （3 3）遇到）遇到与门与门则把与门下面的所有输入事件都排在则把与门下面的所有输入事件都排在同一行同一行上；遇到上；遇到或门或门则把或门下面的所有输入事件则把或门下面的所有输入事件都排在都排在一列一列上。上。 与门增加割集的大小，或门增加割集的数量。与门增加割集的大小，或门增加割集的数量。

19、 （4 4）去掉各行内多余的重复事件和多余的重复行，）去掉各行内多余的重复事件和多余的重复行，则每一行都是故障树的一个割集，但不一定是最小则每一行都是故障树的一个割集，但不一定是最小割集。割集。可可 靠靠 性性 设设 计计 定性分析：定性分析：（1 1）所含底事件越少的最小割集越重要；）所含底事件越少的最小割集越重要； （2 2）在最小割集底事件数目相同的条件下，在不）在最小割集底事件数目相同的条件下，在不同最小割集中重复出现次数越多的底事件越重要；同最小割集中重复出现次数越多的底事件越重要； （3 3） 在底事件数目少的最小割集中出现的底在底事件数目少的最小割集中出现的底事件比在底事件数目多

20、的最小割集中出现的底事事件比在底事件数目多的最小割集中出现的底事件重要。件重要。从而分析薄弱环节从而分析薄弱环节 （5 5）吸收，将所有割集相互比较去掉被包含的割）吸收，将所有割集相互比较去掉被包含的割集，剩下的便是故障树的最小割集。集，剩下的便是故障树的最小割集。例：例：反应堆抽水系统反应堆抽水系统可可 靠靠 性性 设设 计计12,.,nXXXX故障树的底事件集合：故障树的底事件集合： 3 3、最小路集、最小路集X X的一个子集：的一个子集： 1,.,iimPX XX 若子集中所有底事件都不发生时，顶事件也若子集中所有底事件都不发生时，顶事件也必然不发生，则必然不发生，则P P为故障树的一个

21、为故障树的一个路集路集。 若只要若只要P P中有一个底事件发生，顶事件就发生，中有一个底事件发生，顶事件就发生，则则P P为故障树的为故障树的最小路集最小路集。从底事件正常状态描述系统正常状态。从底事件正常状态描述系统正常状态。 4 4、最小路集的求法、最小路集的求法( (以反应堆抽水系统为例以反应堆抽水系统为例）建立成功树：建立成功树：研究顶事件不发生的条件，是故障树的对偶树。研究顶事件不发生的条件，是故障树的对偶树。可可 靠靠 性性 设设 计计T1XE2X3X1X E下行法：下行法：12X X13X X最小路集：最小路集：1213,XXXX可可 靠靠 性性 设设 计计例例5-3:5-3:用

22、下行法求该故障树的最小割集和最小路集用下行法求该故障树的最小割集和最小路集. .T TE E1 1E E2 2X X4 4E E3 3X X1 1E E4 4X X3 3X X5 5X X3 3E E5 5X X2 2X X5 5可可 靠靠 性性 设设 计计12EE4314X EX E4345X XX E1315X XX X43X X425X X X1315X XX X最小割集为最小割集为: :34X X245X X X13X X15X X成功树为成功树为: :可可 靠靠 性性 设设 计计2 2、能考虑人、环境因素；、能考虑人、环境因素； 3 3、便于培养技术人员、便于培养技术人员 ；4 4、

23、用于大型复杂产品，如核电站、航天、导弹、化工、用于大型复杂产品，如核电站、航天、导弹、化工厂设备等的设计、制造、使用维修和可靠性管理。厂设备等的设计、制造、使用维修和可靠性管理。长沙某造纸厂，使用长沙某造纸厂，使用31503150造纸机，生产新闻纸，造纸机，生产新闻纸，48485050g/mg/m，有有400400多种故障原因，老师傅心中有数，非他不行。建多种故障原因，老师傅心中有数，非他不行。建树后，含检查人员失误、人员操作、飞蛾故障，树后，含检查人员失误、人员操作、飞蛾故障，都建了树。现三个月培养一个维修工人。，都建了树。现三个月培养一个维修工人。波音波音407407在希腊发生故障，工程师

