2020年许平济理科数学答案

1、济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测理科数学参考答案、选择题:DBDCAACDBCAB二、填空题:-113. 24214.241八八、-（2 分，3 分）315.16316.三、解答题:17.解:（1）由复数模的定义结合题中条件可得:b222c a bc.222_ ,* b c a 1所以cosA - .又2bc 2(0,),故由a所以bV'3, A 一及正弦定理得： 3sinB-2b 2sinB,c 2sinC 2sin( B).csinCasin A2.所以f(B)=a b c23 2sinB 2sin( B)2.3sin(B3.10分B 6 56.所以当B即B 时f(B)3

2、max12分PM AD .18.解:(1)证明：取 AD中点M ,连接PM , BM , PA PD,四边形ABCD形，且 BAD 60 ,ABD是正三角形.BMPM BM M , AD又 PB平面PMBAD PB.(2)解：PMAD,面 PAD面ABCD,交线为AD ,PM 平面 ABCD .又 MB平面ABCD, PM MB MA, MB,MP两两互相垂直.以M为原点，MA的方向为x轴的正方向，如图所示建立空间直角坐标系PM 面ABCD ,PBM即为PB与面ABCD所成角PBM 45 .在正三角形 ABC中，BM AD,假设AD 2 MB 33 .P(0,0,、,3), D( 1,0,0)

3、, B(0-3,0),C( 2, ,3,0).(1,0,3).PC ( 2, .3, . 3),BC ( 2,0,0), PD设面PBC的法向量为m （2,%,乙）PC2x13yiBC2xi10分同理，设面PCD的法向量为n （X2,y2,z2）PC2x23y2 . 3z2 0PDX23z2 0不妨取 yi1,则 m (0,1,1).11分m n 0 面 PBC 面 PDC ,二面角B PCD平面角为90 .12分19.解：（1）由茎叶图知，静息心率在 50,60）的人数为8人;心率在70,80）的人数为8人.静息心率在60,70）的人数为6人；静息此单位离、退休人员总数为80.0250 10

4、32 .静息心率在80,100）的人数为32 8 68 10人，频率为10（2）静息心率在80,90）的人数为6人;静息心率在90,100的人数为324人.516X的可能取值为0,1,2,3P(X 0)C；20C130120 6P(X 1) CCC1060120P(X 2)C6C2C30363120 10C3P(X 3) CC104120130不妨取 z2 1,则 n ( <3, 1,1).则分布列为X0123P113162103012分E(X)20.解:(1)依题意，2.、一 2的方程为x2y.(2)F 0,t,s2,2|PF|2t2it于是圆P的方程为t2得X22tx 2s0.设 D

5、 x1,2X1,E2X2xiX22t,x1x22s-t 4 . 3注意到kDE2X12X12X2X1X2X1X22,则直线DE的方程为(XXi)X1X222X1X1X2X1X22X1X2代入式就有ytX0,1 3,2.即直线DE21.解:(1) f(x) x2a2ax 14a2因为上式对t R恒成立,10分过定点0, y4 0,即21 时，x 2ax1 时，x2 2ax 1a 1时,3,212分2ax 1.y > 0 ,此时 f (x)在(0,0有两个负根，此时0有两个正根，分别为此时f(x)在0,X1 , X2,上单调递增，在综上可得：a 1时，f (x)的单调递增区间是：(0,)上单

6、调递增;f (x)在(0,)上单调递增;x1a a2 1X1 , X2上单调递减.),无递减区间。(2)由a 1时，f（x）的单调递增区间是0,a Ja2 1单调递减区间是: a2 1,a（1）可得1 1 x1x22 f1 22x2Xi x2 2a, Xi x2 1 , a0,1x1x2X21,1x2 2ax2 lnx22， 1,ln x22ln 一1x21,1,1131 g(t)-t131nt2t22ax1 x121, 2ax,2乂22x11 22x21,2ax1In x12x22x1ln x2 2ln x13 t2 ;2t 2t3t 2 (t 1)(t 2)2t2当1 t 2 时，g(t)

7、 0,当 t2 时，g (t) 0.g（t）在（1,2）单调递增，在（2,）单调递减 f x22f x1的取值范围是31n 2 . 222.解:曲线C:(1cos ) 2 0 可得:(coscosy sin可得:所以曲线C2的直角坐标方程为y2（2）直线l的直角坐标方程为 J3x y-(0)或 3（0),联立 3(1 cos )(1分别解得4和43,1x231nx2g(2)2)2,4(x 1).4(x 1).0,所以直线143cos ) 2 0Iln2.12分分成两条射线，其极坐标方程分别为:4所以|AB| 4 323.解：16§(1)函数 f(x) |x 1| |x| |x 1|3x,x 1x 2, 0 x 12 x,1 x 03x, x 1函数在（，0上单调递减，在0,）上单调递增,f(0) 2,所以函数f（x）的最小值为 M =2.(2) a+b=2, a >0uu 2 b >0.|m|24b2.方法1:|*|22-4b (2222b) 4b 5b 4b5(b |)2 5165165印所以| m |4.55当且仅当a5,b-时取等号5u