结构力学 第7章位移法课件

1、第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1 1页页 上学期考试综合成绩上学期考试综合成绩 3 3班不及格班不及格 7 7人人 3 3班班9090分以上分以上 7 7人人 4 4班不及格班不及格 4 4人人 4 4班班9090分以上分以上 1010人人第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Di

2、splacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2 2页页 课程考核课程考核Teaching assessment 1 1、期末期末考试考试 60%60% 2 2、平时平时作业作业 15%15% 3 3、大作业大作业 10% 10% 4 4、小小论文论文 10%10% 5 5、课堂考查课堂考查 5%5%第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3

3、 3页页 第七章第七章 位移法位移法 Chapter 7 Displacement Method 1 1、概述、概述 2 2、位移法未知量的确定、位移法未知量的确定 3 3、杆端力与杆端位移的关系、杆端力与杆端位移的关系 4 4、利用平衡条件建立位移法方程、利用平衡条件建立位移法方程第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4 4页页 5 5、位移法举例、位移法举例 6 6、基本体系和典型方程法

4、、基本体系和典型方程法 7 7、对称性的利用、对称性的利用 8 8、其它各种情况的处理、其它各种情况的处理第七章第七章 位移法位移法 Chapter 7 Displacement Method第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第5 5页页 位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。 分析超静定结构时，有两种基本方法：分析超静定结构时，有两种基本方法：第

5、一种：第一种： 以多余未知力为基本未知量，先求其某些反力或内力，然以多余未知力为基本未知量，先求其某些反力或内力，然后再计算其内力的方法后再计算其内力的方法力法。力法。第二种：第二种： 以结点未知位移为基本未知量，先求其结点位移，然后再以结点未知位移为基本未知量，先求其结点位移，然后再计算其内力的方法计算其内力的方法位移法。位移法。 1 1、概述、概述结构结构在外因作用下在外因作用下产生产生内力内力变形变形内力与变形间存在关系内力与变形间存在关系2022-4-306P12345iBBBB iuiNiiil ,AABBiB iisinu选择选择基本基本未知未知量量 iiiiulEAN iisin

6、uiiiisinlEANPsinNiiPsinlEAi2iii2iisinlEAPPsinlEAsinlEANi2iiiiii物理条件几何条件平衡条件变形条件第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第7 7页页 由结点平衡或截面平衡，建立方程；由结点平衡或截面平衡，建立方程； 结点位移回代，得到杆端力。结点位移回代，得到杆端力。总结一下位移法解题的步骤：总结一下位移法解题的步骤： 确定结点位移的

7、数量；确定结点位移的数量； 写出杆端力与杆端位移的关系式；写出杆端力与杆端位移的关系式； 解方程，得到结点位移；解方程，得到结点位移； 1 1、概述、概述第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第8 8页页 位移法是以结点的位移作为的未知量的。位移法是以结点的位移作为的未知量的。 结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点（初学时）。结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点（初学时）。 杆件：

8、等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。 为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的 EA=。 B【例题例题1】确定图示刚架的结点位移未知量。确定图示刚架的结点位移未知量。 2 2、位移法未知量的确定、位移法未知量的确定ACB分析：分析：该结构只有一个刚结点该结构只有一个刚结点C，由于，由于忽略轴向变形，因此忽略轴向变形，因此C结点只有结点只有一个转角未知量一个转角未知量 。C第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Dis

9、placement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第9 9页页 B【例题例题2】确定图示刚架的结点位移未知量。确定图示刚架的结点位移未知量。分析：分析：该结构只有一个刚结点该结构只有一个刚结点C，由于忽略，由于忽略轴向变形及轴向变形及B支座的约束形式，支座的约束形式，C结点结点有一个转角和水平位移有一个转角和水平位移 。XCC、ABDC【例题例题3】确定图示刚架的结点位移未知量。确定图示刚架的结点位移未知量。分析：分析：该结构有两个刚结点该结构有两个刚结点B、C，由于忽略，由于忽略轴向变形，轴向变形，B、C点的竖向位移为零，点的竖向位移为零，B、C点

