初中数学等腰三角形练习题

1、初中数学等腰三角形练习题 1. 等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长是(        ) A.17cmB.13cmC.17cm或13cmD.10cm 2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是（ ） A.70B.110C.70或110D.20或160 3. 如图，在 ABC AB=AC,A=30 ,以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D,连接BD,则 ABD=（        ） A.30B.40C

2、.45D.60 4. 已知坐标平面内一点A(2,1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(        ) A.2个B.3个C.4个D.5个 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30 ，则顶角的度数为 （        ） A.60B.120C.120 或60D.150 或120或60 6. 在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，

3、则这个三角形底边的长为（ ） A.9B.13C.9或13D.10或12 7. 等腰三角形的一个角是70，则它的底角是（ ） A.55B.70C.40或70D.55或70 8. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则点C的个数有 （        ） A.4个B.6个C.8个D.10 个 9. 在ABC中， ABC=30，AB=43，ADAB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC的长为_.  10.

4、 如图，已知AB=AC,ADBC，垂足为点D，BAC=110，则1=_.  11. 若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是_  12. 如果一个等腰三角形的周长是28，其中底边长是8，则它的腰长为_.  13. 如图，四边形ABCD内接于O，AB=AD，BC=3，将劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O当对角线BD最大时，则弦AB的长是_.  14. 探究等边三角形“手拉手”问题 (1)如图1，已知ABC, ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B，点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由； (2)如图2，已知

5、ABC， ADE均为等边三角形，连接CE，BD，若DEC=60，则ADB+ADE=_度； (3)如图3，已知点E在等边三角形ABC外，点E，点B位于线段AC的异侧，连接BE，CE若BEC=60，猜想线段BE，AE，CE三者之间的数量关系，并说明理由 15. 如图所示，AD为ABC的高，B=2C，用轴对称的性质证明CD=AB+BD  16. 如图，在ABC中，ABAC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DEAD若BAD55，B50，求DEC的度数 参考答案与试题解析初中数学等腰三角形练习题一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 2 分 ，共计16分 ） 1.【

6、答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解： 等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm， 由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7， 三角形的周长=7+7+3=17(cm)故选A.2.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质等腰三角形的性质【解析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上

7、的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是=90+20=110.故选C.3.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题关键，根据等腰三角形两底角相等得到ABC=ACB=12（180A）=12（18030）=75，再进一步求得答案.【解答】解：AB=AC，A=30,ABC=ACB=12（180A）=12（18030）=75，以B为圆心，BC为半径的圆弧，交AC于点D,BC=BD,CBD=1802ACB=1802×75=30,ABD=ABCCBD=7530=45.故选C.4.【答案】C【

8、考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的判定定理，可得出符合条件的点的个数【解答】解：如图，OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；OA为等腰三角形的一条腰，符合条件的动点P有三个综上所述，符合条件的点P的个数共4个故选C.5.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故选C.6.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案【解答】解：设

9、等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得x+y2=15y+y2=18或x+y2=18y+y2=15，解得x=9y=12或x=13y=10，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13故选C7.【答案】D【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶角时，底角=(18070)÷2=55；当这个角是底角时，另一个底角为70.故选D8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=10，然后即可确定C点的位置【

10、解答】解：如图，AB=32+12=10， 当ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个.故选C二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 1 分 ，共计5分 ） 9.【答案】7或9【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在RtABD中，ABC=30，BD=2AD，由勾股定理得，BD2=AD2+AB2，即BD2=12BD2+432，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC的延长线上时，BC=BDCD=7故答案为：7或910.【答案】55【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等腰三角形的判定和性质解答即可；【解答】解： AB=AC， A

11、BC是等腰三角形，ADBC， 1=12BAC， BAC=110， 1=55.故答案为：55.11.【答案】7或8【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】（2）若3为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为3+3+28故答案为：7或812.【答案】10【考点】等腰三角形的性质【解析】  【解答】解：腰长=2882=10.故答案为：10.13.【答案】6【考点】圆内

12、接四边形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接BD，设点O的对称点为O，连接OO交BC于点E. 对角线BD最大，圆中最大的弦为直径， BD为直径，且BAD=90，设圆半径为r，则BD=2r，AB=AD=2r， 劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O， OE=12OO=12r，BE=12BC=12×3=32，在RtOBE中，由勾股定理得，OB2=OE2+BE2，即r2=(12r)2+(32)2，解得：r=3， AB=2r=2×3=6.故答案为：6.三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 14.【答案】解：(1)CE/A

13、B.理由： ABC，ADE都是等边三角形， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=B=60， BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE， BADCAESAS， B=ACE=60， BAC=ACE=60， AB/CE .180 .(3)BE=AE+EC理由如下：在线段BE上取一点H，使得BH=CE，设AC交BE于点O， ABC是等边三角形， AB=BC，BAC=60， BEC=60， BAO=OEC=60， AOB=EOC， ABH=ACE， BA=CA,BH=CE， ABHACE(SAS)， BAH=CAE,AH=AE， HAE=BAC=60 AEH是等边三角形， AE=EH，

14、 BE=BH+EH=EC+AE，即BE=AE+BC .【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质平行线的判定全等三角形的性质等边三角形的性质与判定【解析】（1）结论：CE/AB证明BADCAESAS可得结论根据ABDAEC，再根据BEC=60，可得结论 .（3）结论：BE=AE+EC在线段BE上取一点H，使得BH=CE，设AC交BE于点O利用全等三角形的性质证明AEH是等边三角形即可【解答】解：(1)CE/AB.理由： ABC，ADE都是等边三角形， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=B=60， BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE， BADCAESAS， B=ACE=60，

15、 BAC=ACE=60， AB/CE .(2)由(1)可知， ABDACE， ADB=AEC， ADE是等边三角形， AED=ADE=60， DEC=60， AEC=AED+DEC=120， ADB=AEC=120， ADB+ADE=120+60=180.故答案为：180.(3)BE=AE+EC理由如下：在线段BE上取一点H，使得BH=CE，设AC交BE于点O， ABC是等边三角形， AB=BC，BAC=60， BEC=60， BAO=OEC=60， AOB=EOC， ABH=ACE， BA=CA,BH=CE， ABHACE(SAS)， BAH=CAE,AH=AE， HAE

16、=BAC=60 AEH是等边三角形， AE=EH， BE=BH+EH=EC+AE，即BE=AE+BC .15.【答案】证明：作点B关于AD的对称点E，连接AE ADBC， 点E在BC上由轴对称的性质可知，BD=ED,AB=AE，AED=B AED=CAE+C，B=AED=2C， CAE=C， AE=CE， CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：作点B关于AD的对称点E，连接AE ADBC， 点E在BC上由轴对称的性质可知，BD=ED,AB=AE，AED=B AED=CAE+C，B=AED=2C， CAE=C， AE=CE， CD=CE+DE=AE+BD=