用待定系数法求二次函数的解析式课件

1、尊敬的各位家长尊敬的各位家长: :欢迎您的到来欢迎您的到来! ! 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式一、忆（回顾旧知）1 1、顶点式、顶点式 的五种性质。的五种性质。 2、一般式、一般式 y=ax2+bx+c 的五种性质。的五种性质。y=a(x-h)2+k二、导（导入新课） 已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和）和（-2，-12），求这个一次函数的解），求这个一次函数的解析式。析式。二、导（导入新课） 已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），求），求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式

2、为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=5，b=-2一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=5x-2.解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个

3、函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.三、求（求解析式） 求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键的解析式，关键是求出待定系数是求出待定系数a，b，c的值。的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求的方程组，并求出出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式就可以写出二次函数的解析式。本题小结：本题小结：三、求（求解析式）解：因为抛物线的顶点为（解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），），所以，设所求的二次函数的解析式为所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3例例2 已知抛物线的顶

4、点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴的轴的交点为（交点为（0，5），求抛物线的解析式。），求抛物线的解析式。因为点（因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，）在这个抛物线上，所以所以a-3=-5， 解得解得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2- 4x5三、求（求解析式）顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a0). 若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 特别地，当抛物线的顶点为原

5、点是，特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为可设函数的解析式为y=ax2. 当抛物线的对称轴为当抛物线的对称轴为y轴时，轴时，h=0,可设函数的可设函数的解析式为解析式为y=ax2+k. 当抛物线的顶点在当抛物线的顶点在x轴上时，轴上时，k=0，可设函数，可设函数的解析式为的解析式为y=a(x-h)2.三、求（求解析式）所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)例例3 已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？又又 点点M( 0,1 )在抛物线上在

6、抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得：解得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1解：因为抛物线与解：因为抛物线与x轴的交点为轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ，三、求（求解析式）交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0） 当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点为（轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，时，二次二次函数函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此因此当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点为（轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设

7、时，可设函数的解析式为函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再把另一个点的坐标，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。，求出抛物线的解析式。 交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和和x2分别是抛物线分别是抛物线与与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线物线的对称轴对称，则直线 就是抛物就是抛物线的对称轴线的对称轴.xxx 122三、求（求解析式） 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40

8、m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价四、练（知识升华）设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(

9、0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 四、练（知识升华）设抛物线为设抛物线为y=a（x-0）(x-40）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解

10、，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 四、练（知识升华）求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式通常选择顶点式 已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的和另一个点的 坐标坐标 通常选择交点式通常选择交点式 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式选用一种函数表达式. 五、结（知识小结）六、链（链接中考） 已知二次函数已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图的图象的对称轴是直线象的对称轴是直线x=2,且最高点在直线且最高点在直线y=12x+1上上,求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.变式练