第7章不确定性

1、第7章 不确定性分析17.17.27.37.47.1 7.1 不确定性分析的基本概念不确定性分析的基本概念一、不确定性分析的含义一、不确定性分析的含义1.不确定性缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述。2.风险由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，结果可用概率分布规律来描述。3.不确定性分析计算分析不确定因素的假想变动对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可性。 1.项目数据的统计偏差 2. 通货膨胀 3. 技术进步 4. 市场供求结构变化 5. 其他外部因素（政府政策、法规的变化）二、不确定性或风险产生的

2、原因二、不确定性或风险产生的原因三、不确定性分析的方法和内容：三、不确定性分析的方法和内容：可同时用于财务评价和国民经济评价可同时用于财务评价和国民经济评价盈亏平衡分析盈亏平衡分析2. 敏感性分析敏感性分析3. 概率分析概率分析只适用于财务评价只适用于财务评价7.2 7.2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 定义定义 根据项目正常年份的产品产量（销售量），固定成本、可变成本、税金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法，也称量、本利分析。 目的目的 主要任务是找出不确定因素变化的临界值，断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析静态盈亏平衡分

3、析动态盈亏平衡分析 分类分类一、盈亏平衡点及其确定一、盈亏平衡点及其确定 基本假设基本假设（1）产品的产量等于销售量；（2）单位产品的可变成本不变；（3）单位产品的销售单价不变； （4）生产的产品可以换算为单一产品计算。二、线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析固定成本和可变（变动）成本的区别：固定成本和可变（变动）成本的区别：原原 材材 料料 费费燃燃 料料 动动 力力 费费工工 资资 及及 附附 加加废品损失费废品损失费固定资产折旧费固定资产折旧费 车车 间间 经经 费费企业管理费企业管理费组成组成随产量变化而变化的费用有随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种线性变化和非线性变化两

4、种不随产量变化而不随产量变化而变化的费用成本变化的费用成本定义定义可变成本可变成本 V V Q Q固定成本固定成本F F区别区别生产成本生产成本C C固定成本固定成本F+F+单位可变成本单位可变成本V V 产量产量Q Q总可变成本总可变成本二、线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析1 1、图解法、图解法C CR RB BF FV VQ Q0Qt t) )Q Q( (V VF F 利润利润Q Q年产量年产量亏损亏损区区盈 利盈 利区区固定成本线固定成本线可变成本线可变成本线盈 亏 平 衡 点盈 亏 平 衡 点（BEPBEP）Q Qt tF FQ QV VC C Q QP PR R费用费用年销售收入

5、年销售收入年总成本年总成本利润利润B BQ Qt tF FQ QV VQ QP P二、线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析2 2、解析法、解析法 平衡点销售收入：平衡点销售收入：t tV VP PF FP PQ QP PR R0 00 03. 3. 盈亏平衡分析的应用（例盈亏平衡分析的应用（例7-27-2）求产量求产量达到目标利润达到目标利润B B的产量的产量t tV VP PB BF FQ Q盈亏平衡时的产量（盈亏平衡时的产量（B=0B=0）t tV VP PF FQ QO O求收入求收入Q Qt tF FQ QV VQ QP PB B 平衡点生产能力利用率平衡点生产能力利用率按设计生产能力

6、，盈亏平衡销售价格按设计生产能力，盈亏平衡销售价格C CC C0 0Q QF Ft tV VQ QR RP P按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产品变动成本品变动成本C C0 0Q QF Ft tP PV V经营安全率经营安全率0 0f f1 1s s经营安全率一般不应小于经营安全率一般不应小于25% 25% ；即平衡点的生产能力利用率一；即平衡点的生产能力利用率一般不应大于般不应大于75%75%。C CC C0 00 0t t) )Q QV V( (P PF F1 10 00 0% %Q QQ Qf f此外还可求：此外还

7、可求：1. 1. 产生原因产生原因 在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销量间可能是非线性的关系。 三、非线性盈亏平衡分析三、非线性盈亏平衡分析 盈盈 Q Q C CR R亏亏 Q Q1 1 B B Q Q2 2 BEPBEP1 1 BEPBEP2 2 Q Qmaxmax 2. 2. 非线性盈亏平衡分析的原理非线性盈亏平衡分析的原理例:某企业年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。解：单位产品变动成

8、本为： 280.001Q 单位产品售价为： 550.0035Q（1）求盈亏平衡时的产量2 20 0. .0 00 01 1Q Q2 28 8Q Q6 66 60 00 00 00 0. .0 00 01 1Q Q) )Q Q ( (2 28 8 6 66 60 00 00 0( (Q Q) ) C C2 20 0. .0 00 03 35 5Q Q5 55 5Q Q0 0. .0 00 03 35 5Q Q) )Q Q ( (5 55 5) ) ( (Q Q R R0 0660006600027Q27Q0.0025Q0.0025Q2 2R R( (Q Q) )得得：令令C C( (Q Q) )

