直接开平方解方程 2

1、1、什么是平方根？、什么是平方根？2,aaxa xa如果一个数的平方等于那么这个数叫做的平方根,即叫做 的平方根.2、平方根的性质是什么？、平方根的性质是什么？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；零的平方根是零；负数没有平方根。负数没有平方根。它是一个一它是一个一元二次方程元二次方程2xa由性质可知的解活动活动1、课前、课前5分钟热身分钟热身 化简下列二次根式化简下列二次根式 第一轮：第一轮： 624=2 6 94=432 12=33322(1)16(2)1800 xx探索:解方程 21616xx解：方程意味着 是的平方根16x 4x 即

2、 218001800 xx解：方程意味着 是的平方根1800 x 30 2x 即 这种解方程的方法叫做这种解方程的方法叫做直接开方法直接开方法。例例1、解方程、解方程042x例题解析：例题解析：例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 将方程化成(p0）的形式,再求解px 2例题讲解2:(4)3(2)5x解方程523x 15152233xx 或直接开平方得:1215152,233xx:解 方程两边同除以3得:25(2)3x2252640 x解方程活动活动3、新知应用、新知应用 例例2解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）

3、23 = 0可以将方程化成0 nmx2pp222(1)4(3)251(2)(3)1661(3)(31)802xyy 用直接开平方法解下列方程031342x）（活动活动6、知识拓展、知识拓展 21215xx 学生思考，老师引导，学生完成解答过程。学生思考，老师引导，学生完成解答过程。照葫芦画瓢：解方程：同位左边做解方程：同位左边做1，3右边右边2，41. (x+6)2-9=0 2. 3(x-1)2-6=03. x2-4x+4=5 4. 9x2+6x+1=4例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成

4、是（x-2）2的平方的平方根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解2)2( x解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2活动活动6、知识拓展、知识拓展 222123xx学生思考，老师引导，学学生思考，老师引导，学生完成解答过程。生完成解答过程。我难人亦难，我不畏难。我难人亦难，我不畏难。我易人亦易，我不大意。我易人亦易，我不大意。1231230 xxxx 或1224,3xx 用直接开平方法可解下列类型用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：的一元二次方程：;0 nmx 0 22ppppx或根据平方根的定义，要特别注意：根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，由于负数没有平方根，所以，当所以，当p0时，原方程无解。时，原方程无解。归纳归纳 小结小结1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）230 x 2(1)40 x220 xx22(1)(21)xx2. 下列说法中正确的是（ ）A. 方程 两边开平方，得原方程的解为x=2 B.x=3 是方程的根，所以得 根是x=3C. 方程 的根是x=D. 方程 有两个相等的根4x29x2025-x25064x32-x24. 方程 的根为_220(0)x mm