初中数学完全平方公式（二）

1、初中数学完全平方公式(二)1. 若关于x的二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m=（） A.4B.8C.4D.82. 2am2=4a2+2a+14，则m=( ) A.14B.14C.12D.123. 已知多项式x2+kx+14是一个完全平方式，则k的值为( ) A.1B.1C.1D.124. 若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是_. 5. 已知： a25a+1=0，则a2+1a25的值为_. 6. 一个多项式除以2x+1，所得的商是x21，余式是5x，则这个多项式是_. 7. 如果4x2mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为_ 8. 若x2+(m1)x+

2、9是完全平方式，则m的值为_ 9. a+b2+_=ab2. 10. 运用完全平方公式计算： (1)12+4x2； (2)12a13b2； (3)5m3n2； (4)a2+2b2； (5)15x11022； (6)cd+12211. 计算：ab2c2. 12. 计算： (1)2x+3y2x3y； (2)x+12xx+2.13. 已知a+b=6，ab=2，求下列各式的值. (1)a2+b2； (2)ab2.14. 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目分解因式： x4+4.解： x4+4=x4+4x2+44x2=x2+224x2=x2+2x+2x22x+2，以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使

3、得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项按照这个思路，试把多项式x4+64y4分解因式_. 15. 先化简，再求值：x2y2xyx+y5y2，其中x=14，y=3 16. 完全平方公式：ab2=a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值解：因为a+b=3，ab=1，所以a+b2=9，2ab=2，所以a2+b2+2ab=9，2ab=2，得a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值； (2)请直接写出下列问题答案：若2a+b=5，a

4、b=2，则2ab=_；若4x5x=8，则4x2+5x2=_； (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分的面积17. 12ab3a133ab+2a. 18. 已知xy=2,1x1y=1，求x2yxy2的值 参考答案与试题解析初中数学完全平方公式(二)一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 6 分 ，共计18分 ） 1.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解： 二次三项式x2+mx+16是完全平方式， m=8故选D.2.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式计算，再

5、得出方程，即可解答.【解答】解：(2am)2=4a2+2a+14，4a24am+m2=4a2+2a+14，则4m=2，则m=12.故选D.3.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】这里首末两项是x和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和12积的2倍【解答】解： 多项式x2+kx+14是一个完全平方式，14=(12)2， x2+kx+14=(x12)2， k=212=1.故选A.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 6 分 ，共计36分 ） 4.【答案】4【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+4是一个完全平方式，m=4故

6、答案为：45.【答案】18【考点】完全平方公式【解析】已知等式两边除以a变形后，两边平方即可求出所求式子的值【解答】解：方程a25a+1=0变形得：a+1a=5，则两边平方得：a+1a2=a2+2+1a2=25, a2+1a2=23, a2+1a25=235=18.故答案为：18.6.【答案】2x3+x27x1【考点】整式的混合运算【解析】设该多项式为A，根据题意列出等式即可求出答案【解答】解：设多项式为A，由题意可得：A=x212x+15x=2x3+x22x15x=2x3+x27x1.故答案为：2x3+x27x1.7.【答案】12【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根

7、据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：4x2mxy+9y2=(2x)2mxy+(3y)2. 4x2mxy+9y2是一个完全平方式， mxy=22x3y，解得m=12故答案为：12.8.【答案】5或7【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：因为2+m1x+9=x2+m1x+32，所以m1x=6x，解得m=5或7故答案为：5或7.9.【答案】(4ab)【考点】完全平方公式【解析】 【解答】解：(ab)2(a+b)2=a22ab+b2a22abb2=4ab.故答案为：(4ab).三、 解答题 （本题共计 9 小题