10、的水平位移相等，因此该结构点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：的未知量为：BCBC、ACB第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1010页页 ADBCEF【例题例题4】确定图示刚架的结点位移未知量。确定图示刚架的结点位移未知量。分析：分析：该结构有四个刚结点该结构有四个刚结点E、F、D、C，由于，由于忽略轴向变形，这四点的竖向位移为零，忽略轴向变形，这四点的竖向位移为零， E与与F 点及

11、点及D与与C 点的水平位移相等，因此点的水平位移相等，因此未知量为：未知量为：EFDCEFDC、【例题例题5】确定图示连续梁的结点位移未知量。确定图示连续梁的结点位移未知量。结论：结论： 刚架一个刚结点有一个转角，一层有一个侧移。刚架一个刚结点有一个转角，一层有一个侧移。ABCD分析：分析：该梁有两个刚结点该梁有两个刚结点B、C，因，因此未知量为：此未知量为：BC、第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mecha

12、nics第第1111页页 ABCD【例题例题6】确定图示桁架的结点位移未知量。确定图示桁架的结点位移未知量。结论：结论：连续梁一个结点有一个转角（不包括两边支座结点）。连续梁一个结点有一个转角（不包括两边支座结点）。 分析：分析：桁架杆件要考虑轴向变形，因此每个桁架杆件要考虑轴向变形，因此每个结点有两个线位移。该结构的未知量：结点有两个线位移。该结构的未知量： AXAYBXBYDX、结论：结论：桁架结点的未知量数：结点数（包括支座结点）乘桁架结点的未知量数：结点数（包括支座结点）乘2，再减去支座约束链杆数。再减去支座约束链杆数。 2 2、位移法未知量的确定、位移法未知量的确定第一章第一章 绪绪

13、 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1212页页 EA=ABCDEA=ABCDEFG【例题例题7】确定图示排架的结点位移未知量。确定图示排架的结点位移未知量。分析：分析：该排架结构有两个铰结点该排架结构有两个铰结点A、B，这，这两点的竖向位移为零，水平位移相等，两点的竖向位移为零，水平位移相等，因此未知量为：因此未知量为： AB【例题例题8】确定图示排架的结点位移未知量。确定图示排架的结点位移未知量。分析：

14、分析：该排架结构有四个结点该排架结构有四个结点A、B、C、D，A与与B点、点、D与与C点的水平位移点的水平位移相同，其竖向位移为零，但相同，其竖向位移为零，但C结点结点有一转角，未知量：有一转角，未知量： ABCDC、第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1313页页 分析：分析：有斜杆刚架的未知量：首先一个刚结点一个转角位移。然后有斜杆刚架的未知量：首先一个刚结点一个转角位移。然后把所有的

15、刚结点先变成铰结点，再加链杆，使其变成无多余把所有的刚结点先变成铰结点，再加链杆，使其变成无多余约束的几何不变体系。加了几根链杆，就是有几个线位移。约束的几何不变体系。加了几根链杆，就是有几个线位移。ABCDE结论：结论：等高排架，无论有几跨，只有等高排架，无论有几跨，只有1 1个水平位移。不等个水平位移。不等高排架一跨一个水平位移，并在不等高处有转角。高排架一跨一个水平位移，并在不等高处有转角。 【例题例题9】确定图示有斜杆刚架的结点位移未知量。确定图示有斜杆刚架的结点位移未知量。BCDEA该题的未知量为：该题的未知量为：CDECXDY、第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Prefa

16、ce to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1414页页 分析：分析：该结构有一个刚结点，因此有一个转角位移。水平线位移该结构有一个刚结点，因此有一个转角位移。水平线位移的分析方法：假设的分析方法：假设B结点向左有一个水平位移结点向左有一个水平位移BX，BC杆随杆随之平移至之平移至B C，然后它绕，然后它绕B转至转至C”点。点。【例题例题10】确定图示有斜杆刚架的结点位移未知量。确定图示有斜杆刚架的结点位移未知量。 A B C结论：结论：该题有两个未

