2020年江苏高考数学全真模拟试卷(五)

1、2020年江苏高考数学全真模拟试卷(五)数学I试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 .本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题).本卷满分为160分，考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2 .答题前，请您务必将自己白姓名、准考证号用_0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.A.必做题部分3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘黑占的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4 .作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效.5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写楚，线条、符号等须加黑、加粗 .、填

2、空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1 .已知集合 A=1, a, B= 1,0,3,AUB= 1,0,1,2,3, 则实数 a 的值为 2 .若复数z=(1 + 2i )(3 i ),其中i为虚数单位，则z的模是 .T 1i 1Whlie i 0 5T TX ii - i + 2End WhliePrint T（第3题图）3 .执行如图所示的伪代码，则输出的T的值为 .4 .某盒子中装有绿色小球3个、红色小球 4个、橙色小球 5个，从中随机抽取1个小球，则未抽到橙色小球的概率是.5 .某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个

3、容量为4的样本，已知抽到的最小编号为5号,则抽到的最大编号为 号.6 .函数y=ln( x x2)的定义域是.227 .在平面直角坐标系xOy中，已知双曲C 勺yr=1 (a>0,b>0)的右焦点F与左顶点A的连a b线段的中点落在双曲线C的准线上，则双曲线C的离心率为. 兀一， 、一一 一兀8 .若函数f(x) = sin (2x+() (0 <()<)图象的一条对称轴万程为x=,则6的值为 9 .已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和.若a3=i2,4 a2+a4=48,则S4的值是10 .若长方体的三个面的面积分别为，2 ,。3 ,明，则该长方体的体积为11 .

4、如图，在圆内接四边形 ABCD中，AB=2, BC=6, AD=CD=4,则AB? AC勺值是.12 .在平面直角坐标系 xOy中，过直线l： y=x+5上一点P作 直线，与圆C x2+( y+1) 2=2交于点Ml, N若M是线段PN 的中点，则线段OP的长是.的最大值是13 .在4ABC中，已知如 sin B=2 sinsin A14 .已知函数f ( x),2cos A+ cos B的图象与直线y= 2x有3个交点，则实数a的取值范围是、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)2 .1313a ,

5、 3 均为锐角，且 cos a =-6- , sin求a + B的值；(2)求 tan (a -23)的值.16 .(本小题满分14分)如图，在四校锥F-ABCM，四边形ABC泗平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD 的交点.(1)求证：0曰/平面PBC(2)若平面 PADL平面 ABCDAC=4, AB=5,sin Z ABC=4 ,求证：Ad PD5 PB17 .(本小题满分14分)为了提升学生“数学建模”的核心素养，某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了 一项探究任务：如图，有一张边长为 27cm的等边三角形纸片 ABC从中裁出等边三角形纸片ABC作为底面，从剩余梯形 ABBA

6、1中裁出三个全等的矩形作为侧面，围成一个无盖的三棱柱(不计损耗).(1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长；(2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大？18 .(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C:、+ y2=1 (a>b>0)的右焦点、右顶点分别为F, A, a b过原点的直线与椭圆 C交于点P, Q(点P在第一象限内),连ZPA, QE若AF=2, OAP的面积是 OFQT积的3倍.(1)求椭圆C的标准方程； (2)已知M为线段PA的中点，连结QAQM求证：Q F, M三点共线；记直线19 .(本小题满分16分)在等差数列an中为其

7、前n项和，且a2+a3= 1,S10= 145.(1)求数列an的通项公式；(2)若 a1 + a2 + a2 + a2 ,求 Tn ;(3)若(2)中Tn满足3 + - > 4-，求n的值.I n In + 11520 .(本小题满分16分)已知函数f ( x)= exax,其中e是自然对数的底数(1)若 g( x)= f ( x)+ f ( x),求 g(x)的最小值；(2)记f ( x)的图象在x=t处的切线的纵截距为h(t ),求h( t)的极值；(3)若 f(x)有 2 个零点 x1, x2(x1<x2),求证：;>2.x1x 22020年江苏高考数学全真模拟试卷（

8、五）（南通教研室）数学n附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 .本试卷共4页,均为非选择题（第21题第23题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟, 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置A.必做题部分3 .请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4 .作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.21【选做题】本题包括A、B C三小

9、题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若多做，按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选彳4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）a 2在平面直角坐标系 xOy中，点R1,1）在矩阵M=对应的变换作用下得到点P'（3,3）,b 3求矩阵M的特征值.B.选彳4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）11x=2(t+-)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1y= 2 (t 1)，（t为参数）.若曲线C与直线l : y=x相交于点A B,求线段AB的长.C.选彳45:不等式选讲(本小题满分10分)已知 x> 1,y> 1,且 x3+ y3

