人教版九年级上册数学第22章二次函数 单元测试题（解析版）

1、.2019年秋人教版九年级上册数学第22章二次函数 单元测试题一、单项选择题共10题；共30分1.二次函数y=3x22x4的二次项系数与常数项的和是   A. 1                                  

2、       B. 1                                         C.&

3、#160;7                                         D. 62.根据抛物线yx23x1与x轴的交点的坐标，可以求出以下方程中哪个方程的近似

4、解       A.x23x10 B.x23x10 C.3x2x10 D.x23x103.二次函数y=ax2+bx+ca0的大致图象如下图，顶点坐标为2，9a，以下结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；假设方程ax+5x1=1有两个根x1和x2 ， 且x1x2 ， 那么5x1x21；假设方程|ax2+bx+c|=1有四个根，那么这四个根的和为4其中正确的结论有  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，OA=OC，那么由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：

5、=1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0其中正确的个数是   A. 4个                                      B. 3个 

6、60;                                    C. 2个            

7、;                          D. 1个5.如图，在 中， ， ， ，动点 P从点 A开场沿 AB向点以 B以 的速度挪动，动点 Q从点 B开场沿 向点 C以 的速度挪动.假设 P， Q两点分别从 A， B两点同时出发， P点到达 B点运动停顿，那么 的面积 S随出发时间 t的函数关系图象大致是 

8、;  A.            B.           C.           D. 6.学校航模组设计制作的火箭的升空高度hm与飞行时间ts满足函数表达式ht224t1那么以下说法中正确的选项是   A.

9、0;点火后9s和点火后13s的升空高度一样                B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139m                       &

10、#160;   D. 火箭升空的最大高度为145m7.二次函数y=x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，假设关于x的一元二次方程x2+mxt=0t为实数在1x5的范围内有解，那么t的取值范围是   A. t5                          

11、60;B. 5t3                            C. 3t4                  

12、;          D. 5t48.将抛物线y= x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为   A. y= x82+5     B. y= x42+5     C. y= x82+3     D. y= x42+39.以下各点中，抛物线 经过的点是  

13、  A. 0，4                          B. 1，                    &

14、#160;      C.  ，                           D. 2，810.假设二次函数 的图像经过点1， ， ， ，那么 与 的大小关系为     A. >   &

15、#160;                         B. =                       

16、60;    C. <                            D. 不能确定二、填空题共8题；共24分11.如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，那么ABC面积的最小值为_12.的顶点坐标-1，-3.2及部分图象如

17、下图，由图象可知关于x的一元二次方程 的两个根分别是x1=1.3和x2=_13.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙墙的长度超过10米，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，那么S关于x的函数解析式是_不写定义域14.抛物线yax2bxca0与x轴的两个交点的坐标分别是3，0，2，0，那么方程ax2bxc0a0的解是_. 15.某一型号飞机着陆后滑行的间隔 y单位：m与滑行时间x单位：s之间的函数关系式是y60x1.5x2 ， 该型号飞机着陆后需滑行_m才能停下来 16.把拋物线y=2x24x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_ 17.函数 的最小值是

18、_ 18.二次函数  的图象经过原点，那么a的值为_ 三、解答题共5题；共30分19.某商店购进一批单价为20元的日用品，假如以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经历，进步销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每进步1元，销售量相应减少20件.问如何进步售价,才能在半个月内获得最大利润？ 20.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积ym2与它与墙平行的边的长xm之间的函数21.如图，在ABC中，B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开场沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度挪动，动点Q从点B开场沿边BC以

19、每秒4个单位长度的速度向终点C挪动，假如点P、Q分别从点A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间ts如何变化？写出函数关系式及t的取值范围22.如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式 23.抛物线y=-x2+bx+c过点0，-3和2，1，试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标 四、综合题共3题；共36分24.温州某企业安排65名工人消费甲、乙两种产品，每人每天消费2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和消费经历，乙产品每天产量不少于5件，当每天消费5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2

20、元设每天安排 x人消费乙产品 1根据信息填表产品种类每天工人数人每天产量件每件产品可获利润元甲15乙xx2假设每天消费甲产品可获得的利润比消费乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润 3该企业在不增加工人的情况下，增加消费丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等每人每天可消费1件丙每人每天只能消费一件产品，丙产品每件可获利30元，求每天消费三种产品可获得的总利润W元的最大值及相应的 x值 25.根据以下要求，解答相关问题1请补全以下求不等式 的解集的过程：构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= ；并在下面的坐标系中图1画出二次函数y= 的图象只画出大致图象即可；求得界

