2020年高三大联考新课标Ⅰ卷考试版

1、2020年高三大联考（新课标I卷）理科数学（满分：150分考试时间：120分钟）、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知集合A x|2x4,集合B-.2_ 一一x|x5x60,则AIB2.3.A.x|3x4C.x|2x1B.x|x4 或 x6 4已知i为虚数单位,若复数 z2i,A.1C.5设与为等差数列an的前n项和，若2(%a5a7)(%a/66784.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355设胡夫金字塔的高为113.研究发现，该金字塔底面周长除h,假如对胡夫

2、金字塔进行亮化,A.(424)h(2216A.56C.77沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为(2C.(842 21)h5.T|的图象大致为1x1x,函数 f (x) ln|6.2021年河北省将实行“312”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为7.已知 ABC是边长为3的正三角形，若 BD 1 i uuruuir-BC,贝U ADBC3A.C.,118.已知14351521的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入i2 (1)n i2JF2,上顶点为点

3、A,延长AF2交椭圆于点2n1C.i 2n1J 2一一 x yb2 1(ab0)的左、右焦点分别为9.已知椭圆：2B,若4ABE为等底三角形，则椭圆的离心率eC.10 .已知函数f(x)|cosx|sinx,则下列结论中正确的是函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)的图象是轴对称图形；函数f(x)的极大值为寺2;函数f(x)的最小值为1.B.A.C.D.11 .在棱长为2的正方体ABCDAB1D中，P为线段AD的中点，若三棱锥 PABC勺四个顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为A.12B.10八411C.212 .已知x0是函数f(x)x(axtanx)的极大值点，则a的取值范围是A.(,

4、1)B,(,1C.0,)D.1,)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)x013 .已知x,y满足不等式组xy10,则zx2y的取值范围为.x3y1014 .设&为数列, 的前n项和，若a00,41,且2&a(ant), nN*,则§。.9015 .某校高三年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分)，已知这800名学生的数学成绩均不低于分，将这 800 名学生的数学成绩分组如下 ：90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是(填序号). a0.

5、045;FzQO)为双曲线C：1 一 1(a 0,b 0)的左、右焦点,a b j这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160;镰谑|800施聿领倘撼熊期建第约为121.4 ；这800名学生数学成绩的平均数为125.解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)12在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(ac)b-ac.5(1)若a,b, c成等差数列,求cosB的值;(2)是否存在4ABC1足B为直角？若存在，求sinA的值；若不存在，请说明理由 18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱 ABCA蛙，ABACt,

6、 BCAA2,O? BC的中点，点 M在线段AA上，且OM/平面CBe.(1)求证：AMAM(2)求平面MOBT平面CB|A所成二面角的正弦值.19 .(本小题满分12分)某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久.甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台12阶，若甲每步上一个台阶的概率为每步上两个台阶的概率为-.为了简便描述问题，我们约定，33甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记 2分，记甲登上第n个台阶的概率为 R,其中nN*,且n998.(1)若甲走3步时所得分数为X,求X的分布列和数学期望；(2)证明：数列RR是等比数列；(3)求甲在登山过程中，恰好登

7、上第99级台阶的概率.20 .(本小题满分12分)已知动圆M经过点N(2,0),且动圆M被y轴截得的弦长为4,记圆心M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的标准方程；设点M的横坐标为x ,A, B为圆M与曲线C的公共点，若直线 AB的斜率七，且0,4,求Xo的值.21 . ( 本小题满分12 分 )已知函数f(x) aelogaxe,其中a1,e为自然对数的底数.(1) 设函数 f(x) 的导函数为 f(x), 求证：函数f(x) 有且仅有一个零点；(2) 当 eae2 时，求证：f(x)0.请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目 . 如果多做，则按所做的第一个题目计分 .22 . ( 本小题满分10 分) 选修 4-4 ： 坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线a 的极坐标方程212为 cosm, 曲线C2 的极坐标万程为.3sin(1) 求曲线CI 的直角坐标方程和曲线C2 的参数方程；(2)设曲线C与曲线Q在第二象限的交点为A,曲线C与X轴的交点为H,点M(1,