8、 ，每题 6 分 ，共计54分 ） 10.【答案】解：(1)原式=(12)2+(4x)2+2124x=14+16x2+4x.(2)原式=(12a)2+(13b)2212a13b=14a2+19b213ab.(3)原式=(5m)2+(3n)2+25m3n=25m2+9n2+30mn.(4)原式=(a2)2+(2b)2+2a22b=a4+4b2+4a2b.(5)原式=(15x)2+(110y)2+2(15x)(110y)=125x2+1100y2+125xy.(6)原式=(cd)2+(12)22cd12=c2d2+14cd.【考点】完全平方公式【解析】 【解答】解：(1)原式=(12)2+(4x)

9、2+2124x=14+16x2+4x.(2)原式=(12a)2+(13b)2212a13b=14a2+19b213ab.(3)原式=(5m)2+(3n)2+25m3n=25m2+9n2+30mn.(4)原式=(a2)2+(2b)2+2a22b=a4+4b2+4a2b.(5)原式=(15x)2+(110y)2+2(15x)(110y)=125x2+1100y2+125xy.(6)原式=(cd)2+(12)22cd12=c2d2+14cd.11.【答案】解：原式=(ab)24cab+4c2=a2+b2+4c22ab4ac+4bc.【考点】完全平方公式【解析】直接公式展开运算即可.【解答】解：原式=

10、(ab)224ab+4c2=a2+b2+4c22ab4ac+4bc.12.【答案】解：(1)原式=2x23y2=4x29y2.(2)原式=x2+2x+1x22x=1【考点】平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2x23y2=4x29y2.(2)原式=x2+2x+1x22x=113.【答案】解：(1) a+b=6，ab=2， a+b2=62，即a2+2ab+b2=36， a2+22+b2=36， a2+b2=364=32.(2)ab2=a22ab+b2=a2+b22ab=324=28.【考点】完全平方公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1) a+b=6，ab=2， a+

11、b2=62，即a2+2ab+b2=36， a2+22+b2=36， a2+b2=364=32.(2)ab2=a22ab+b2=a2+b22ab=324=28.14.【答案】x2+8y2+4xyx2+8y24xy【考点】完全平方公式【解析】利用题中思路在原式后面补上16x2y216x2y2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解【解答】解：x4+64y4=x4+16x2y2+64y416x2y2=x2+8y2216x2y2=x2+8y2+4xyx2+8y24xy.故答案为：x2+8y2+4xyx2+8y24xy.15.【答案】解：原式=x24xy+4y2x2+y25y2=4xy当x=14，

12、y=3时，原式=4143=3【考点】整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：原式=x24xy+4y2x2+y25y2=4xy当x=14，y=3时，原式=4143=316.【答案】解：(1)x+y22xy=x2+y2，x+y=8，x2+y2=40，822xy=40，xy=12.3,17(3)设AC=m，CB=n.AB=6，m+n=6.又S1+S2=18，m2+n2=18.由完全平方公式可得，m+n2=m2+2mn+n2，62=18+2mn，mn=9，S阴影部分=12mn=92.【考点】完全平方公式【解析】(1)根据完全平方公式得出x+y22xy=x2+y2，整体代入求值即可；(2)将2ab2利

13、用完全平方公式转化为2a+b28ab，再整体代入求出2ab2，最后求出2ab的值；根据完全平方公式将4x2+5x2转化为4x5x2+24x5x ，再整体代入求值即可；(3)设AC=m，CF=n，可得m+n=6，m2+n2=18，求出12mn即可【解答】解：(1)x+y22xy=x2+y2，x+y=8，x2+y2=40，822xy=40，xy=12.(2) 2ab2=2a+b28ab，2a+b=5，ab=2，2ab2=5282=9，2ab=9=3.根据a2+b2=ab2+2ab可得，4x2+5x2=4x5x2+24x5x.又 4x5x=8， 4x2+5x2=12+28=17.故答案为：3；17.(3)设AC=m，CB=n.AB=6，m+n=6.又S1+S2=18，m2+n2=18.由完全平方公式可得，m+n2=m2+2mn+n2，62=18+2mn，mn=9，S阴影部分=12mn=92.17.【答案】解：原式=12ab32aab23a=12ab