9、成本函数：成本函数：收入函数：收入函数：（2 2）求最大利润时的产量）求最大利润时的产量 由由B=RB=RC C得：得：660006600027Q27Q0.0025Q0.0025QB B2 2令：令： 得：得：0 0( (Q Q) )B B5 54 40 00 0件件Q Qm ma ax x即：即：0 027270.005Q0.005Q解得：解得：3 37 74 40 0件件0 0. .0 00 02 25 52 26 66 60 00 00 00 0. .0 00 02 25 54 42 27 72 27 7Q Q2 21 17 70 06 60 0件件0 0. .0 00 02 25 52

10、 26 66 60 00 00 00 0. .0 00 02 25 54 42 27 72 27 7Q Q2 22 27.3 7.3 敏感性分析敏感性分析一、概述一、概述1.1.敏感性分析的含义敏感性分析的含义 指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。2.2.作用作用 能使决策者了解不确定因素对项目经济评价指标的影响，并使决策者对最敏感的因素或可能产生最不利变化的因素提出相应的决策和预防措施，还可以启发评价者重新进行分析研究，以提高预测的可靠性。3.3.

11、敏感性分析的步骤敏感性分析的步骤 确定分析的经济评价指标：在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。选择不确定因素：根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。 找出敏感因素并确定对经济指标的影响程度：计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。敏感性分析结果及分析：将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况

12、下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。 每次只考虑一个因素的变动，而让其他因素保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。【例7.1】设某项目基本方案的参数估算值如下表，试进行敏感性分析。（ 基准收益率ic=9%)基本方案参数估算表 因因 素素期初投资期初投资I I（万元）（万元）年销售入年销售入B B（万元）（万元）年经营本年经营本C C（万元）（万元）期末残值期末残值L L（万元）（万元） 寿寿 命命 n n（年）（年） 估算值估算值150015006006002502

13、502002006 6解： （1）以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。 （2）选择项目的内部收益率为评价指标。 （3）计算基本方案的内部收益率IRR。现金流量图如下：二、单因素敏感性分析二、单因素敏感性分析则方案的内部收益率则方案的内部收益率IRRIRR由下式确定：由下式确定：6 6I IR RR R) )C C) )( (1 1L L( (B B5 51 1t tt tI IR RR R) )( (1 1C C) )( (B BI I0 00 0I IR RR R) )5 55 50 0( (1 1I IR RR R) )( (1 13 35 50 01 15 50 00 06

14、6t t5 51 1t t600 600 600 600 600 800250 250 250 250 250 250式中式中I I=1500=1500，B B=600=600，C C=250=250，L L=200=200。则上式可写成：。则上式可写成：采用线性内插法可求得：采用线性内插法可求得： NPVNPV( (i i=12%)=40.310=12%)=40.310 NPV(i NPV(i=13%)=-47.870=13%)=-47.877702250770，应选，应选3 3年后扩建的方案。年后扩建的方案。节点节点: : 2250 22500.7+1100.7+1100.70.73+30

15、3+300.30.31010350=1546350=1546万元万元决策点决策点I I：比较建大厂建小厂：比较建大厂建小厂 15461250 15461250 应选先建小厂。应选先建小厂。问题问题: :若已知若已知icic5 5，试用动态分析法计算此题。，试用动态分析法计算此题。（一）实施步骤（一）实施步骤（1 1）通过敏感性分析，确定风险随机变量；）通过敏感性分析，确定风险随机变量；（2 2）确定风险随机变量的概率分布；）确定风险随机变量的概率分布；（3 3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；量的概率分布模

16、拟输入变量；（4 4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。（5 5）根据基础数据计算评价指标值；）根据基础数据计算评价指标值；（6 6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。行或不可行的概率。四四. . 蒙特卡罗（模拟）法（蒙特卡罗（模拟）法（Monte CarloMonte Carlo）【例例5.4.45.4.4】某项目现金流量为随机变量，概率分某项目现金流量为随机变

17、量，概率分布如下，试进行模拟试验。布如下，试进行模拟试验。年金现年金现金流量金流量1000010000150001500020000200002500025000概率分概率分布布P P0.10.10.50.50.250.250.150.15（二）模拟试验结果的产生（二）模拟试验结果的产生1. 1. 离散型：离散型：解：根据概率分布情况画出累计概率分布图如下：解：根据概率分布情况画出累计概率分布图如下：1.001.00 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 010000 15000 20000 250000 3000010000 15000 20000 250000

