6.质因数和分解质因数

1、在在5=15=15 5、28=428=47 7中，哪些数是中，哪些数是5 5的因数？哪些数的因数？哪些数是是2828的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？如果一个数的因数是质数，如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的这个因数就是它的质因数质因数。在在5=15=15 5中，中，5 5的因数是的因数是1 1和和5 5。其中因数。其中因数5 5是是质数。质数。在在28=428=47 7中，中，2828的因数是的因数是4 4和和7 7。其中因数。其中因数7 7是质数。是质数。在上面的两个算式中，在上面的两个算式中，5 5是是5 5的质因数，的质因数，7 7是是2

2、828的质的质因数。因数。4 4、（、（1 1）35=535=57 7，5 5和和7 7都是都是3535的因数吗？都是的因数吗？都是3535的质因数吗？为什么？的质因数吗？为什么？（2 2）27=327=39,39,3和和9 9都是都是2727的因数吗？都是的因数吗？都是2727的质因的质因数吗？为什么？数吗？为什么？一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因因数数；它又是；它又是质数质数。这时它就是这个数的。这时它就是这个数的质因数质因数。 5 5和和7 7都是都是3535的因数。又因为的因数。又因为5 5和和7 7都是质数。都是质数。5 5和和7

3、 7都都是是3535的质因数。的质因数。3 3和和9 9都是都是2727的因数。但的因数。但3 3是质数，是质数，9 9是合数。是合数。3 3是是2727的质因数，的质因数，9 9不是。不是。把把3030用几个质数相乘的形式表示出来。用几个质数相乘的形式表示出来。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作叫作分解质因数分解质因数。3030（ ）（ ）（ ）（ ）30=30=( ( ) )( ( ) )( ( ) )从质数从质数2 2开始想起开始想起2 215153 35 52 3 52 3 5要把一个合数要把一个合数写成质数相乘写成质数相乘的形式，可以的形式，

4、可以把合数先写成把合数先写成质数和另一个质数和另一个数相乘的形式；数相乘的形式；如果另一个数如果另一个数是合数，再把是合数，再把这个合数写成这个合数写成质数和另一个质数和另一个数相乘的形式，数相乘的形式，直到全部是质直到全部是质数相乘为止。数相乘为止。 把把6 6和和1414分解质因数。分解质因数。6=6=（ ）（ ） 14=14=（ ）（ ）6 6（ ）（ ）2 23 3 2 2 3 3 1414（ ）（ ）2 27 7 2 2 7 7 我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数们在分解质因数时时，经常用短除法，经常用短除法 。2

5、215155 53 33030每次用每次用质数质数做除数，除到做除数，除到商是质数为止商是质数为止，再把每个，再把每个除数除数和和商商写成连乘的形式。写成连乘的形式。先除以质数先除以质数2 2再除以质数再除以质数3 3除到商是质数为止除到商是质数为止30=30=2 23 35 56 6、找出下面每组数中的质数。、找出下面每组数中的质数。（1 1）1313，2323，3333，4343。 （2 2）5 5，1515，2525，3535。（3 3）1717，2727，3737，4747。 （4 4）1919，2929，3939，4949。5 5、先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。、先圈出下面的

6、合数，再把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 297 9 13 16 20 25 299 93 33 39=9=3 33 316162 28 82 24 42 22 216=16=2 22 22 22 220202 210102 25 520=20=2 22 25 525255 55 525=25=5 55 57 7、你会在括号里填合适的质数吗？、你会在括号里填合适的质数吗？1010= =( )( )( ) 10( ) 10= =( )( )+ +( )( )1414= = ( )( )( ) 14( ) 14= =( ( )+()+( ) ) 1818= =( )( )( )(

7、 )( )( )1818= =( )( )+ +( )( )= =( )( )+ +( )( )2 52 53 73 72 72 73 113 112 3 32 3 35 135 137 117 118 8、下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个、下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？小组？哪几个班不可以？为什么？班级班级一班一班二班二班三班三班四班四班人数人数3939414140404343一班和三班的学生可以分成人数相同的组，因为一班和三班的学生可以分成人数相同的组，因为3939和和4040是合数，可以分解成几个因数的积。二班是合数，可以分解成几个因数的积。二班和四班不可以，因为和四班不可以，因为4141和和4343是质数。是质数。