21、点，标示所需：当 时，求得方程 的解为；并用虚线标示出函数y= 图象中 y0的部分；借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 0的解集为 2请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式 -30的解集 26.如图，二次函数 的图象与 x轴分别交于A1,0,B3,0两点，与 y轴交于点C1求此二次函数解析式； 2点D为抛物线的顶点，试判断 的形状，并说明理由. 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】B 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：二次项系数为3，常数项为4，两个数的和为34=1故答案为：B【分析】有解析式直接得出二次项系数，常数项的值，再根据有理数加法法那么算出其和即可。2.【答案

22、】A 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】要求yx23x1与x轴的交点的坐标，令y=0，x23x1=0，解出x写出坐标即可，一元二次方程的解与二次函数和x轴的交点坐标相对应，所以根据抛物线yx23x1与x轴的交点的坐标，可以求出x23x1=0的近似解故答案为：A.【分析】根据抛物线yx23x1与x轴的交点的坐标，就是求x23x1=0的根即可解答此题。3.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的近似根，二次函数y=ax-h2+k的性质 【解析】【解答】抛物线的开口向上，a>0，抛物线的顶点坐标2，9a， =2， =9a，b=

23、4a，c=-5a，抛物线的解析式为y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确，5ab+c=5a4a5a=4a0，故错误，抛物线y=ax2+4ax5a交x轴于5，0，1，0，假设方程ax+5x1=1有两个根x1和x2 ， 且x1x2 ， 那么5x1x21，正确，故正确，假设方程|ax2+bx+c|=1有四个根，那么这四个根的和为8，故错误，故答案为：B【分析】利用抛物线的顶点坐标，代入可得出b=4a，c=-5a，因此函数解析式转化为y=ax2+4ax5a，分别将b=4a，c=-5a代入，结合a>0，可对作出判断；再由y=0，就可求出抛物线与x轴的两个交点坐标，结

24、合函数图像及x1x2 ， 可对作出判断；假设方程|ax2+bx+c|=1有四个根，那么这四个根的和为8，可对作出判断，综上所述，可得出答案。4.【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解： =1，抛物线顶点纵坐标为1，正确；ac+b+1=0，设C0，c，那么OC=|c|，OA=OC=|c|，Ac，0代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正确；abc0，从图象中易知a0，b0，c0，故正确；ab+c0，当x=1时y=ab+c，由图象知1，ab+c在第二象限，ab+c0，故正确故答案为：A【分析】此题考察二次函数的图像与系数的关系，由图像知a0，b0，

25、-1c0，顶点的横坐标0x1,与x轴两个交点的横坐标一个是-1x10,一个是1x22,及OA=OC即可一一判断。5.【答案】C 【考点】二次函数的图象，根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，那么PBQ的面积S= PBBQ= 3-t×2t=-t2+3t，故PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下故答案为：C【分析】由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式，根据所得函数的类型即可作出判断。6.【答案】D 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：A、当t=9时，h=-8

26、1+216+1=136；当t=13时，h=-169+312+1=144，可得高度不相等，故A不符合题意；B、当t=24时，h=-576+576+1=1,高度为1m，故B不符合题意；C、当t=10时，h=-100+240+1=141139，故C不符合题意；D、h=t224t1=t-122+145，a=-1<0，当t=12时，h有最大值145，故D符合题意；故答案为：D.【分析】A，B，C三个选项的说法，即只要把t的值代入h=t224t1即可得到；D是求二次函数的最值，可将函数表达式化成顶点式，根据a的正负，判断是最大还是最小的.7.【答案】D 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根

27、 【解析】【解答】解：由对称轴为直线x=2可得-=2，解得m=4，所以二次函数y=x2+mx的解析式为y=x2+4x。如图，关于x的一元二次方程x2+4xt=0的解就是抛物线y=x2+4x与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=5，由图象可知关于x的一元二次方程x2+mxt=0t为实数在1x5的范围内有解，直线y=t在直线y=5和直线y=4之间包括直线y=4，5t4故答案为D【分析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题8.【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】

28、解：y= x26x+21= x212x+21= x6236+21= x62+3，故y= x62+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= x42+3故答案为：D【分析】考察二次函数的平移变化；需要将二次函数化成顶点式， 由向左平移2个单位，那么顶点式中x-h写成“x-h+2即可。9.【答案】B 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：A、当x0时，y4，抛物线yx24x4不经过点0，4，不符合题意；B、当x1时，y124×147，抛物线yx24x4经过点1，7，符合题意；C、当x1时，y124×141，抛物线yx24x4不经过点1，1，不符合题意；D、当x2

29、时，y224×248，抛物线yx24x4不经过点2，8，不符合题意；故答案为：B【分析】由题意将每一个点代入解析式，假设能使解析式左右两边相等，那么点在图像上，反之点不在图像上。10.【答案】A 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：当 时， 当 时， > 故答案为：A.【分析】由题意将两个点的横坐标代入解析式求得和的值即可比较大小。二、填空题11.【答案】6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数y=ax-h2+k的性质 【解析】【解答】解：设Aa， ，Bb， ，那么Ca， 将y=x+m代入y= ，得x+m= ，整

