电路分析基础chap101718

1、2017学年第1学期电路分析及实验电路分析及实验本章主要介绍电路分析中一些功率概念及其计本章主要介绍电路分析中一些功率概念及其计算，包括瞬时功率、有功功率、无功功率、表观功算，包括瞬时功率、有功功率、无功功率、表观功率、复功率等。以电路端口为线索，介绍了一端口率、复功率等。以电路端口为线索，介绍了一端口电路的最大功率传输定理。电路的最大功率传输定理。第十章第十章 功率和能量功率和能量10.1 瞬时功率和能量瞬时功率和能量一、瞬态过程的功率和能量一、瞬态过程的功率和能量如前所述，对于一端口电路，端口电压、电流取关如前所述，对于一端口电路，端口电压、电流取关联参考方向下，该电路吸收的速率为联参考方

2、向下，该电路吸收的速率为 pu ip等于该时刻电压和电流的乘积，也是随时间变化等于该时刻电压和电流的乘积，也是随时间变化的量，故称为瞬时功率，且计算的量，故称为瞬时功率，且计算t0到到t时间内该部分时间内该部分电路吸收的能量为电路吸收的能量为000( , )( )( ) ( )ttttw t tpduid01012cos2coskukkkikkuUUk tiIIk t对于非正弦周期稳态一端口电路，端口电压和电流为对于非正弦周期稳态一端口电路，端口电压和电流为瞬时功率瞬时功率p是端口电压、电流的乘积，计算可得是端口电压、电流的乘积，计算可得00110 010011112cos2cos2cos2c

3、os2cos2cos2cos2coskukkikkkkukkikkkukkikkkkuklilklpu iUUk tIIk tU IUk tIk tIUk tUIk tUk tIl t瞬时功率瞬时功率p既包含直流分量，还包括谐波分量，谐波既包含直流分量，还包括谐波分量，谐波分量为电压电流的代数组合。分量为电压电流的代数组合。二、稳态二、稳态电路的瞬时功率电路的瞬时功率设端口电压和端口电流分别为设端口电压和端口电流分别为2cos(), 2 cos()uiuUtiIt则该一端口电路吸收的功率为则该一端口电路吸收的功率为 2cos()cos() cos()cos(2)uiuiuipuiUIttUIU

4、It由式可见瞬时功率由式可见瞬时功率p p包括两项，一项为包括两项，一项为常量常量，另一，另一项为项为正弦量正弦量，频率是电压（电流）频率的，频率是电压（电流）频率的二倍二倍。 p有时为正，有时为负。这表明一端口电路与有时为正，有时为负。这表明一端口电路与外电路之间有能量往返交换。外电路之间有能量往返交换。 该一端口电路吸收的功率多于其向外电路发出该一端口电路吸收的功率多于其向外电路发出的功率，即其内部有能量消耗。的功率，即其内部有能量消耗。10.2 有功有功功率功率和无功功率和无功功率一、平均功率和无功功率一、平均功率和无功功率01TPpdtTcos()cosuiPUIUIUIcosPUI称

5、为称为功率因数功率因数(power factor) 可见一端口电路吸收的平均功率一般并不等于端口电可见一端口电路吸收的平均功率一般并不等于端口电压、电流有效值的乘积，还要乘以功率因数压、电流有效值的乘积，还要乘以功率因数(1) 。 (1) (1) 设图示的一端口电路只由设图示的一端口电路只由一个电阻一个电阻R构成构成10则则cos2()RupUIUIt瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 22RPUIRIGUpR0，电路中的正电阻总是吸收功率，电路中的正电阻总是吸收功率 (2) 设图所示的一端口电路只由一个电感设图所示的一端口电路只由一个电感L构成构成 090则则cos90cos(290 )si

6、n2()LuuupUIUItUIt则瞬时功率：则瞬时功率： 0LPUI平均功率平均功率 由图可见电感元件吸收的瞬时功率可正可负，表由图可见电感元件吸收的瞬时功率可正可负，表明电感元件与外电路存在明电感元件与外电路存在能量往返交换能量往返交换的现象，的现象，能量交换的大小由端口电压、电流有效值的乘积能量交换的大小由端口电压、电流有效值的乘积所确定。所确定。在电路理论中，这一乘积定义为电感元件的在电路理论中，这一乘积定义为电感元件的无功无功功率功率(reactive power)，记为，记为QL，即，即LQUI无功功率具有功率的量纲，其无功功率具有功率的量纲，其SISI单位为单位为乏（乏（varv