17、知量：该题有两个未知量：其中其中BA杆的线位移为：杆的线位移为：BC杆的线位移为：杆的线位移为：BBX、BXBXsinBXB CBX C”第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1515页页 刚架在均布荷载作用下，产生如刚架在均布荷载作用下，产生如图曲线所示的变形。图曲线所示的变形。 刚结点刚结点B处：处：两杆杆端都发生了两杆杆端都发生了角位移角位移 ；B 3 3、杆端力与杆端位移的关系、杆端

18、力与杆端位移的关系杆长为：杆长为：L未知量为：未知量为：BABCEIEIq 对于对于BC杆：杆：其变形及受力情况其变形及受力情况与一根一端固定一端铰结的单跨超与一根一端固定一端铰结的单跨超静定梁，在均布荷载静定梁，在均布荷载q以及在以及在B端有端有一转角位移一转角位移 作用的情况相同。作用的情况相同。B 其杆端力可以用力法求解。其杆端力可以用力法求解。BCEIBBC杆杆q第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Me

19、chanics第第1616页页 对于对于BA杆：杆：其变形与受力情况相与其变形与受力情况相与一根两端固定的单跨超静定梁，在一根两端固定的单跨超静定梁，在B端发端发生了一个转角位移生了一个转角位移 的情况相同。的情况相同。 其杆端力也可以用力法求解。其杆端力也可以用力法求解。B 3 3、杆端力与杆端位移的关系、杆端力与杆端位移的关系BABA杆杆BEI结论：结论：在杆端力与杆端位移分析时，可以把结构中的杆件，分在杆端力与杆端位移分析时，可以把结构中的杆件，分别看作一根根单跨的超静定梁，其杆端力可以由力法求解。别看作一根根单跨的超静定梁，其杆端力可以由力法求解。在后面的讨论中我们单跨超静定梁称为：单

20、元在后面的讨论中我们单跨超静定梁称为：单元 两端固定单元两端固定单元单元的形式有：单元的形式有： 一端固定一端铰结单元一端固定一端铰结单元 一端固定一端滑动单元一端固定一端滑动单元第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1717页页 弯矩正负号的规定必须改变，现在是以使杆端顺时针转弯矩正负号的规定必须改变，现在是以使杆端顺时针转为正。剪力和轴力的规定与原来相同。为正。剪力和轴力的规定与原来相同

21、。 为此，我们要把各种单元在支座位移及荷载作用下的杆端为此，我们要把各种单元在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。弯矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。正弯矩：对杆端是顺正弯矩：对杆端是顺时针转的，对结点是时针转的，对结点是逆时针转的。逆时针转的。 下面开始对各种单元在支座位移及荷载作用下的杆端下面开始对各种单元在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。弯矩用力法进行逐个求解。 3 3、杆端力与杆端位移的关系、杆端力与杆端位移的关系ABBMABMBA第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第

22、七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1818页页 （1）两端固定单元，在）两端固定单元，在A端端 发生一个顺时针的转角发生一个顺时针的转角 。A4422ABAABAAAEIMiLEIMiL由力法求得：由力法求得：（2）两端固定单元，在）两端固定单元，在B端端 发生一个顺时针的转角发生一个顺时针的转角 。BAABEI,LMABMBA4422BABBABBBEIMiLEIMiL由力法求得：由力法求得：ABEI,LMABMBAB第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to St

23、eel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1919页页 （3）两端固定单元，在）两端固定单元，在B端端 发生一个向下的位移发生一个向下的位移 。（4）一端固定一端铰结单元，在）一端固定一端铰结单元，在A 端发生一个顺时针的转角端发生一个顺时针的转角 。AABEI,LMABMBA226666ABBAEIiMLLEIiMLL 由力法求得：由力法求得：ABEI,LMABMBAA330ABBBBAEIMiLM由力法求得：由力法求得：第一章第一章 绪绪 论论Chapter

