15.3旋转体的概念

1、棱柱棱柱棱锥棱锥思考：下列图形绕着指定直线旋转一周后的图形思考：下列图形绕着指定直线旋转一周后的图形矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆圆柱圆柱圆锥圆锥球球平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫做平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫做旋旋转体转体.这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴.圆柱的定义圆柱的定义O 定义：将矩形绕其一边所在直线旋转一定义：将矩形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体叫做周所形成的几何体叫做圆柱圆柱。 （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,平行于轴平行于轴的边的边AA都叫做

2、都叫做圆柱的母线圆柱的母线。 （3）线段）线段AA旋转而成的曲面叫做旋转而成的曲面叫做圆圆柱的侧面柱的侧面。 （2）线段）线段AO,AO旋转而成的圆面旋转而成的圆面 叫做叫做圆柱的底面圆柱的底面。（1）绕其旋转的直线）绕其旋转的直线OO叫做叫做圆柱的轴圆柱的轴。ABAOBO（5）底面间的距离称为）底面间的距离称为圆柱的高圆柱的高。轴轴侧面侧面底面底面母母线线圆锥的定义圆锥的定义 （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,斜斜边边SA都叫做都叫做圆锥的母线圆锥的母线。（3）斜边）斜边SA旋转而成的曲面叫旋转而成的曲面叫做做圆锥的侧面圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边（另一条直垂直于轴的边（另

3、一条直角边角边AO）旋转而成的圆面叫做）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面圆锥的底面。（1）SO所在的直线叫做所在的直线叫做圆锥的轴圆锥的轴。定义：将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋定义：将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周所形成的几何叫做圆锥。转一周所形成的几何叫做圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线 （5）顶点到底面的距离叫做）顶点到底面的距离叫做圆锥的高圆锥的高底面底面思考：思考：1 1、圆柱的上下底面的位置关系？、圆柱的上下底面的位置关系？ 2 2、平行于圆柱底面的截面什么图形？、平行于圆柱底面的截面什么图形？ 3 3、经过圆柱的轴的截面称为圆柱的轴截、经过圆柱的轴的截面称为圆

4、柱的轴截面，轴截面是什么图形，有哪些基本特征？面，轴截面是什么图形，有哪些基本特征？ 4 4、圆柱的侧面展开图是什么图形？、圆柱的侧面展开图是什么图形？圆柱的性质圆柱的性质圆柱的轴通过上下底面的圆心圆柱的轴通过上下底面的圆心,并且与底面垂直并且与底面垂直圆柱的底面互相平行且面积相等圆柱的底面互相平行且面积相等圆柱有无数条相等的母线圆柱有无数条相等的母线,且等于且等于圆柱的高圆柱的高平行于底面的截面是与底面面积相等的圆平行于底面的截面是与底面面积相等的圆轴截面轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是全等的矩形是全等的矩形,其一组对边是母线其一组对边是母线,另一

5、组对边是另一组对边是底面圆的直径底面圆的直径.圆柱的侧面展开图是矩形，底面圆周长圆柱的侧面展开图是矩形，底面圆周长与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.圆柱的性质圆柱的性质OOOOOh2 r 圆柱的表面积r圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2Srh侧rh和 分别是圆柱的底面半径和高222Srhr全,rh例：已知圆柱的底面半径为高为若一只蚂蚁从某一条母线的一个端点出发沿着圆柱表面爬行一周到该母线的另一个端点，则蚂蚁所走的最短路程为？hr 22224rh 最最短短路路程程思考：思考：1 1、平行于圆锥底面的截面什么图形？、平行于圆锥底面的截面什么图形？ 2 2

6、、经过圆锥的轴的截面称为圆锥的轴截、经过圆锥的轴的截面称为圆锥的轴截面，轴截面是什么图形，有哪些基本特征？面，轴截面是什么图形，有哪些基本特征？ 3 3、圆锥的侧面展开图是什么图形？、圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的性质圆锥的性质圆锥的轴通过底面圆的圆心圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且与底并且与底面垂直面垂直.圆锥的母线长都相等圆锥的母线长都相等.平行于底面的截面都是圆平行于底面的截面都是圆.轴截面轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所得的经过圆锥轴的平面截圆锥所得的截面截面)是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长底面圆周长与母线长分别对应扇形

7、的弧长和半径与母线长分别对应扇形的弧长和半径.圆锥的性质圆锥的性质圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2hOr2Srrh全全Srh侧, r h其中分别是圆锥底面半径和母线长圆锥的表面积圆锥的表面积SASBO10AOB60SAB25 6CABSC例：如图，设，是圆锥的两条母线， 是底面圆心，底面半径为，的面积为，若 是的中点，求与底面所成的角。SABOC底底面面SO与与底底面面所所成成的的角角即即为为SCSCO656252135SCSCABSOCSAB,5 32cos25 6SCO4SCOS,VShSh圆圆柱柱其其中中 为为底底面面面面积积为为高高PDEFO S DEFhrShV23131 圆圆锥锥例例 如图，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底如图，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点做圆锥面圆心为顶点做圆锥（1）若圆柱体的体积为）若圆柱体的体积为18，求圆锥的体积；，求圆锥的体积；（2）若圆柱的轴截面