7、ar），），表征电感元件与外电路之间能量往返的规模。表征电感元件与外电路之间能量往返的规模。 电感元件的瞬时能量为电感元件的瞬时能量为222211cos ()1cos(22)22LiiwLiLItLIt212LWLI电感储能平均值为电感储能平均值为LUZ Ij LI因为因为22LLQUILIW由上式可知，如果电感的平均储能越多，与外电路由上式可知，如果电感的平均储能越多，与外电路能量往返的频率越高，那么其无功功率就越大。能量往返的频率越高，那么其无功功率就越大。 (3) (3) 设图所示的一端口电路只由一个电容设图所示的一端口电路只由一个电容C构成构成090则则cos( 90 )cos(290

8、 )sin2()CuuupUIUItUIt 则瞬时功率为：则瞬时功率为：0CPUI平均功率平均功率 CQUI 表征电容元件与外电路之间表征电容元件与外电路之间能量往返的规模能量往返的规模 电容元件的电容元件的瞬时能量瞬时能量为为222211cos ()1cos(22)22CuuwCuCUtCUt212CWCU电容电容储能储能平均值为平均值为 22CCQUICUW 对于一般的正弦稳态一端口电路，其端口电压与对于一般的正弦稳态一端口电路，其端口电压与端口电流的相位差端口电流的相位差 = u i，且，且| |90。 平均功率平均功率 cosPPUIU I无功功率无功功率 sinQQUIU I若设一端

9、口电路是若设一端口电路是RLC串联电路，则其输入阻抗串联电路，则其输入阻抗为为Z(j )=R+j(XL+XC)，则则22sin()LCLCXXRXX2222()LCLCLCLCXXQUII XI XQQRXX上式表明电路中上式表明电路中Q0并不一定意味着并不一定意味着QL和和QC为为零（电阻电路除外），而只是表明电路中电感零（电阻电路除外），而只是表明电路中电感与电容之间出现能量的等量交换。与电容之间出现能量的等量交换。 有功功率和无功功率的计算都涉及到电压、电有功功率和无功功率的计算都涉及到电压、电流有效值之积流有效值之积UI。在电路理论中，把这一乘积定。在电路理论中，把这一乘积定义为义为表

10、观功率表观功率或或视在功率视在功率，记为，记为S，即，即二、表观功率二、表观功率(apparent power)S=UI单位是单位是伏安（伏安（VA） 则有功功率为则有功功率为 cosPS无功功率为无功功率为 sinQS22SPQ因此因此P、Q、S之间的关系为之间的关系为例例1 1：图示电路，设图示电路，设500 VU试求一端口电路试求一端口电路N N的平均功率的平均功率、无功功率、功率因数和表观功率。无功功率、功率因数和表观功率。解：一端口电路解：一端口电路N N的等效阻抗的等效阻抗(1010) (20)101020(1010) (20)101020 0jjZjjjjj 1A30UIZ22R

11、e 120W20WPIZ一端口电路一端口电路N N的平均功率为的平均功率为 22Im 100QIZ无功功率无功功率 coscos01 功率因数功率因数 /cos20VASP表观功率表观功率 14.4kWP 140AI28.8kWP 250AI36.6kWP 360AI例例2.2.图中的图中的3个负载个负载Z1、Z2和和Z3并联接到并联接到220V正弦正弦电源上，各负载吸收的功率和电流分别为：电源上，各负载吸收的功率和电流分别为：( (容性容性););( (感性感性),),和电路的功率因数。和电路的功率因数。（容性）。试求电源供给的总电流（容性）。试求电源供给的总电流解：设电源电压解：设电源电压

12、220 0 V各负载分别为各负载分别为111ZZ222ZZ333ZZ根据根据cosPUI，可得，可得111cos0.5PUI222cos0.8PUI333cos0.5PUI160 236.87360 即即123106.32 32.17 AIIII总电流为总电流为 cos0.847电路的功率因数为：电路的功率因数为： （容性）（容性）12340 60 A5036.87 A60 60 AIII一个一端口电路，如果端口电压一个一端口电路，如果端口电压u和端和端口电流口电流i取一致参考方向，且均为非正取一致参考方向，且均为非正弦周期量，即弦周期量，即01012cos()2cos()kukkkikkuU