24、1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2020页页 （6）一端固定一端滑动单元，在）一端固定一端滑动单元，在A端端 发生一个顺时针的转角发生一个顺时针的转角 。A（5）一端固定一端铰结单元，在）一端固定一端铰结单元，在B端端 发生一个向下的位移发生一个向下的位移 。ABEI,LMABMBA2330ABBAEIiMLLM 由力法求得：由力法求得：ABEI,LMABMBAAABABBAAAEIMiLEIMiL 由力法求得：由力法求得：

25、第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2121页页 （7）两端铰结单元，在）两端铰结单元，在A端发生一个轴向位移端发生一个轴向位移 。（8）两端铰结单元，在）两端铰结单元，在B端发生一个轴向位移端发生一个轴向位移 。 3 3、杆端力与杆端位移的关系、杆端力与杆端位移的关系EA,LABEALEALNABNBAEAFLEAFL 由力法求得：由力法求得：NABNBAEAFLEAFL由力法求得：由力

26、法求得：EA,LABEALEAL第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2222页页 2022-4-3022由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3第一章第一章 绪绪 论论Chapter

27、1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2323页页 前面研究的是：三种单元在支座位移作用下的弯矩，前面研究的是：三种单元在支座位移作用下的弯矩， 至于在荷载作用下的情况，可以查书上的表格。至于在荷载作用下的情况，可以查书上的表格。 前面研究的是：三种单元在一个支座位移作用下的弯前面研究的是：三种单元在一个支座位移作用下的弯 矩，至于有多个支座位移同时作用的情况可采用叠加矩，至于有多个支座位移同时作用的情况可采用叠加 原理进行。原理

28、进行。 两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端弯两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端弯 矩表达式：矩表达式：426426FABABABFBABABAMiiiMLMiiiMLFABM 分别表示由荷载引起的分别表示由荷载引起的AB杆杆A、B端的固端弯矩端的固端弯矩 FBAM第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2424页页 一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下的杆一端固定

29、一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下的杆 端弯矩表达式：端弯矩表达式：330FABAABBAMiiMLM 一端固定一端滑动单元在荷载、支座位移共同作用下的一端固定一端滑动单元在荷载、支座位移共同作用下的 杆端弯矩表达式：杆端弯矩表达式：FABAABFBAABAMiMMiM 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2525页页 基本思路基本思路 先拆、后装，即：先拆、后装，即：（1）化整为零）

30、化整为零逐杆写出杆端弯矩式表达式；逐杆写出杆端弯矩式表达式；（2）拼零为整）拼零为整对于汇交于刚结点的各杆端弯矩对于汇交于刚结点的各杆端弯矩 应满足：应满足： 对于任意的隔离体都应满足：对于任意的隔离体都应满足： 或或 。0XF 4 4、利用平衡条件建立位移法方程、利用平衡条件建立位移法方程0YF 0M 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2626页页 0BCBAMM2708BqLi位移法

31、方程位移法方程BA杆：杆：杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式：B42BABABEIEIMMLLBC杆：杆：杆端弯矩表达式：杆端弯矩表达式：2308BCBCBEIqLMML建立建立【例题例题1】刚架的位移法方程。刚架的位移法方程。q杆长为：杆长为：L未知量为：未知量为：BABCEIEI建立位移法方程：建立位移法方程：取取B结点，应该满足：结点，应该满足：0BMMBAMBCB第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mecha

32、nics第第2727页页 222B264126212BABBXABBXEIEIqLMLLEIEIqLMLLBA杆：杆：杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式：323160PBCBCBF LEIMLMBC杆：杆：端弯矩表达式：端弯矩表达式：建立建立【例题例题2】刚架的位移法方程。刚架的位移法方程。EI2EIABCFPLL/2L/2q未知量为：未知量为：BBX、建立位移法方程：建立位移法方程：取取B结点由：结点由：0BM0BCBAMM方程方程22106301216PBBXEIEIqLF LLL第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法

33、位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2828页页 262122BAABQBABMMFLqLiLiqLL 把把FQBA代入代入得：得：261202BiiqLLL位移法方程位移法方程建立位移法方程：建立位移法方程：取取BC截面由：截面由：0XF BCFPMBAFQBAFNBAFQABMBABAq MABFQBA得：得：0QBAF求求FQBA, ,取取BA杆由：杆由：0AM 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter

