空间两条直线的位置关系ppt课件

1、空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系1复习回想复习回想: : 1.平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系?abab探讨：探讨：ABCDA1B1C1D1察看右图的长方体ABCD-A1B1C1D1请同窗们看一以下图中的直请同窗们看一以下图中的直AA1和直和直线线C1D1平行吗？相交吗？平行吗？相交吗？有平行的直线吗？哪些是？有平行的直线吗？哪些是？有相交的直线吗？哪些是？有相交的直线吗？哪些是？定义：我们把不同在任何一个平面内定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线的两条直线叫做异面直线思索：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线？思索：分别在两个平面内的两条直

2、线，是不是异面直线？ 请同窗们思索一下，空间的两条直线请同窗们思索一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？的位置关系有哪些呢？空间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种：位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数 相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内不同在任何一平面内不同在任何一平面内有且只需一个有且只需一个没有没有没有没有 在同一平面内，假在同一平面内，假设设 a b , b c , 那那么么 a c那这个性质在空间那这个性质在空间中成立吗？中成立吗？想一想？想一想？ABCDA1B1C1D1在右图中他找到了空间的三

3、平行在右图中他找到了空间的三平行直线了吗？直线了吗？公理平行于同一条直线的两条公理平行于同一条直线的两条直线相互平行直线相互平行符号表示：符号表示：a bb ca c思考：思考：经过直线外一点经过直线外一点, ,有几条直线和这条直线平行？有几条直线和这条直线平行？例例 题题 讲讲 解解 ：例如图：在长方体例如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，知，分别是知，分别是AB , BC 的中点，的中点，求证：求证：1C1ABCDA1B1C1D1EF证明证明: :连结连结AC.AC.在在ABCABC中中,E,F,E,F分别是分别是AB,BC AB,BC 的中的中点点所以所以 EF AC EF

4、AC又由于又由于 AA1BB1 且且 AA1=BB1 BB1CC1 且且 BB1=CC1所以所以 AA1CC1 且且 AA1=CC1 即四边形即四边形AA1C1C是平行四边形是平行四边形所以所以11从而从而11想一想？想一想？在平面中，假设一个角的在平面中，假设一个角的两边和另一个角的两边分别平两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个行并且方向一样，那么这两个角相等，这个结论在空间成立角相等，这个结论在空间成立吗？吗？ 察看右图中的察看右图中的和和B1A1C1 这两个角的两边分别这两个角的两边分别平行，且有平行，且有BEF = B1A1C1 (由于由于 BEF = BAC = B1

5、A1C1 )ABCDA1B1C1D1EF定理：假设一个角的两边和另一个角的两定理：假设一个角的两边和另一个角的两边分别边分别平行并且方向一样，那么这两个角相等平行并且方向一样，那么这两个角相等知：知：BAC 和和 B1A1C1 的边的边AB A1B1 , AC A1C1 ，并且方向一样，并且方向一样求证：求证：BAC = B1A1C1 AA1CC1BB1DD1EE1分析：为证明分析：为证明BAC=B1A1C1，我们构造两个全等三角形我们构造两个全等三角形,使使BAC 与与B1A1C1是它们的对应角是它们的对应角 合合 作作 探探 究究 ：假设假设BAC BAC 和和B1A1C1 B1A1C1

6、的边的边ABA1B1 , ABA1B1 , ACA1C1 ,ACA1C1 ,且且 AB,A1B1 AB,A1B1 方向一样方向一样, ,而而ACACA1C1A1C1方向相反方向相反, , 那么那么 BAC BAC 和和B1A1C1B1A1C1之间有何关系之间有何关系? ?为什么为什么? ?结论：空间假设两个角的两条边分别对结论：空间假设两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补应平行，那么这两个角相等或互补例例 题题 讲讲 解解 ：例例2.2.如图如图, ,知知E,E1E,E1分别是正方体分别是正方体ABCD-ABCD-A1B1C1D1A1B1C1D1的棱的棱AD,A1D1AD,A1D1的中点的中点求证：求证：C1E1B1 = CEBC1E1B1 = CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：设法证明分析：设法证明E1C1 EC E1B1 EB练习稳定练习稳定: :1.1.设设AA1AA1是正方体的一条棱，这个正方体中是正方体的一条棱，这个正方体中与与AA1 AA1 平行的棱共有条平行的棱共有条 . .假设假设1A1, 1A1, 1 11 ,1 ,那么那么与与1 11 11 ( )1 ( )A.A.相等相等B.B.互补互补C.C.相等或互补相等或互补D.D.以上答案都不对以