10、1,求证 x + y + x? + y23.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答 ，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 C: y2=2px的准线方程为x = - 1.(1)求p的值；(2)过抛物线C的焦点的直线l交抛物线C于点A B,交抛物线C的准线于点P,若A为线段PB的中点，求线段AB的长.23 .(本小题满分10分)已知集合 A=1,2,3,，m,数列an( n>3)满足anC A,S n为数列 an的前n项和，记满足Sn=t的数列an的个数为f ( n,

11、t )若 m=2,求 f (4, 5) , f ( 5, 7);(2)若 m=3,求 f(n,2n 2) ,f(n,2n+ 2).2020年江苏高考数学全真模拟试卷五L 22. 5乃3. 5415. 41h. （0, L）7. 2丁 解 制 设点0L由即意得线般F7L的中点坐标为（与巴+0）,所以匚产=今整 理得/一瓯一%工=。.即一-? -廿，解嚼小=2（负值舍去L兄& 6C静折 由如意得人卷+9高.解得f 丁打小££）.又因为0甲4 .所以甲_字 45一:般新 设公比为小则4 * +%? =即+124 二出航得r, = 2,所以卬=3.故S1=3 +8+12 +

12、窃=6HL而f® 设长方体的经过同一个顶点的三条棱的长分别为八躁。H、bc =&c =娓.所以产=虎XgX历=6,故人=浜.11L二第折 山题苣得8写b + c5 口 =。.由”J十坟Al- , AL）- iLK.'-AC2 _ 八帆以-247 H（*2ADnjC- IJ'靖,尸2十卜一皿小印 2X2X6?X4X4而期 * AC= AB I AC | cosZBAt1 =Aii - AC -八BT 2V6,16112. jn津折因为CP“二 A = 3乃*所以PM 2 2在.乂因为MN w 2疙.目 JI尸M=MN,所以NM=£历即。F=3伤，可得点

13、尸的坐标为孔 力，故13. 1解新解法一；因为此11=疙曲从，所以4ch我BC不妨设八月2U A为坐标原点56所在直找为轴，建立年面直角坐标奈.设m j）则/二十下二=/Vfj ?）/十7 * 化简得.一十/一4一 &=。,即图一4"=十=8.由三角函数的定义得向A/产+/'所以m»B =J2 COii A + cos B KhZrJ2r+42/(j 2)由Zr59 一1 化简得sin A夜侬八十cos0 2万当时等号成立.因为心一4/+/ = 2.所以因为心故 “mA二二二1. 店 COK 4+g*H 2-72当（：,2乃）即科沁 =（ ' co

14、= T , Ei H = I a所以二一2的最大值足LJ2 cos .4 - uos li解法二（平方消元法3因为条件小】0 匝媪1 A和目标科in .A72 cos A + cos B中含有sin li Mm5日故可以考虑平方消元.e 5IH A设 L ：二“，72 nis A 一门作 B 则 Ai. . 1 /2 nieo> A cos 3 .所以sin小一必州8»八:"fflccs所因为 m sin fl m >in A f所以科in B /+5 cos B 广= (7?i«sin A 1 4-( sin A /?hi cos A) =/M, 化

15、简'得 f" 4<-/2 in xin 2/ -ycos LA.因为 rn - =j2m sin 2兑+1cos 2A= Jzjm） +； 5in（ 2A 4cr ）*1y2rH= % ； *解得r” W 1 .所LX 1（阳W L j当 F 】时>/? >in 2A2. .£:Jgi解得sinA=告H=4*此时等号成立. u1lJlJ所Uh一空的最大值是L72 cx）s A + cos H14. ； a a A4 + 2再或 n 4 一 L 2 石：解析|解法一*设以/=:：56行）=一21+加，J ' （Lg t，C" 当仃=

16、U时，显然不成匕当日>0时，若工*,则由图象可知川为与小GO的图象显只有1个交点.所以当上七日时与的图象有2个交点.即大于1的方Hr- 5+2力+3门=口在（.上行两个不相等的实效根. = S+2A>口*所以 一 <«,解得白>4 + 2氐,门二一" 十2>n :如.>0.当己V。时，若工八则山图象可知小心与的图象显然只有1个交点.所以当I?口时y行）与力行的图象有?个交点.即关于的方程用一于一幻才一3口 = 0在口. 一，）上有两个不相等的实数根.所以*“一解得”一£而.ci - （a 2）ii 3a手Q,综小实数"