30、理，得x2+mx3=0，那么a+b=m，ab=3，ab2=a+b24ab=m2+12SABC= ACBC= ab= ab= ab2= m2+12= m2+6，当m=0时，ABC的面积有最小值6故答案为6【分析】设Aa， ，Bb， ，那么Ca，将两函数联立方程得出x2+mx3=0，利用一元二次方程根与系数的关系，求出a+b、ab的值，再求出ab2 ， 利用SABC= ACBC，可建立s与m的函数解析式，利用二次函数的性质，可解答。12.【答案】-3.3 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标-1，-3.2- =-1那么- =-2x1

31、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1+x2=- 又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.3【分析】利用顶点坐标公式及两根之和的公式，可求出方程的另一个根。或利用抛物线的对称性解答。13.【答案】【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】矩形垂直于墙的一边长为x米，那么另一边为102 xm，所以花圃面积为S=x102x，即S=2x2+10x；故答案为： 【分析】矩形的面积=长宽。由题意知矩形垂直于墙的一边长为x米，那么另一边为102 xm，所以花圃面积为S=x102x=2x2+10x。14.【答案】x13，x22 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程

32、的近似根 【解析】【解答】抛物线yax2bxca0与x轴的两个交点的坐标分别是3，0，2，0，当x=3或x=2时，y=0，即方程 的解为 故答案为： 【分析】根据抛物线与x轴的两个交点的坐标可得抛物线方程的解。15.【答案】600 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】y=60x1.5x2=1.5x202+600，x=20时，y获得最大值，此时y=600【分析】此题就是求抛物线的最值问题的题，将给的抛物线配成顶点式即可得出答案。16.【答案】y=2x2+1 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：y=2x24x+3=2x12+1，向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2x

33、+112+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1【分析】首先将抛物线配成顶点式，然后根据抛物线的几何变换规律左右平移在顶点的纵坐标上左加右减，即可得出答案。17.【答案】-2 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：在函数y= 中，a= 0，当x=1时，y获得最小值2故答案为：2【分析】该二次函数的二次项系数大于0，故函数有最小值，又该函数的解析式是顶点式，直接得出顶点坐标为-1，-2，故可直接得出其最小值就是顶点的纵坐标。18.【答案】-1 【考点】二次函数的定义，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】二次函数 的图象经过原点，  ，解得： .故答案为：-1【分析】根据二

34、次函数的定义，二次项的系数不能为0，根据二次函数的图像与系数的关系，由图象经过原点，可知常数项等于0，从而列出混合组，求解得出答案。三、解答题19.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=x-20400-20x-30=x-201000-20x=-20x2+1400x-20190当x= =35时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】此题考察了二次函数的应用，二次函数的最值，根据总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，即可得到y与x的函数关系式，利用公式法可得二次函数的最值.20.【答案】解：与墙平行的边的长为xm，那么垂直于墙的边长为

35、：  =250.5xm， 根据题意得出：y=x250.5x=0.5x2+25x 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可21.【答案】解：PBQ的面积S随出发时间ts成二次函数关系变化， 在ABC中，B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开场沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度挪动，动点Q从点B开场沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C挪动，BP=122t，BQ=4t，PBQ的面积S随出发时间ts的解析式为：y= 122t×4t=4t2+24t，0t6 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解

36、析】【分析】根据题意表示出BP，BQ的长进而得出PBQ的面积S随出发时间ts的函数关系式22.【答案】解：作AEBC， 在RtABE中，B=30°，那么AE=  AB=  x，四边形ABCD是等腰梯形，AD+BC=60ABCD=602x，S= AD+BC×AE= 602x×  x=  x2+15x0x60【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】作AEBC，在RtABE中，求出AE=  AB=  x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式23.【答案】解

37、：抛物线y=-x2+bx+c过点0，-3和2，1， ，解得 ，抛物线的解析式为y=-x2+4x-3，令y=0，得-x2+4x-3=0，即 x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为1，0、3，0 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】运用待定系数法将两点坐标分别代入y=-x2+bx+c，得到关于b、c的方程组，解方程组可求出b、c的值。将 y=0代入求得的解析式中，得一个一元二次方程，解方程所求的未知数的值即是交点横坐标四、综合题24.【答案】1产品种类每天工人数人每天产量件每件产品可获利润元甲65-x265-x15乙xx130-2x2解 ：由题意得15×265-x=x130-2x+550x2-80x+700=0解得x1=10，x2=70不合题意，舍去130-2x=110元答：每件乙产品可获得的利润是110元。3解 ：设消费甲产品m人W=x130-2x+15×2m+3065