4.1导数的加法与减法法则

1、 数学组数学组 梁小军梁小军学习目标 1.理解导数的加法与减法法则的推导方法. 2.掌握导数的加法与减法法则. 3.会利用导数的加法与减法法则进行简单导数计算.复习旧知复习旧知教学过程：教学过程：1.1.阅读教材阅读教材p42p42内容，思考下列两个问题。内容，思考下列两个问题。（1 1）导数的加减法法则是怎么推导的？）导数的加减法法则是怎么推导的？（2 2）利用导数的和利用导数的和( (差差) )公式进行导数运算的前提条件是公式进行导数运算的前提条件是什么？什么？答答应用的前提条件是：应用的前提条件是：必须是有限个函数和必须是有限个函数和( (差差) )的形式；的形式；其中每个函数的导数都存

2、在且利用公式能其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出容易求出. .2.导数的加法与减法法则(1)符号语言f(x)g(x) .f(x)g(x) .(2)文字语言两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的 .f(x)g(x)f(x)g(x)和(差)3.两个函数和差的求导法则的推广(1)af(x)bg(x)af(x)bg(x) (a，b为常数).典型例题：要点一直接利用法则求导数例1求下列函数的导数：解观察式子的特点，可以先化简再求导.规律方法对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导

3、.这样可以减少运算量，优化解题过程.要点二求导法则的逆向应用例2已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1对一切xR恒成立，求f(x)的解析式.解由f(x)为一次函数可知，f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，把f(x)，f(x)代入关于x的方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10，又该方程对一切xR恒成立，所以f(x)2x22x1.规律方法待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数.要点三

4、导数的应用例3已知函数f(x)x3x，求函数在点(2,10)处的切线方程.解f(x)(x3x)(x3)(x)3x21.f(2)322113.所求切线的斜率是13.切线方程为y1013(x2)，即13xy160.所求切线的方程是13xy160.规律方法导数的几何意义是曲线的切线的斜率，对较复杂函数的求导，可利用导数公式和运算法则.跟踪演练1求下列函数的导数：跟踪演练2设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x1.求yf(x)的函数表达式.解f(x)2x1，f(x)x2xc(c为常数)，又方程f(x)0有两个相等的实根，即x2xc0有两个相等的实根，跟踪演练3已知函数f(x)sin xcos x，求曲线yf(x)在x 处的切线方程.解f(x)(sin xcos x)(sin x)(cos x)cos xsin x，课堂小结1.导数公式和导数的运算法则是计算