13、Uk tiIIk tN+-ui00112cos()2cos()kukkikkkpuiUUk tIIk t1.1.瞬时功率瞬时功率三、非正弦周期电路的功率三、非正弦周期电路的功率2.2.平均功率为平均功率为0000010000111 1()1112cos() 2cos()112cos()2cos()1 +2cos() 2cos( TTTkukkikkTTkukkikkkkukkikkk kPpdtU I dtTTUk tIk tdtTIUk tdtUIk tdtTTUk tIktT 0) Tkdt根据三角函数的正交性上式第三项、第四项、第五项积根据三角函数的正交性上式第三项、第四项、第五项积分为

14、零。分为零。000011coskkkkkkPU IPU IU I平均功率为：平均功率为：非正弦周期电路非正弦周期电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和量分别产生的平均功率之和，而非相同频率的电压谐波而非相同频率的电压谐波和电流谐波只形成瞬时功率和电流谐波只形成瞬时功率，并不产生平均功率。并不产生平均功率。 3.3.表观功率表观功率( (视在功率视在功率） 2200kkkkSUIUI4.4.无功功率无功功率1sinkkkkQU I5.5.功率因数功率因数cos/P S22SPQ由上述关系可知：由上述关系可知： 定义定义222()TSPQ畸

15、变功率畸变功率( (distortion power) distortion power) 例例 已知一端口电路的电压和电流分别为已知一端口电路的电压和电流分别为10 10cos1010cos3010cos50 Vuttt2 1.94cos(1014 ) 1.7cos(5032 )Aitt试求其平均功率、无功功率、表观功率和畸变功率。试求其平均功率、无功功率、表观功率和畸变功率。解：一端口电路吸收的平均功率为解：一端口电路吸收的平均功率为 101.94101.710 2cos14cos( 32 )2222209.4127.20836.62WP 101.94101.7sin14sin( 32 )

16、22222.3474.5042.158varQ 无功功率为无功功率为22222221010101.941.710()()()2()()222222507.326842.8VASUI 表观表观功率为功率为畸变功率为畸变功率为22222.05WTSPQ四、功率因数的提高四、功率因数的提高 在电力系统中提供电能的发电机是按发电机在电力系统中提供电能的发电机是按发电机的容量（额定电压与额定电流之积的容量（额定电压与额定电流之积UI）设计的。）设计的。发电机在额定电压和额定电流下运行时输出的平发电机在额定电压和额定电流下运行时输出的平均功率均功率P与所接负载的功率因数与所接负载的功率因数coscos 密

17、切相关。密切相关。（1 1）当所接负载是电阻性负载时，）当所接负载是电阻性负载时，coscos =1 =1发电机输出的平均功率为发电机输出的平均功率为UIcos = UI，恰好等，恰好等于发电机的容量；于发电机的容量； 因此，为了充分利用发电机的容量，应该设因此，为了充分利用发电机的容量，应该设法提高负载的功率因数。法提高负载的功率因数。（2 2）当负载是感性（或容性）负载时，因）当负载是感性（或容性）负载时，因cos 1，发电机输出的平均功率要小于该机的容量；发电机输出的平均功率要小于该机的容量； 由于电力系统和工业负载多数是由于电力系统和工业负载多数是感性负载感性负载。因此，在保证负载正常

18、工作电压的基础上，为了因此，在保证负载正常工作电压的基础上，为了提高功率因数，一般采用在感性负载上提高功率因数，一般采用在感性负载上并联电容并联电容的办法。的办法。 例例. 日光灯补偿电容日光灯补偿电容设并联电容之前端口电流的有功分量为设并联电容之前端口电流的有功分量为IP，有功功率为，有功功率为11cosPPUIUIUI式中式中 1 1为并联电容之前的功率因数角为并联电容之前的功率因数角 并联电容之后电流的有功分量不变并联电容之后电流的有功分量不变 并联电容之后电流的无功分量变小并联电容之后电流的无功分量变小 11sinQQCIIIICU11QQCCQUIUIUIQQ从而达到了提高功率因数的