34、 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2929页页 B42BABABEIMLEIMLBA杆：杆：238BCBEIqLMLBC杆：杆：解：（解：（1）确定未知量确定未知量B未知量为：未知量为：（2）写出杆端力的表达式写出杆端力的表达式（3）建立位移法方程建立位移法方程2708BqLi 5 5、位移法举例、位移法举例【例题例题11】画出图示刚架弯矩图。画出图示刚架弯矩图。q杆长为：杆长为：L未知量为：未知量为：BABCEIEI取取B结点由：结点由： 0BM得：得：第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to

35、Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3030页页 （4）解方程，得：解方程，得：256BqLi（5）把结点位移回代，得杆端弯矩把结点位移回代，得杆端弯矩（6）画弯矩图）画弯矩图2222223568144561428BCBAABiqLqLqLMiiqLqLMiqLM 5 5、位移法举例、位移法举例qL214ABCM 图图 qL228qL28qL2142022-4-3031例、试用位移法分析图示刚架。例、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20k

36、N/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量基本未知量 B、 C（2）杆端弯矩杆端弯矩Mi j408420822qlmBA7 .41122qlmBC7 .41CBm计算线性刚度计算线性刚度i，设设EI0=1，则则1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiii4033BBABABBAmiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM32022-4-3032BBBEM3434BBEBM5 . 1432CCCFM2214CCFCM212(3)(3)位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4033BBABA

37、BBAmiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM34m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。07 .419207 . 1210CBCB2022-4-3033.9 .467 .4189. 4215. 147 .41245 .434015. 134033mkNMmkNmiMCBBCBBABABBA(4) 解方程解方程89. 415. 1CB( (相对值相对值) )(5)杆端弯矩及弯矩图杆端弯矩及弯矩图mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89. 4(2221445. 315. 133434AB CDFE43.546.924.514.73

38、.451.79.84.89M图图)(mkN 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3434页页 （1）位移法未知量）位移法未知量未知量：未知量： BBY（2）杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式226 241212812ABBBYBABBYiqLMiLiqLMiL33BCBBYiMiL（3）建立位移方程建立位移方程00BBABCMMM2911012BBYiqLiLqFP2EIEIABCLLFPBMB

39、AMBCFQBCFQBA【例题例题12】求出图示梁的位移法方程。求出图示梁的位移法方程。0YQBAQBCPFFFF第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3535页页 20212122L2AABBCQBABBYMMMqLFLiiqLL 0CM把把FQBC,FQBA代入方程中得：代入方程中得：求求FQBA MABMBAABFQBAFQABq2EI2212243302BBYBBYPiiqLiiFL

40、LLLMBCCFQCBFQBCB求求FQBC EI292702BBYPiiqLFLL233BCQBCBBYMFLiiLL 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3636页页 （1）位移法未知量）位移法未知量未知量：未知量： BDEGD（2）杆端弯矩表达式）杆端弯矩表达式（3）建立位移法方程）建立位移法方程2222222221123646233()3ABBDDCDBDCDDBDDEDEGBDF

41、GEGEIMLEIEIMLLEIEIMLLEIEIMLLEIML DMDEMDCACFBEGDEIEIEIEIFPFPLL1L2【例题例题13】求出图示排架位移法方程。求出图示排架位移法方程。00DDEDCMMM第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3737页页 0X 233110333()XQEDQGFPQEDDEGBDQGFEGFFFFEIEIEIFFLLL 取出取出EG截面：截面：FP

42、EGFQEDFGF 33321113333EGBDEGDPEIEIEIEIFLLLL2222116343()0DBDDEGBDEIEIEIEILLLL 0DM第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3838页页 322322023612XQBAQDCQGFPQBABDQDCDBDFFFFFEIFLEIEIFLL 取出取出BEG截面：截面：3233222361232BDDBDEGPEIEIEIE

