2020年高考数学总复习圆与方程课时演练新人教A版

1、课时作业圆与方程、选择题r1. (2012 芜湖模拟)已知。C： x2+ y2+ Dx+ Ey+ F=O 则 F= E= 0且 D< 0 是。C与 y 轴 相切于原点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一， D 一 D解析：由F= E= 0, D< 0?圆心为(一2, 0)r,半径r = 27 OC与y轴相切于原点.而。C与y轴相切于原点能得到F=E= 0,但D不一定小于0.答案：A2. (2012深圳调研)若曲线C： x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第二象限内， 则a的取值范围为()A. ( 一00, 一 2)B. (

2、 一00, 一 1)C. (1 , +°°)D. (2 ,+8)解析：曲线C的方程可以化为(x+a)2+(y 2a)2 = 4,则该方程表示圆心为(一a,2a),半 径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.答案：D3. (2012广州模拟)动点A在圆x2 + y2=1上移动时，它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹 方程是()A. (x+3)2+y2=4B. (x-3)2 + y2=1C. (2x- 3)2+4y2 = 1D. (x+|)2 + y2 = 2解析：设中点 Mx, y),则动点A(2x-3,2 y),. A在圆 x2+y2= 1 上, .(2

3、x3)2+ (2y)2=1,即(2x3)2+4y2=1,故选 C.答案：C4 .已知两点 收一2,0) , B(0,2)，点C是圆x2+y22x=0上任意一点，则 ABC面积的最小值是()A. 3 l2B. 3 + /2一 1.解析：Iab： x y+2=0,圆心(1,0)到l的距离d=2'2，AB边上的高的.最小值为3121Smin = X21) = 3甲答案：A 3 5 . （2012潍坊模拟）圆心在曲线y = -（x>0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小 x的圆的方程为()A. (x-1)2+(y-3)2=(158)2B. (x-3)2+(y-1)2=(156)

4、223 2C.(x2) +(y 2) =9D. (x->/3)2+(y-A/3)2=9|3 a+ 3|3a112解析：设圆心(a, &)( a>0),则圆心到直线的距离d=5,而d>5(2 A /3a + 3)=3,当且仅当3a=?,即a=2时，取“=：此时圆心为(2 , 1),半径为3,圆的方23 2_程为(x2) +(y 2) =9.答案：C6.（金榜预测）当a为任意实数时，直线（a1）x y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心, 二 5为半径的圆的方程为（）A. x2 + y2-2x + 4y=0B. x2+ y2+ 2x+4y= 0C. x2 + y2 + 2

5、x 4y=0D. x2+ y2 2x 4y= 0解析：直线方程变为（x+1） ax y+1= 0,x+ 1 = 0x= - 1,由得«1,2).-x-y+ 1 = 0 y= 2,，所求圆的方程为(x+1)2+(y2)2=5,即 x2+ y2 + 2x 4y = 0.答案：C二、填空题7 .已知0代(2+2COS a, 2+2sin a), “CR, O为坐标原点.，向量0则足O出O00, 则动点Q的轨迹方程是 .解析：设 Q x, y),由 OPb Oq= (2 + 2,cos a + x, 2 + 2sin a + y) = Q,x= - 2 2cos a ,22y 2 2sin

6、a, ' (x+2) + (y+2) = 4.答案：(x+2)2+(y+2)2=48.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在一、三象限内的两段圆弧，如图所示，则不等式f(x) vf( x)+2x的解集为解析：函数y = f(x)是一个奇函数，所以 f(-x) =-f(x),于是原不等式化为 f(x)vx,在坐标系中画出直线y = x(如图)，可得函数y = f(x)在直线y= x下方的区间是(一平，0) u答案：(斗，0)U (乎，1)9 .以点A( 3,0) , B(0 , 3), C(175, 24)为顶点的三角形与圆x2 + y2=R(R> 0)没有公共点，则圆半径R

7、的取值范围是解析:如图，若圆与 AB3:有公共点，需考虑两种情况.BC边相切时，半径圆在三角形内部；圆在三角形外部.当圆在三角形内部时，圆与 最大为斗?；当圆在三角形外部时，圆过点c时半径最小为¥9答案：(0,噂)“零,+8)三、解答题10 . (2012烟台模拟)在平面直角坐标系 xOy中，已知圆心在第二象限，半径为 C与直线y=x相切于坐标原点O(1)求圆C的方程；OF的长.若(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设圆心为Q( a, b),由OCf直线y = x垂直，知O, C两点的斜率ko= b=1,故b=a,a则|OC=2啦，即da2+b2 =22,可解得a= 一 2b= 2a=2,b=- 2,a= - 2, 结合点qa,可位于第二象限知b-.故圆C的方