17、的厥值范围是T用或ml 42四；|.f 0 f “ 一 2 Lr :脑=上三 .解法二：说42=/&3 + 2/=I 一T +3 +2）1一M.当口下2时国5）=故* J ）在«.+皿0上有1个零点，在Ib*心上有8个零点, 所以口一S I 2） - 12£二%解得口A；142yL当&V-2时送Gt= -&X做sG）在（teu）I布1个零点,在0 一）匕有2个零点.所以4 S M尸十IA * *郴得a匚二一4一£用.当-2&u£2时#3）在（一 .十。上单期递增.不会膻愚.舍去.螺匕实效u的垠值范围是&04 + 2

18、4或八一L2序；解法三：原版等价于小川二。"与人一门=? 2的图象仃3个如此当比 。时,由图象可知蒋13与h a）的图象在必,+-，上品燃只疗1个交点只需算（工）=仃一T与/"K）=1一2的图象在一小、型上有？个交点.即关于r的方程LS十"工 +加=0在tE*"）上有两个不相等的支数根，= 骁 +2 产一J2u0i所以空心解得曰1 + 2在，-Wu1 Cu + 2加一：50.节也。时，由图象可知X坷力的图象在（一 上显然只有1个交点，只需靠J=上一日与人3的一2的图象在L，+）上有2个交点，T即关于T的方程八一5一2H一轴=。在八十上方两个不相等的实数根

19、， = tu 2 A12口0 .所以* 一a ,解得口一4一2点，日一（山一2）4一州）0.琮 匕实数U的取他范围是:山口1 + 26或公工- H15. C 第新 Cl）解法”因为行为税用TL= E患,所以 sin p = /i c-o?i p =7-所以 cdh B=/ En?=133/T3因为is叱蜜x啜缪乂嗜=芟乂因为存.户均为锐角,所以戊十白£0）,篦.所以u+N=<6分） 解法二:因为口为锐良且8?修=殳镇.所以；-in acosu =» taiiu26o因为H为脱向113np2 ；F.1 J所以cos j?=一百n1# =因为innS I #I 5n o

20、lcii /?乂囚为0户均为锐用.所以我+3£（口，制,所以收： 一（6分）解法一:因为&为锐角H cm值rano="="所以 win . n/lcosa .Zo因为p为说用且2/T3所以 cos；?=/lsiirj =13 '3/1313ta、r r Lin er 十 tan产latialaiiij .1 . 21万又因为心3均为锐角，所以O+0W（O+川+所以& 1£=1.（6分）【门假法一"工因为艾山6=2/H3/T313IX所以忸口 2p=ZX23121 - tan7 （0因为 a * 片in <r =1

21、12所 LY tHU<a 邓 LtHii 金-Isin+ian firtan .1-12 黯I nr-X 5 a(116解法二:因为口 片.所以 ian(t>一2)" tan u 2因为故 lan 2n2Xy s i* i 彳#F2tHn a所以inn 3ct12371 tcin fftan 2a1 . o 55*F*近故 T&n(a 卒)=-.,-= _5?)如 n 4(),1 /16. C 任璃 (l)码为四边股/urn 为平行国边形,。为A与HU的交点.所以。为以口的中点.乂因为E为螂棱FD的中点.所以仆E步尸从乂因为“匚平面PNL, QE七平面 W.所以f

22、>£平面尸出16分)(2)在AABC札因为丹C,L AB = 5, )nNABC-1 3山iE弦定理smXABC sitizS虱 Z可穆号in/AUH。AB * sin/ABC所以/V比一;即但二又因为四边形ABCD为平行四边形所以AD#BC, 所以AGLAD.又因为平面尸骨口_1平而ABCD,平面PAL> Pl平面ABCD =AD.AC'U平面ABCD, 所以AC_L平面PAR 又因为PDU平面PAD,所以4, | PD<14分)17. U;箫 折 饺一:梭柞的底面边长为三加,即八C=h,则人.A = 27n.词为aibr为等边二用形所以：棱柱的高为X f

23、 27 r >=<27 r ),(D因为三棱柱的底面粉为<乂乂/><§ =卑，一<«面积为9X，X§(27 t )= Z£>1：b77%才一H / JT所以T' 方-7.r所 ) t 4£斛得=】代或，=0舍去I备三棱柱的底面边氏为分)三棱柱的体根U=%x与(27/J=1t27r- 16/7因为上>0.E(?7-l>>Gr D所以00<27.因为 V"- 4- (5L 3储)一11,( 18- .3 OO所以当CVcCl8时 J'A微 V单调递增事<