19、目的。这种利用容性无从而达到了提高功率因数的目的。这种利用容性无功功率抵消部分感性无功功率以提高功率因数的方功功率抵消部分感性无功功率以提高功率因数的方法称为无功补偿法称为无功补偿(reactive power compensation)。设并联电容之后功率因数达到设并联电容之后功率因数达到2 2=cos=cos 2 2 则由相量图可知则由相量图可知 1121sintancosQPIICUII1cosPIU根据根据 122(tantan)PCU可得并联电容可得并联电容C的大小为的大小为例例1. 已知一功率为已知一功率为P=2kW、cos 1=0.6的感性负载接的感性负载接在电压为在电压为220

20、V、频率为、频率为50Hz的电源上。现欲用并联的电源上。现欲用并联电容的方法将功率因数提高到电容的方法将功率因数提高到cos 2=0.9，试求并联，试求并联电容的大小以及电容并联前后电源提供的电流。电容的大小以及电容并联前后电源提供的电流。解：将已知的数据代入上式，可得并联的电容为解：将已知的数据代入上式，可得并联的电容为112622000tan(cos0.6)tan(cos0.9)250 2202000 (tan53.2tan25.8 )112 10 F112F314 220C200015.2A220 0.6I 1200010.1A220 0.9I 电容并联之前电容并联之前电源提供的电流电源

21、提供的电流电容并联之后电容并联之后电源提供的电流电源提供的电流可见可见，在负载所吸收功率保持不变的情况下，提，在负载所吸收功率保持不变的情况下，提高功率因数之后高功率因数之后电源提供的电流得到减小电源提供的电流得到减小。工程工程中，通常并不把功率因数提高到中，通常并不把功率因数提高到cos =1，而，而是提高到是提高到0.9左右左右，防止，防止无功功率的过度补偿无功功率的过度补偿。为了能用电压相量和电流相量来计算功率，将有功功率为了能用电压相量和电流相量来计算功率，将有功功率P和无功功率和无功功率Q分别作为实部和虚部构成一个复数变量，即分别作为实部和虚部构成一个复数变量，即*cossin ui

22、SPjQUIjUIUIUIUI*IIS式中式中是电流相量是电流相量的共轭复数。复数变量的共轭复数。复数变量称为复功率称为复功率 复功率只是用于计算的复数变量，它不代表正弦量，因此复功率只是用于计算的复数变量，它不代表正弦量，因此不能视为相量。不能视为相量。22|sinargarctan()arctan()cosSPQSQUISPUI10.3 复功率复功率10.4 功率的传输功率的传输下面讨论下面讨论 (1)(1) 负载的电阻和电抗均可独立地变化；负载的电阻和电抗均可独立地变化；(2)(2) 负载阻抗角固定而模可变负载阻抗角固定而模可变两种情况下负载从电源两种情况下负载从电源OCU获得最大功率的

23、条件。获得最大功率的条件。（1 1）第一种情况）第一种情况 设：设：ZL=RL+jXL 其吸收的平均功率为其吸收的平均功率为2LLPR I0L1OCIUZZ220L0L0L()()OCOCUUIZZRRXX2LL220L0L()()OCR UPRRXX2LL220L0L()()OCR UPRRXX根据上式可知在根据上式可知在RL为任意值的情况下，当为任意值的情况下，当XL= X0 时时PL达到最大，为达到最大，为2LL20L()OCRPURR220L0LLL4L0L()2()0()OCRRRRRdPUdRRR当当dPL/dRL等于零时可求得等于零时可求得PL的最大值。为此令的最大值。为此令RL

24、 = R0可得可得因此，在第一种情况下，负载吸收最大功率的条件是因此，在第一种情况下，负载吸收最大功率的条件是即负载阻抗和电源等效阻抗即负载阻抗和电源等效阻抗互为共轭复数互为共轭复数。*L0ZZRL = R0 和和XL = X0 或者或者称负载阻抗和电源等效阻抗为最大功率匹配或称负载阻抗和电源等效阻抗为最大功率匹配或共轭匹配共轭匹配。 22LLmax2LL(2)4OCOCR UUPRR此时负载从电源取得最大功率此时负载从电源取得最大功率LL050%PPP电路的传输效率电路的传输效率电路的传输效率表达式表明，负载取得最大功率时电路的传输效率表达式表明，负载取得最大功率时电路的传输效率很低。对电力系统来说如此低的传电路的传输效率很低。对电力系统来说如此低的传输效率是不允许的；至于在电子系统和一些测量系输效率是不允许的；至于在电子系统和一些测