43、IFLLLL FQGFBEGFQDCFQBAFPFPD第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3939页页 求得位移法方程：求得位移法方程： DD2222113332111323226343()0333315632BDEGBDEGBDEGDPBDDEGPEIEIEIEILLLLEIEIEIEIFLLLLEIEIEIFLLL2022-4-3040ABCDEFmq例例. . 用位移法分析图示刚架。

44、用位移法分析图示刚架。思路思路MBAMBCMCBBMBEMEBMCDmBCCMCFMFCBC0Bm0Cm0 xQBEQCF基本未知量为：基本未知量为：BC2022-4-3041PA BCDEFCCCpQCEQCAQCBC基本未知量为基本未知量为：CMCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4242页页 小结：小结：（1）用前面介绍的位移法计算两类结

45、构（无侧移、有侧移）用前面介绍的位移法计算两类结构（无侧移、有侧移) ) 的思路与方法基本相同，称为结点截面平衡法；的思路与方法基本相同，称为结点截面平衡法；（2）在计算有侧移刚架时，同无侧移刚架相比，在具体作）在计算有侧移刚架时，同无侧移刚架相比，在具体作 法上增加了一些新内容：法上增加了一些新内容： 在基本未知量中，要考虑结点的线位移；在基本未知量中，要考虑结点的线位移； 杆端力不仅要写弯矩，还要写剪力的表达式；杆端力不仅要写弯矩，还要写剪力的表达式； 在建立位移法方程时，要取截面为隔离体，利用在建立位移法方程时，要取截面为隔离体，利用 水平或竖向的平衡条件建立方程。水平或竖向的平衡条件建

46、立方程。 5 5、位移法举例、位移法举例第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4343页页 1 1）位移法基本体系）位移法基本体系（1）基本体系）基本体系单跨超静定梁的组合体。单跨超静定梁的组合体。 用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单 跨超静定跨超静定梁看待梁看待。（2）基本体系的构造）基本体系的构造阻止刚结点转动（不能阻止线位移）；

47、阻止刚结点转动（不能阻止线位移）； 阻止结点线位移（不能阻止转动）。阻止结点线位移（不能阻止转动）。 6 6、基本体系和典型方程法、基本体系和典型方程法 在每个刚结点处添加一个附加刚臂在每个刚结点处添加一个附加刚臂 在可能发生线位移的结点，加上附加链杆在可能发生线位移的结点，加上附加链杆 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4444页页 【例题例题14】构造图示结构位移法的基本体系。构造图

48、示结构位移法的基本体系。 未知量未知量2个：个：BBX 在有转角位移的结点处先加一刚在有转角位移的结点处先加一刚臂，阻止转动，然后再让其发生转角。臂，阻止转动，然后再让其发生转角。 经过以上处理，原结构就成为一个由经过以上处理，原结构就成为一个由 n 个独立单跨超静定个独立单跨超静定梁组成的组合体梁组成的组合体即为位移法的基本体系。即为位移法的基本体系。EI2EIABCFPLL/2L/2q原结构原结构EI2EIABCFPq基本体系基本体系Z2 在有线位移的在有线位移的结点处先加一链结点处先加一链杆，阻止线位移，杆，阻止线位移，然后再让其发生然后再让其发生线位移。线位移。Z1未知量用未知量用Zi

49、表示。表示。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4545页页 2 2）利用基本体系建立位移法方程）利用基本体系建立位移法方程（1）基本原理）基本原理 先锁住后放松。先锁住后放松。 锁住锁住将原结构转换成基本结构。把原结构将原结构转换成基本结构。把原结构“拆拆 成成”孤立的单个超静定杆件；孤立的单个超静定杆件； 放松放松将基本结构还原成原结构。即强行使将基本结构还原成原结构。即强行使“锁锁

50、住住”的结点发生与原结构相同的转角或线的结点发生与原结构相同的转角或线 位移。位移。（2）位移法典型方程的建立与求解）位移法典型方程的建立与求解 6 6、基本体系和典型方程法、基本体系和典型方程法第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4646页页 Aq原结构原结构 LLBC（2）位移法典型方程的建立与求解）位移法典型方程的建立与求解基本体系基本体系Z1Z2=AqBC3i4i2i图图Z1=1M

