七年级下册___74镶嵌 (2)

1、 定义：定义： 1. 1. 不留空隙不留空隙 2. 2. 没有重叠没有重叠特点特点: 观察拼接观察拼接用多边形进行平面镶嵌的条件：用多边形进行平面镶嵌的条件：注意：相邻的多边形有注意：相邻的多边形有公共边。公共边。1 1、 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060606060602 2、 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌903 3、 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 为什么单独用正五边形拼不成地面？为什么单独用正五边形拼不成地面？因为正五边形的每个内角是108 不能组成360的角。 仅用正多边形进行仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，镶嵌，要嵌成一个平面，必须要

2、求在公共顶点上必须要求在公共顶点上所有内角和为所有内角和为360360 名名 称称图图 形形一个顶点周围一个顶点周围正多边形个数正多边形个数正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形643三三结论：结论： 形状、大小完全相同形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平的任意三角形能镶嵌成平面图形。面图形。结论：结论： 形状、大小相同形状、大小相同的任意四边形能镶嵌的任意四边形能镶嵌成平面图形成平面图形1、形状、大小完全相同的任意三角形、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形四边形 能否单独作镶嵌能否单独作镶嵌 （ ）2. 用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点同一顶点处应摆放处应

3、摆放 ( )个三角形个三角形;用任意四边用任意四边形镶嵌平面时形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放( )个四边形个四边形.3、下面四种正多边形中、下面四种正多边形中,用同一种图形用同一种图形不能平面镶嵌的是不能平面镶嵌的是( ). ABCD能能64C4、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形5、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4

4、 C、5 D 、66、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA 问题探究问题探究3：图案图案每个顶点处三角形每个顶点处三角形3个个，正方形，正方形2个个。图案图案（）每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形2个个，正六边形正六边形2个个图案图案（）每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个。个。图案图案每个顶点处正四边形每个顶点处正四边形1 1个，个，

5、正八边形正八边形2 2个个. .图案图案每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形1 1个，个，正十二边形正十二边形2 2个个. . 如果允许用三种正多边形如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平边形组合起来能镶嵌成一个平面？面？问题探究问题探究4 4：图案图案每个顶点处正方形每个顶点处正方形1 1个，正六边形个，正六边形1 1个，正十二边形个，正十二边形1 1个个. . 用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样

6、，真是令人叹为观止。历史资料：历史资料：发现二发现二:用一种形状、大小完全相同的（用一种形状、大小完全相同的（ ）也能进行）也能进行 平面镶嵌。平面镶嵌。发现三发现三:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有只有三种三种:发现一：多边形能进行平面镶嵌的条件：发现一：多边形能进行平面镶嵌的条件：发现四发现四：两种正多边形进行平面镶嵌的有：两种正多边形进行平面镶嵌的有：发现五：三种正多边形进行平面镶嵌的有：发现五：三种正多边形进行平面镶嵌的有： 拼接在同一点的各个角拼接在同一点的各个角的度数和是的度数和是360。三角形、四边形三角形、四边形 正三角形、正三角形、 正方形

7、、正六边形。正方形、正六边形。 1 1、正三角形、正方形；、正三角形、正方形； 2 2、正三角形、正六边形；、正三角形、正六边形；3 3、正三角形、正十二边形；、正三角形、正十二边形； 4 4、正方形、正八边形、正方形、正八边形 1、正三角形、正方形、正三角形、正方形、 正正 六边形；六边形；2、正方形、正六边形、正十二边形、正方形、正六边形、正十二边形 D D2 2、边长为、边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的正多边的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ） 正三角形；正三角形；正五边形；正五边形；正六边形；正六边形； 正八边形正八边

8、形 A. A. B. B. C. C. D. D. B3.3.阳光中学阅览室在装修过程中，准备阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（正三角形地砖的块数可以分别是（ ）A.2A.2，2 B.22 B.2，3 C.13 C.1，2 D.22 D.2，1 1B4. 4. 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正三角形三角形. .正四边形正六边形，则另一个正四边形正六边形，则另一个为（为（ ）正方形正方形课后探究题课后探究题:（任选一题）（任选一题）