1912平行四边形的判定(1)

1、新人教版八年级（下册）新人教版八年级（下册）第十九章四边形第十九章四边形19.119.1平行四边形（第平行四边形（第3 3课时）课时）南乐县福堪镇初级中学南乐县福堪镇初级中学 宋星记宋星记新人教版八年级数学下册 86页、87页A AB BC CD DO平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四

2、边形？、什么是平行四边形？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分

3、别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD 证明：连接证明：连接ACAC，所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。4123所以所以1=21=2， 3=43=4。AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )，所以所以ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS)。 AD=BC( AD=BC(已知已知) )， 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=

4、BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )，在在ABC ABC 和和CDACDA中，中， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCAD

5、O ADO CBOCBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明：所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。A+B+C+D=360A+B+C+D=360。 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A

6、=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .在四边形在四边形ABCDABCD中，中， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。因为因为A=CA=C， B=DB=D，所以所以A+D=180A+D=180， A+B=180A+B=180。A AB BC CD DO两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；ADBC ADBC ABDCABDCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD

7、=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又OB=ODOB=OD，证明：证明： 因为四边形

8、因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以OA=OCOA=OC， OB=ODOB=OD。因为因为AE=CFAE=CF，所以所以OE=OFOE=OF。所以四边形所以四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。C CB BOOD DA AF FE E你还有其他你还有其他的证明方法的证明方法吗？吗？ 例例3 3 如图如图 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交 于点于点OO，E E、F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF，求证，求证: : 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABDCAB