电路：叠加定理和替代定理

1、4-1 叠加定理叠加定理4-2 替代定理替代定理4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理*4-5 特勒根定理特勒根定理*4-6 互易定理互易定理*4-7 对偶原理对偶原理第四章第四章 电路定理电路定理322SS1n11RRRuiu求图示电路中的电流求图示电路中的电流i2和电压和电压u。2S1n2RuuiS11niRuu4-1 叠加定理叠加定理1. 线性电路的线性电路的“可加性可加性”与与“齐次性齐次性”例例R1iSR2uSR3i2+u解解由弥尔曼定理，可得由弥尔曼定理，可得S3232S323iRRRRuRRRS323S321iRRRuRRS132

2、32S323)(iRRRRRuRRRSSbiau SSdicu 根据线性电路的可加性，响应根据线性电路的可加性，响应r与激励与激励e的关系为的关系为r=k1e1+k2e2+knen式中，系数式中，系数k1,k2,kn仅取决于电路的结构和参数，与仅取决于电路的结构和参数，与激励及响应的大小无关。激励及响应的大小无关。结论在线性电路中，任何响应均可以写成激励的在线性电路中，任何响应均可以写成激励的线性组合。这种性质称为线性电路的线性组合。这种性质称为线性电路的“可加性可加性”。 在线性电路中，若所有激励均增大或缩小一定的倍在线性电路中，若所有激励均增大或缩小一定的倍数，则响应也一定增大或缩小相同的

3、倍数。这种性质数，则响应也一定增大或缩小相同的倍数。这种性质称为线性电路的称为线性电路的“齐次性齐次性”。R1iSR2uSR3i2+uR1R2uSR3+2iuS3232iRRRi 32S2RRuiS323uRRRuSbiS32321)(iRRRRRu 222iii uuu SauScu+2i u R1iSR2R3Sdi叠加定理叠加定理讨论：讨论： 1）令）令iS=0，uS单独作用：单独作用： 2）令）令uS=0，iS单独作用：单独作用： 比较上述计算结果，可以得出如下结论：比较上述计算结果，可以得出如下结论：2. 叠加定理叠加定理 1）叠加定理只适用于线性电路。）叠加定理只适用于线性电路。 2

4、）不作用的独立源置零，电压源用短路线代替，）不作用的独立源置零，电压源用短路线代替，电流源用开路线代替，受控源保留不变。电流源用开路线代替，受控源保留不变。 3）叠加时注意各电压（或电流）分量的方向是否）叠加时注意各电压（或电流）分量的方向是否与原电路一致，一致取与原电路一致，一致取“+”号，相反取号，相反取“- -”号。号。 4）不能对功率进行叠加。）不能对功率进行叠加。 在线性电路中，多个独立源共同作用产生的任何电在线性电路中，多个独立源共同作用产生的任何电压（或电流）均等于每个独立源单独作用时在该处产压（或电流）均等于每个独立源单独作用时在该处产生的电压（或电流）的代数和。生的电压（或电

5、流）的代数和。注意例例1求电压求电压U。电压源单独作用：电压源单独作用：V43912U电流源单独作用：电流源单独作用：V636363 U解解V264 UUU8 12V3A+6 3 2 +U8 12V+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U 例例2计算电压计算电压u。V9 uV61 uV17 uuu应用叠加定理时，可以将独立源分组处理。应用叠加定理时，可以将独立源分组处理。3A电流源单独作用：电流源单独作用：其余电源共同作用：其余电源共同作用：u+12V2A+1 3A3 6 6V+解解1 3A3 6 +u+12V2A+1 3 6 6V+u 1u V821121 uu例例3计算电压计算电压u和电

6、流和电流i。V6210iuV102) 12(iiu+10V2i+1 i2 +5A电压源单独作用：电压源单独作用：电流源单独作用：电流源单独作用：解解+10V+1 2 +ii2uA2 i+1 2 +5Ai i 2u 5 . 0125 iuiu 2V2 uA1 iV8 uuuA1 iii例例4无源无源线性线性网络网络uSi+iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：S2S1ikuki代入已知数据，得到：代入已知数据，得到：1222121kkkkA253i1）当）当uS=1V，iS=1A时，时，i=2A；2）当）当uS=-

7、-1V，iS=2A时，时，i=1A。问：当问：当uS=- -3V，iS=5A时，时，i=?解得：解得：121 kk当当uS=- -3V，iS=5A时，时，SSiui3. 齐性定理齐性定理例例5求电流求电流 i 。RL=2 ，R1=1 ，R2=1 ，uS=51V。+2V2A+3V+8V+21V+uS=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+uSR2R2i =1A倒推法：倒推法：设设i=1AiuiuSSA5 . 1i 在线性电路中，若所有激励都增大（或减小）在线性电路中，若所有激励都增大（或减小）K倍，倍，则响应也增大（或减小）则响应也增大（或减小）K倍。倍。 当线性电路中只有一个激

8、励时，响应与激励成正比。当线性电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。解解4-2 替代定理替代定理1. 替代定理替代定理 对于给定的任意一个电路，若已知某一支路的电压对于给定的任意一个电路，若已知某一支路的电压uk、电流、电流ik，则该支路就可以用一个电压等于，则该支路就可以用一个电压等于uk的电的电压源替代，也可以用一个电流等于压源替代，也可以用一个电流等于ik的电流源替代，的电流源替代，还可以用一个还可以用一个R=uk/ik的电阻替代，而替代后电路中的的电阻替代，而替代后电路中的全部电压和电流均保持不变。全部电压和电流均保持不变。支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikikA

9、ik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕!ukukuk+Aik+uk支支路路 k + 证明：证明：2.几点说明几点说明 1）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。电路。 2）替代后电路必须有唯一解）替代后电路必须有唯一解无电压源回路无电压源回路无电流源结点（含无电流源结点（含广义结点）广义结点）1.5A1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？ 3）受控源的控制支路不能被替代。）受控源的控制支路不能被替代。例例1试求试求I1。6 5 +7V3 6 I1+1 +2 +6V3V4A4 2 4 4A+- -7VI1A5 . 21I解解 由替代定

10、理，原由替代定理，原电路可等效为电路可等效为7)4(2411II解得：解得：例例2在图示电路中，若要使在图示电路中，若要使Rx1 2 Ix1 IS1 Ix=0.125IS，则，则Rx=?解解 假设假设Ix已知，将已知，将Rx用电流用电流源替代，得到图示等效电路。源替代，得到图示等效电路。Ux+1 2 Ix1 IS1 xxxIUR 用叠加定理求用叠加定理求Ux，则，则+1 2 Ix1 1 xUIx单独作用：单独作用：xx3232IUx2 . 1IIS单独作用：单独作用：+1 2 1 IS1 xU SSx32213231IIU S2 . 0Ix82 . 0Ix6 . 1Ixxxxxx4 . 06 . 12 . 1IIIUUU 4 . 0 xxxIUR已知已知: :uab=0, 求电阻求电阻R用替代定理用替代定理A1033babaabIIu用结点法：用结点法：14201)412