材料力学课件第7讲Chapter32第三章 扭转PPT课件

1、材料力学课件第材料力学课件第7 7讲讲 Chapter3-2Chapter3-2第第三章三章 扭转扭转2 22四个内容四个内容3-5 等直圆杆扭转时的变形等直圆杆扭转时的变形 刚度条件刚度条件3-6 等直圆杆扭转时的应变能等直圆杆扭转时的应变能3-7 等直非圆截面杆自由扭转时的应力和变形等直非圆截面杆自由扭转时的应力和变形3-4 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力 强度条件强度条件3观察到下列现象观察到下列现象:（1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有变化；）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有变化；（2）纵向线仍近似为直线）纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度。但

2、都倾斜了同一角度。eMeM3-4 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力 强度条件强度条件一、横截面上的应力一、横截面上的应力6G切应力方向垂直于半径切应力方向垂直于半径2. 物理关系物理关系xGdd根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律, 当剪应力不超当剪应力不超过材料的剪切比例极限时过材料的剪切比例极限时xdd7dAAT dddAGATxGxATAddd2令 IApA2d则ddxTG IppI 极惯性矩3. 静力学关系静力学关系OdAdA8ddGxddxTG IpmaxmaxTIpGTGIppTIpWT扭转截面系数maxppIW 9pTImaxmaxmaxpTW10IApA2dppIW下面求极

3、惯性矩 和扭转截面系数/2202dd 2302dd/4224dd432maxppIW 2pId316ddOd11Dd对于空心圆，外径为 ，内径为2dpAIA 2222ddD/()Dd4432maxppIW2pIDD34161 ()D44132()dDdD12二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力切应力互等定理切应力互等定理dxzddy(d d )d(d d )dz yxx yz微元体微元体(单元体单元体)13切应力互等定理切应力互等定理: 在相互垂直的两个平面上在相互垂直的两个平面上,切应力一定成对出现，切应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线其数值相等，方向同时指向或背离

4、两平面的交线。140:F0:Fd(d cos)sin(d sin)cos0AAAd(d cos)cos(d sin)sin0AAAsin2 cos2斜截面上的应力斜截面上的应力15在相互垂直的两个平面上在相互垂直的两个平面上,只只有切应力而无正应力的应力有切应力而无正应力的应力状态称为状态称为纯剪切应力状态纯剪切应力状态。 sin2cos2 00 :0,045 :,0 090 :0, 045 : ,0 取不同值的情形：取不同值的情形：450450 min min maxax m 16低碳钢低碳钢铸铁铸铁三、等直圆杆扭转时的强度条件三、等直圆杆扭转时的强度条件max pTW许用切应力 unusu

5、b塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料17强度校核强度校核利用强度条件可进行三方面计算：利用强度条件可进行三方面计算：截面设计截面设计确定许用载荷确定许用载荷 pTW pTW pTW18例：一厚度为例：一厚度为30mm、内直径为、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩的空心圆管，承受扭矩T=180kNm 。试求管中的最大切应力，使用：。试求管中的最大切应力，使用：(1)薄壁管的近似理论；薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。精确的扭转理论。解：解：(1) 利用薄壁管的近似理论可求得利用薄壁管的近似理论可求得max202Tr tmax()TD34161(2) 利用精确的扭转理论可求得利用精确的扭转理论可求得18010029161230290334. 622 . MPa18010201300332. 565 . MPa56.562.2100%9.16%62.2err 误差误差dt0d00230 30260130ddtmmrmm 2290Ddtmm1930tmm讨论讨论:230dmm0260ddtmm 薄壁？薄壁？应用于工程计算时要求与精确解的误差应用于工程计算时要求与精确解的误差10, 有近似公式有近似公式矩形截面杆扭转时的系数矩形截面杆扭转时的系数P81 表表3-11,30.7445 厚度厚度h 高度高度h 狭长矩形截面狭长矩形截面313tIh213tItWh