表面取点及截交课件

1、第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线主视图（正面投影）主视图（正面投影）左视图（侧面投影）左视图（侧面投影）俯视图（水平投影）俯视图（水平投影）长长长长高高高高宽宽宽宽前前前前三视图的投影规律：三视图的投影规律： 主、俯视图长对正；主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐；主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等，前后对应。俯、左视图宽相等，前后对应。平面立体平面立体曲面立体曲面立体 由平面多边形围成的立体称为由平面多边形围成的立体称为平面立体。平面立体。 平面立体包括平面立体包括棱柱棱柱和和棱锥棱锥。 绘制平面立体的投影，就是绘制围成立体所有多边形表绘制平面立体的投影，就是绘制围成立体所有

2、多边形表面的这些面的这些边边（轮廓线）的投影。（轮廓线）的投影。 可见可见的轮廓线画成的轮廓线画成粗实线粗实线，不可见不可见的画成的画成虚线虚线。 当粗实线与虚线重合时，画成粗实线。当粗实线与虚线重合时，画成粗实线。1.1.棱柱棱柱棱柱棱柱由两个底面和几个棱面组成。由两个底面和几个棱面组成。棱柱面上取点棱柱面上取点 aa acc cb b b二、棱锥二、棱锥 s ss棱锥棱锥由一个底面和几个棱面组成。由一个底面和几个棱面组成。c s ss1 32331221棱锥面上取点棱锥面上取点b b aba( ) kk a cc 平面与立体相交，可看作用平面截切立体，平面称为平面与立体相交，可看作用平面截

3、切立体，平面称为截平截平面面，截平面与立体表面所产生的交线称为，截平面与立体表面所产生的交线称为截交线截交线，截交线围成，截交线围成的平面图形称为的平面图形称为截断面截断面，被截切后的立体称为，被截切后的立体称为截割体截割体。截断截断面面截平面截平面截交线截交线截割体截割体 平面立体被截平面切割后所得的平面立体被截平面切割后所得的截交线，是由截交线，是由直线段组成直线段组成的的平面多边平面多边形形，多边形的各边是立体表面与截平，多边形的各边是立体表面与截平面的交线。面的交线。例例1 1 求四棱锥的截交线。求四棱锥的截交线。45112323234 5解题步骤解题步骤1 1分析分析 截交线的正面投

4、影截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影已知，水平投影和侧面投影未知；未知；2 2求出截交线上的折点求出截交线上的折点、 、 、V V ；1453 3判别可见性，顺次地连接判别可见性，顺次地连接各点，作出截交线；各点，作出截交线；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。yyyy4442332132解题步骤解题步骤1.1.分析分析: :截交线的正面投截交线的正面投 影已知，水平投影影已知，水平投影 和侧面投影未知；和侧面投影未知；2.2.求出截交线上的折点；求出截交线上的折点；3.3.判别可见性判别可见性, ,顺次地连顺次地连 接各点，作出截交线；接各点，作出截交线；4.4.整理轮廓线。整理轮廓线。例例

5、2 2 求三棱锥的截交线求三棱锥的截交线11 由由曲面曲面或或曲面和平面曲面和平面围成的立体称为围成的立体称为曲面立体。曲面立体。 曲面立体包括曲面立体包括圆柱圆柱、圆锥圆锥和和圆球圆球。 绘制曲面立体的投影，除了画出绘制曲面立体的投影，除了画出轮廓线轮廓线和和尖点尖点外，外， 还要画出曲面投影的还要画出曲面投影的转向轮廓线转向轮廓线。（1 1）圆柱体的三视图）圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。廓素线的投影表示。1.1.圆柱体圆柱体: :由圆柱面和两底面组成。由圆柱面和两底面

6、组成。（2 2）圆柱表面取点）圆柱表面取点 aa ad bb bcc c(d) ( )d圆锥体的三视图圆锥体的三视图2.2.圆锥体圆锥体: :圆锥面圆锥面和和底面底面表面取点：表面取点：aaa”b(b)b”圆锥表面取点圆锥表面取点引素线法引素线法素线素线素线素线圆锥面上过锥圆锥面上过锥顶的任一直线。顶的任一直线。 圆锥表面取点圆锥表面取点作纬圆法作纬圆法2纬圆纬圆22”纬圆纬圆母线上任一点母线上任一点随母线运动的轨迹。随母线运动的轨迹。 3.3.圆球圆球圆球的三视图圆球的三视图 三个视图分别是圆球三个方向轮廓线的投影。三个视图分别是圆球三个方向轮廓线的投影。正平圆正平圆水平圆水平圆侧平圆侧平圆

7、1 (b) (c) b(b)c1 a aca表面取点：表面取点：截平面截平面截交线截交线截割体截割体 截交线截交线是属于截平面是属于截平面上的线，所以它一定是一上的线，所以它一定是一平面图形平面图形。 截交线截交线上的每一点都上的每一点都是截平面和立体表面的是截平面和立体表面的共共有点有点，求出共有点，其连，求出共有点，其连线就是截交线。线就是截交线。直线和曲线围成直线和曲线围成 其形状取决于曲面立体的几何形状，以及截平面与其形状取决于曲面立体的几何形状，以及截平面与立体的相对位置。立体的相对位置。截交线截交线封闭的平面图形封闭的平面图形直线围成直线围成曲线围成曲线围成1.1.平面与圆柱相交平

8、面与圆柱相交矩形矩形椭圆椭圆圆圆 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。线的相对位置。例例 ： 完成带缺口圆柱的三视图。完成带缺口圆柱的三视图。平面与圆柱相交圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线双曲线+直线段直线段抛物线抛物线+直线段直线段2.2.平面与圆锥相交平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。面的交线有五种形状。例：例：求求圆圆锥锥的的截截交交线线456789101112311323254546767891011891110圆圆平面与

9、圆球相交平面与圆球相交332 例：例： 求圆球截交线求圆球截交线1123解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为两个截平面为两个侧平面和一个水平面，侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2求出截交线上的最高求出截交线上的最高点点、 ；3 3判别可见性，作出各判别可见性，作出各线段，整理轮廓线。线段，整理轮廓线。2两相交的立体称为相贯体，其表面的交线称为相贯线。两相交的立体称为相贯体，其表面的交线称为相贯线。（1 1）相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两）

10、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点立体表面的共有点; ; （2 2）相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面）相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线段。曲线或直线段。相贯线的性质：相贯线的性质：相贯线相贯线相贯线相贯线相贯线的各种情况相贯线的各种情况回转体相交的三种基本形式回转体相交的三种基本形式外表面与内表面相交外表面与内表面相交 两外表面相交两外表面相交 两内表面相交两内表面相交相贯线的作图方法相贯线的作图方法表面取点法表面取点法 表面取点法就是利用圆柱面的积聚性投影求相贯线，表面取点法就是利用圆柱面的积聚性投影求相贯线，又称积聚性法。又称积聚性法。例例 求两圆柱的相贯线求两圆柱的相贯线yyyydedeacbabcde解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线的水平投影相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；面取点法求共有点；bacAC2 2 求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点A、B、 C；3 3 求出若干个一般点求出若干个一般点D、E；4 4 判别可见性，光滑且顺判别可见性，光滑且顺次地连接各点，作出相贯次地连接各点，作出相贯线；线；5 5 整理轮