18、 30000累计概率分布累计概率分布 年金现金流量（元年金现金流量（元 ）由图可知随机数与年金现金流量的关系为：由图可知随机数与年金现金流量的关系为：随机数随机数RNRN0.000.000.090.09 0.100.100.590.59 0.600.600.840.84 0.850.850.990.99年金现金年金现金 流量流量1000010000150001500020000200002500025000 用用0.000.000.990.99范围内的随机数为累计概率的随机值，在范围内的随机数为累计概率的随机值，在此范围内抽取年金现金流量的随机值。此范围内抽取年金现金流量的随机值。250002

19、50000.880.8820000200000.810.8120000200000.740.7415000150000.240.2410000100000.050.0515000150000.510.5120000200000.740.740.020.020.910.910.470.47随机随机数数RNRN100001000025000250001500015000年金年金现金现金流量流量注：模拟试验得到净现金流量的均值为注：模拟试验得到净现金流量的均值为1750017500，题目所给，题目所给均值为均值为1725017250，两者并不吻合，但随着试验次数的增加，两者并不吻合，但随着试验次数的

20、增加，两者会趋于一致。两者会趋于一致。2. 2. 连续型连续型（1 1）正态分布试验结果的产生）正态分布试验结果的产生 随机数（随机数（RNRN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RNDRND），如图：），如图：试验结果均值试验结果均值+ +随机正态偏差随机正态偏差标准差标准差1.00.80.60.40.2 0-3 -2 -1 0 1 2 3累计概率分布累计概率分布随机正态分布（方差）随机正态分布（方差）均值点a a) )( (b bR RN NR RN N试试验验结结果

21、果a am m （2 2）均匀分布试验结果的产生）均匀分布试验结果的产生随机数（随机数（RNRN）作为随机变量累积概率的随机值，设）作为随机变量累积概率的随机值，设RNRN随随机数，机数，RNmRNm最大随机数最大随机数累计概率分布累计概率分布结果值结果值RNmRNmRNRNa ab ba a) )( (b bR RN NR RN N2 2a ab b2 2b ba am m 根据三角形相似原理可得：根据三角形相似原理可得： 【例例5.4.55.4.5】某项目初始投资某项目初始投资150150万元，投资当年万元，投资当年获益，寿命估计为获益，寿命估计为1212年到年到1616年，均匀分布，年净

22、收年，均匀分布，年净收益为正态分布，期望值为益为正态分布，期望值为2525万元，标准差为万元，标准差为3 3万元，万元，试用模拟法描述该方案的内部收益率的概率分布。试用模拟法描述该方案的内部收益率的概率分布。解：解：该方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量间相互独该方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量间相互独立。立。 由已知条件，项目寿命的模拟结果为：由已知条件，项目寿命的模拟结果为：4 4R RN NR RN N1 12 2m m a)a)(b(bRNRNRNRNa am m 年净收益的模拟结果为：年净收益的模拟结果为：3 3R RN ND D2 25 5 现抽取一套随机变量（一组随机变量

23、包含寿命和收益两现抽取一套随机变量（一组随机变量包含寿命和收益两个变量），并计算其相应的内部收益率如下表：个变量），并计算其相应的内部收益率如下表：均值均值+ +随机正态偏差随机正态偏差标准差标准差0.3030.3030.8710.8710.2740.2740.7520.7520.3460.3460.3650.3650.4660.4660.0210.0210.5240.5240.7480.74813.211313.21131616131315151313131314141212141415150.6230.6230.0460.0460.3180.3180.3180.3180.9800.9800

24、.4130.4130.7400.7400.5020.5020.0690.0690.2210.2210.3250.325-1.685-1.685-0.475-0.475-0.475-0.4752.0552.055-0.220-0.2200.6400.6400.0050.005-1.485-1.485-0.770-0.77025.9825.9819.9519.9523.5823.5823.5823.5831.1531.1524.3424.3427.2227.2225.0225.0220.5520.5522.6922.6914.314.310.710.712.212.213.213.218.518.512.912.915.815.812.712.710.210.212.612.61 12 23 34 45 56 67 78 89 91010序号序号 随机数随机数 项目寿命项目寿命 随机数随机数 年净收益的随机年净收益的随机 年净收益内部收益率年净收益内部收益率 （RNRN） （年）（年） （RNRN） 正态偏差（正态偏差（RNDRND）（百万）（百万） （% %） 将内部收益率计算结果以将内部收益率计算结果以1%1%为级差划分为若为级差划分为若干级，可画出内部收益率频率分布的直方图：干级，可画出内部收