24、扛去一棵树解决了问题。在希腊发生故障，工程师扛去一棵树解决了问题。1 1、形象直观，能反映系统、基本事件间的逻辑关、形象直观，能反映系统、基本事件间的逻辑关系，找出薄弱环节，提出改进对策。系，找出薄弱环节，提出改进对策。三、故障树的评价三、故障树的评价优点：优点：可可 靠靠 性性 设设 计计1 1、对建树者要求知识面广，经验丰富，否则易建错、对建树者要求知识面广，经验丰富，否则易建错、遗漏；遗漏； 2 2、对复杂系统建树，工作量大，人力、物力消耗大；、对复杂系统建树，工作量大，人力、物力消耗大； 7575年美一反应堆（原子能发电站用），年美一反应堆（原子能发电站用），2525人用了一年时间建树

25、。现已研究用计算机自动建树，有了成果；人用了一年时间建树。现已研究用计算机自动建树，有了成果；3 3、建树只考虑、建树只考虑“0”“0”，“1”“1”状态，而大部分系统存状态，而大部分系统存在局部正常局部故障，元件、系统的故障状态多于两在局部正常局部故障，元件、系统的故障状态多于两个时，故障树分析比较困难；个时，故障树分析比较困难；4 4、目前缺乏数据，着重定性分析。、目前缺乏数据，着重定性分析。 四、故障树的定量分析四、故障树的定量分析缺点：缺点：可可 靠靠 性性 设设 计计设：设：底事件底事件X Xi i出现的概率出现的概率ip不出现的概率不出现的概率1iiqp 顶事件顶事件T T出现的概

26、率出现的概率p不出现的概率不出现的概率1qp 则则: :(1)(0)iiiipP XqP X(1)(0)pPqP 如已知底事件出现的概率如已知底事件出现的概率 , ,那么顶事件出现那么顶事件出现的概率的概率 为多少为多少? ?pip可可 靠靠 性性 设设 计计以上例为例分析以上例为例分析: :在在上例上例中中, ,故障树的最小割集为故障树的最小割集为: :34X X245X X X13X X15X X在这四个割集中任一个出现顶事件都会出现在这四个割集中任一个出现顶事件都会出现. .每个割集出现的概率等于该割集内各个底事件都出现的概率每个割集出现的概率等于该割集内各个底事件都出现的概率. .K

27、K1 1: :K K2 2: :K K3 3: :K K4 4: :设各个底事件是相互独立的设各个底事件是相互独立的, ,则各割集出现的概率为则各割集出现的概率为: :1234245kkpp ppp p p341315kkpp ppp p顶事件出现的概率是否等于这四个概率的和?12341kkkkFpppp可可 靠靠 性性 设设 计计否否, ,因为这四个最小割集不是相互独立的因为这四个最小割集不是相互独立的. .()( )( )()P ABP AP BP AB()( )( )( ) ()()()()P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC设设: :F F1 1表示每个最小割

28、集出现的概率之和表示每个最小割集出现的概率之和; ;F F2 2表示最小割集两两同时出现的概率之和表示最小割集两两同时出现的概率之和; ;F F3 3表示最小割集三三同时出现的概率之和表示最小割集三三同时出现的概率之和; ;F F4 4表示最小割集四四同时出现的概率之和表示最小割集四四同时出现的概率之和; ;可可 靠靠 性性 设设 计计则则: :1234pFFFF 一般来说一般来说F F2 2,F,F3 3, ,比比F F1 1要差一个甚至几个数量级要差一个甚至几个数量级, ,故实际应用上往往把故实际应用上往往把F F2 2,F,F3 3, ,忽略不计忽略不计, ,即即: :1pF例例5-4:5-4:已知已知例例5-35-3故障树的各底事件出现概率为故障树的各底事件出现概率为123451%,2%,3%4%,5%ppppp求顶事件出现的概率求顶事件出现的概率p p解解: : 在上例中在上例中, ,故障树的最小割集为故障树的最小割集为: :可可 靠靠 性性 设设 计计34X X245X X X13X X15X XK K1 1: :K K2 2: :K K3 3: :K K4 4: :顶事件出现的概率为顶事件出现的概率为: :12343424513153% 4%2% 4% 5% 1% 3% 1% 5%0.12%0.004%