2020年秋上海教育版数学九上26.2二次函数的图像与性质第4课时

1、课题二次函数的图像与性质(四)教学目标 ,.、2 1 .掌握抛物线y a(x h) k平移的规律.同时感悟类比、一转化思想； ，、22 .掌握回抛物线 y a(x h)k图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性.重点、难点 一一 2 一掌握回抛物线 y a(x h) k图像的方法.感悟类比思想.考点及考试要求会用平移法和描点法作出函数y a(x h) k的图像，类比于y a(x h),归纳总结出抛物线y a(x h)2 k图像的主要性质教学内容一【课堂导入】 22,.、2 通过前几次课的学习，我们知道，二次函数y ax,y ax c,y a(x-h)的图像都是抛物线 .将抛物线2 一 .一

2、一 2 ,.、2y ax进行适当上下平移或左右平移，,可以得到抛物线y ax c或抛物线y a(x-h). 1 .、2问题：如果将抛物线 y -(x 1)向上平移3个单位，所得到的抛物线表达式是什么？二【知识精讲】，2 2 2 一-，、 2一、y a(x h)的图像与性质：(注:相当于y a(x m)，下向)1(如图为以a -，h1为例)2a的符号开口方向顶点坐标对称轴图像的特点性质向上 最低点抛物线向x轴左右方 向无限延伸；抛物线 向上无限延伸； 在y轴的左侧是下降 的，在y轴的右侧是 上升的。x h时，y随x的增大而增大；x h时，y随x的增大而减小；当x h 时，y&Mt0.问卜

3、 最高点抛物线向x轴左右方 向无限延伸；抛物线 向卜无限延伸； 在y轴的左侧是上升 的，在y轴的右侧是 下降的。x h时，y随x的增大而减小；x h时，y随x的增大而增大；x h时，y有最大值0.二，、2一一一.一一一.y a(x h) k的图像与性质：(汪:相当一/、2, 一一- y a(x m) k,卜向)上1 .一,（如图以a _,h i,k 1为例）2a的符号开口 方向顶点坐标对称轴图像的特点性质向上抛物线向x轴左右方向 无限延伸；抛物线向上无 限延伸；在y轴的左侧是下降的， 在y轴的右侧是上升的。x h时，y随x的增大而增大；x h时，y随x的增大而减小；当x h时，y有最小值k .

4、问卜抛物线向x轴左右方向 无限延伸；抛物线向卜尤 限延伸；在y轴的左侧是上升的， 在y轴的右侧是下降的。x h时，y随x的增大而减小；x h时，y随x的增大而增大；当x h时，y有最大值k .三、二次函数图象的平移1、平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式y a(x h)2 k ,确定其顶点坐标(h,k)；2 保持抛物线y ax的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：2、平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移；k值正上移，负下移概括成八个字左加右减，上加下减三【典例精析】2【例1】已知二次函数 y (x 1)4.(1)画出函数图像的草图；(2)求出抛物线与 x轴、y轴的

5、交点坐标；(3)根据图像，说出 x取哪些值时，函数值 y=0, y>0, y<0.答案 (2) (3,0) (-1,0) (0,3)(3) x=3 或-1 时 y=0-1vxv3 时 y>0当 xv-1 或 x>3 时 y<02【练习】把一次函数y a(x h) k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1 2,.y -(x 1)1的图象.2(1)试确定a、h、k的值；(2)指出二次函数 y a(x h)2 k的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性.答案 (1) a=-1/2 h=1 k=-5(2)开口向下对称轴x=1 顶点(1, -5)

6、 xw 1时，y随x增大而增大，> 1时，y随x的增大而减小2【例2】对于函数y x 2x 1 ,请回答下列问题：，一 一，2对于函数y x2x 1的图像可以由什么抛物线,经怎样平移得到的?(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么?分析：把y2x 1 化为 y a(x m)2 k的形式。解：yx22x1= (x2 2x 1)(x2 2x221) 2 (x 1)2 2 (x 1)2 2由y2. . 一, 一、八x先向左平移1个单位，再向上平移 2个单位得到(答案不唯一)(2)对称轴：直线x 1顶点坐标：(-1,2)1 9【练习】二次函数y lx2 x2311 2一的图像是由二次函数y x2