24、;18O<27tff1V><»fttV单调递减.所以当 IS1|.取到汉七13山上】最大伯J； , 二T 一 1十一 I一 早. B上答:为底曲边氏为序中时，三枝柱的体枳最大，为粤日” .口1分;m制析 t）漫嗣叫的焦距为公 .因为AF 一九所以廿一f 一二i殳F<v，+ f ）财ZLQIP的面根为”八 Zi过原点的在就。椭圆交丁直P，Q.所以 Q£.L , y, i.故的向枳为仆， M因为公""的面枳是“J0 面粮的3倍.所以仃一次.触稼 £1 "=三 * r 1 + h =七; ？ tPQ所以摘Ml的标潦方

25、程为片 + 1= LEG毋因为F如-1*所以年）.因为Qf-” 一3八.Mg”科一（一J.,2.V.W A 付5 _ 7 T 詈启 F.W 丁w 7，1 -（一工口 ），0+ I4'iF + 3_/十-2故Q.八M三点共维）10分）因为和=3?M=*r %=三？且加斗和=晟配， 化简得1；-5门一片二）.解得,二1或4=-6<舍去）*ja- y6 J代人寸+X L中-得产不因为点产在第一象限内所久以=5,枚P（L 因为M为墟段HA的中点.所以B 间畤5叼 因为C为线段PQ的中点.所以S z+ 小I£故S，jqv =与网一下X 3，Q=4. （16分） zJ又因为7=七切

26、,所以丁.>0，收;,"I 1 N记1 Al J -411Jill F(n + 1)-JJ(n)= b J1-(J-4-J) - 5/«).' I n + Z 1/Ia I ri M 1 wlz 1 I-1 j 卜 I / H听胤 P5 + 1)<T5L更因为产9=!一下=7，所以P舄 515 1513j 】4因为+卢孑二所以L1G分J p, 1 M Q2ft. X 解析 口)因为gGr)=fGr)+C)=d-片。瑁左丁二之.当且仅当工= 0时等“成立,所以甘3)的最小值为242分)(2)因为/ (上)一匕a '所以因为/()=/,所以/ J)的

27、图象在一，处的切线方程为'一一w)=一口)G一1令工=0 得 $&)= ，)/”所以，一一卬.所以当八二。时,/C)K),故ZW单圈递增:当时"rn,故人单调递减.所以当，=1时/口取到楣大值,为L无极小值何分)(3)因为 f (.r')u u .所以当& <0时，Flh>q.故f&)单调谨增,所以至多有I个零点，故>口，因为3 )=1一口6 =0，所以 -=M I A)故为>6因为Hi<XS .所以4>0,设 j-n = 5f>li因为 e1-1 =ot * cr' = tn 2.网式相除得声

28、一口=,，所以 ,tHifri I1=C I )j-t =lnh僻得11=售+工，=警 1-1 /1iiF+>2. 11 小f = 1，一即证一一上>2.In/ rln r蝌 if A%*m 3爵箭由:犹1=：着="廨喊二;:所以*.0 ：VI j1MM 1 2所以 /（A）=（A- 1XA -3）.0 A-3令JU） O,A-1或;l二九即矩阵 ” 的特征值为1种1口）分）k处打21 B- C 解新 解法一:将曲桀C的参数方程一化为普通方程得,小所以Af乃历，J*疙.一,所以 A6 =V（2J2）- +（2J2- = 3.（10 分）卜=泊力解法二:将曲线的参数方程：代

29、入直线,中得 = （+ ”,）解得 k交+1或 l （反十所以4履.在，累一危、一二3所以AH=/<f。疙l Tf 10分）小二七三征/ 因为工一 I,由k得尸尸海一瓦蔡十 丁因为w信一给饯+给=f化简得小一？一日 止 -gQ .前得m二S，故 /IBr J +* 故小+'一打5=J1+! , /2+ 16 =）.（10 分 丁 琳折 C1由题意得由一匕+小+-=53值1.刃，所以数列UJ中有一个为2,其余为L故/：* 5）（-1 =4.同理可得f 7-C 1 口（L分）因为人WC，2龄，所以说数列中有户个I个3个3.则。+4 +，="*Q）因为S. 现一九所以户+ 2q+附=*一2,由和得“一2/ = "一九 所以q一x 2 2r.闪为可_ nZr ;二。.-2所以一 W又因为广£工、所以 H为座的整数部分）， 又因为寸= 2 2rr