51、Z1=1Z2=1图图Z2+6EIL26EIL22M 在在M1、M2、MP三个图中的附加刚臂三个图中的附加刚臂和链杆中一定有力产和链杆中一定有力产生，而三个图中的力生，而三个图中的力加起来应等于零。加起来应等于零。qL28 图图+PMqL28第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4747页页 附加刚臂和链杆上产生的力附加刚臂和链杆上产生的力基本体系基本体系Z1Z2AqBC3i4i2i图图Z1=

52、1MZ1=1k11k21qL28 图图PMF2PF1P图图Z2+6EIL2Z2=12M6EIL2k22k12第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4848页页 位移法典型方程位移法典型方程1111221211222200PPk Zk ZFk Zk ZF 由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikk 6 6、基本体系和典型方程法、基本体系和典型方程法 在在 、 、 三个图中附加刚臂和链

53、杆中产生的附三个图中附加刚臂和链杆中产生的附加反力加起来应等于零，则有：加反力加起来应等于零，则有：1M2MPM 方程中的系数和自由项就是方程中的系数和自由项就是 、 、 三个图中三个图中刚臂和链杆中产生的附加反力。刚臂和链杆中产生的附加反力。1M2MPM第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4949页页 求系数和自由项求系数和自由项方法是：取各个弯矩图中的结点或截面方法是：取各个弯矩图中的

54、结点或截面 利用平衡原理求得。利用平衡原理求得。1107BMki由由 图：图：3i4ik111M21660QBAXiFLiFkL k11k21FQBA6i/L由由 图：图：2M1206BMikL k12k12k22FQBA222212120QBAXiFLiFkL第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第5050页页 把系数和自由项代入典型方程，有：把系数和自由项代入典型方程，有：21212267

55、086120iqLiZZLiiZZLL位移法方程位移法方程由由MP图：图：2108BPMqLF F1PqL282000QBAXPFFFFQBAF1PF2P第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第5151页页 6 6、基本体系和典型方程法、基本体系和典型方程法1122nnPMM ZM ZM ZM计算步骤计算步骤:（1）确定未知量，画出基本体系；）确定未知量，画出基本体系；（2）画出）画出M1、M

56、P图；图；（3）求出系数和自由项，得到位移法方程；）求出系数和自由项，得到位移法方程；（4）解方程，得到结点位移；）解方程，得到结点位移；（5）按下式画弯矩图：）按下式画弯矩图：第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第5252页页 如果结构有如果结构有n个未知量，那么位移法方程为：个未知量，那么位移法方程为： 其中：其中：1122nnkkk是主系数，永远是正的。是主系数，永远是正的。12312

57、4kkk 是副系数，有正有负。是副系数，有正有负。由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikkijk物理意义是：由第物理意义是：由第j个结点发生单位位移后，在个结点发生单位位移后，在 第第i个结点处产生的反力。个结点处产生的反力。11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZF第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mech

58、anics第第5353页页 【例题例题15】用典型方程法计算图示结构，杆件的用典型方程法计算图示结构，杆件的EI为常数。为常数。（1）未知量：）未知量：BEEY（2）基本体系如上图所示）基本体系如上图所示（3）位移法方程）位移法方程 111122133121122223323113223333000PPpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFMABCED原结构原结构LLL Z3Z1Z2MABCE基本体系基本体系D解：解： 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displ

59、acement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第5454页页 （4）求系数和自由项）求系数和自由项 313003QBAQBCQEDiFLFFikL 取取BE截面：截面： FQBAFQEDFQBCk31 Z1=1i4i2i3i 图图1MABCEDk11k21k311108BMki取取B结点：结点： 4i3iik112102EMki取取E结点：结点： 2ik21第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力

60、学 Structural Mechanics第第5555页页 Z2=14i2i2i4i 图图2MABCEDk12k22k32320066QBAQBCQEDFFiFLikL 取取BE截面：截面： FQBAFQEDFQBCk321202BMki取取B结点：结点： 2ik122208EMki取取E结点：结点： 4ik224i第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第5656页页 3i/L6i/L6i/