7、的图像先向22平移.个单位；再向平移 个单位.答案右1 上 7/4【例3】已知二次函数 y x2(k 1)x k的图像与x轴的一个交点是(2,0),求k的值，并求抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与x轴的另一个交点。解：将(2,0)代入解析式得:0 22 2(k 1) k解得k 6。解析式为：yx2 5x 6顶点坐标(石，),对称轴:x 与x轴的另一个交点为(3,0)A (4, 1),若二次函数2k【练习】已知反比例函数 y=k的图象经过点 xy= - x2-x?的图象平移后经过该反比例函数22【例4】已知二次函数 y y a(x m)1 x2-5/2x+4顶点为(5/2,7/8)2图象上的点&

8、#163; (2, m), C (n, 2),求平移后的二次函数图象的顶点坐标.答案 设平移后为y=1x2+bx+c,代入B(2,1) C(1,2)可确定解析式y=2k的对称轴是直线 x 2,且过点(2, 1)及坐标原点，求此函数的解析式。答案12y 4(x 2)1【练习】对称轴为x 7的抛物线过点A2(6,0)和B (0,4),求抛物线的解析式及顶点坐标答案(1)由抛物线的对称轴是可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得解之,故抛物线解析式为32顶点为二 二四【课堂巩固练习】21、抛物线y 3(x 1)21.23可以由y 3(x )平移单位;位.答案右3/2 上 9/422、已知二次函数 y

9、 ax bxC的图像如图所示，试确定2a、b、c、b 4ac、2a的符号答案 a< 0 b> 0八 .2c> 0 b 4ac > 02a b v 03、如图所示，在直角坐标系中,O是坐标原点，抛物线A、B两点（A在B左侧）C,如果点M在y轴右侧的抛物线上,-SA COB , 那么的坐标是.答案（1, -6）或（46)4、若已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示，则下列0的个数是.答案 2个2.5、一次函数y ax bxc的图像如图所示，则一次函数坐标系内的图像大致为A.* xB.五【课后作业】、选择题:1.抛物线y （x2)2平移a b c、a b c6与x轴交

10、于5 个代数式：ac,a+b+c;4a-2b+c;2a+b;2a-b.其中大于2y bx b 4ac与反比例函数ya b c在同一x3的对称轴是（. 2A. b 4ac一 2-B. b2 4ac 0C.2-b 4ac 0D. b24.把抛物线ybxc向右平移3个单位，再向下平移 2个单位,所得图象的解析式是5.6.7.8.有(A. b 3C. b 3)答案,c 7c 3B. b9D. b91521已知反比例函数k的图象如右图所不，则二次函数 x卜面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数且只有一个是正确的，正确的是（抛物线y x2 2x 3的对称轴是直线（A. x 2B. x 2）答案二次函数y

11、 （x1）22的最小值是（A.2D. 1B. 2答案C. xC. 12y 2kx2/ax (ac)xc与一次函数 y axD. x 1c的大致图象，有x k2的图象大致为一次函凌攵M4a2bA.M0,NB.M0,NC.M0,ND.M0,N9.yc N00002 axbxc的图a PP P Pb0000答案B二、填空题:10.将2x3配方成(x2h)的形式2y (x 1)2 211.已知抛物线y2 axbxc与x轴有两个交点那么一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况是.答案 有两个不同的实数解12 .已知抛物线y ax2 x c与x轴交点的横坐标为1,则a c=.答案113 .请你写出函数y

12、 (x 1)2与y x2 1具有的一个共同性质：.答案开口方向相同14 .有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x 4;乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y.轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：答案不唯一如y=1/5x2-8/5x+315 .已知二次函数的图象开口向上，且与 y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： .答案不唯一如丫= (x-1) 216 .如图，抛物线的对称轴是x 1,与x轴交于 A、B两点，若 B点坐标是(J3,0),则A点的坐标是21 .已知函数

13、y x2 bx 1的图象经过点(3, 2)(1)求这个函数的解析式；(2)当x 0时，求使y>2的x的取值范围.答案(1)函数y=x2+bx - 1的图象经过点(3, 2),，9+3b-1=2,解得b=-2; 二.函数解析式为 y=x2 -2x - 1 .(2)当x=3时，y=2,根据图象知，当 x>3时，y>2; .当x>0时，使y>2的x的取值范围是x> 3.2、如右图，抛物线 yx2 5x n经过点A(1, 0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2) P是y轴正半轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三角形， 试求点P的坐标.答案(1) .A (1, 0)