人教版九年级上册数学同步作业含答案详细解析 22.2实际问题与二次函数(中考模拟及真题演练)

1、. 人教版九年级上册数学同步作业含答案解析22.3 二次函数与实际应用2019模拟及中考真题演练12019乐亭县二模运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的道路是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球间隔 地面的高度h单位：m与足球被踢出后经过的时间t单位：s之间的关系如下表：t01234567h08141820201814以下结论：足球间隔 地面的最大高度为20m；足球飞行道路的对称轴是直线t=；足球被踢出9.5s时落地：足球被踢出7.5s时，间隔 地面的高度是11.25m，其中不正确结论的个数是A1B2C3D4答案：B解析：B解：设该抛物线的解析式为h=at2+bt+c，解得，h=t

2、2+9t=t2 + ，当t=时，h获得最大值，此时h=，故错误，该抛物线的对称轴是直线t=，故正确，当h=0时，得t=0或t=9，故错误，当t=7.5时，h=11.25，故正确，由上可得，不正确的选项是，22019胶州一模将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，那么以下关系式正确的选项是Ay=x354005xBy=x3560010xCy=x+52005xDy=x+520010x答案：A解析：A解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=x354005x，32019扬州

3、一模一种包装盒的设计方法如下图，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，那么x应取A30cmB25cmC20cmD15cm答案：C解析：C解：如图，设BE=CF=x，那么EF=802x，EFM和CFN都是等腰直角三角形，MF=EF=40x，FN=FC=x，包装盒的侧面积=4MFFN=4x40x=8x202+3200，当x=20时，包装盒的侧面积最大42019繁昌县一模某大学生利用课余时间在网上销售一种本钱为50元/件的

4、商品，每月的销售量y件与销售单价x元/件之间的函数关系式为y=4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A60元B70元C80元D90元答案：C解析：C解：设销售该商品每月所获总利润为w，那么w=x504x+440=4x2+640x22019=4x802+3600，当x=80时，w获得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，52019连云港学校航模组设计制作的火箭的升空高度hm与飞行时间ts满足函数表达式h=t2+24t+1那么以下说法中正确的选项是A点火后9s和点火后13s的升空高度一样B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升

5、空的最大高度为145m答案：D解析：D解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不一样，此选项错误；B、当t=24时h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=t2+24t+1=t122+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；62019沂水县一模如图，排球运发动站在点O处练习发球，将球从D点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度ym与运行的程度间隔 xm满足关系式y=axk2+h球与D点的程度间隔 为6m时，到达最高2.6m，球网与D点的程度间隔 为9

6、m高度为2.43m，球场的边界距O点的程度间隔 为18m，那么以下判断正确的选项是A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定答案：C解析：C解：1球与O点的程度间隔 为6m时，到达最高2.6m，抛物线为y=ax62+2.6过点，抛物线y=ax62+2.6过点0，2，2=a062+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=x62+2.6，当x=9时，y=x62+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时，x62+2.6=0，解得：x1=6+218，x2=62舍去故会出界7跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行道路可以看作是抛物线的一部分，运发动起跳

7、后的竖直高度y单位：m与程度间隔 x单位：m近似满足函数关系y=ax2+bx+ca0如图记录了某运发动起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，程度间隔 为A10mB15mC20mD22.5m答案：B解析：B解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+ca0经过点0，54.0、40，46.2、20，57.9，那么解得，所以x=15m8如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2a0的图象上，那么a的值为ABC2D答案：B解析：B解：如图，连接OB，过B作BDx轴于D；那么BOC=45°，B

8、OD=30°；正方形的边长为1，那么OB=；RtOBD中，OB=，BOD=30°，那么：BD=OB=，OD=OB=；故B，代入抛物线的解析式中，得：2a=，解得a=；9某鞋帽专卖店销售一种绒帽，假设这种帽子每天获利y元与销售单价x元满足关系y=x2+70x800，要想获得最大利润，那么销售单价为A30元B35元C40元D45元答案：B解析：B解：y=x2+70x800=x352+425，当x=35时，y获得最大值，最大值为425，即销售单价为35元时，销售利润最大，102019年7月3日，位于中国贵州省内的射电望远镜FAST顺利安装最后一块反射面单元，标志着FAST主体工程

9、完工，进入测试调试阶段建成后的FAST是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点O到口径面AB的间隔 是100米，假设按如图2建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是Ay=x2100 By=x2100Cy=x2 Dy=x2答案：A解析：A解：观察图象可知，抛物线的顶点坐标为0，100，开口向上，a0，只有选项A满足条件，11某种新型礼炮的升空高度hm与飞行时间ts的关系式h=t2+20t+1，假设这种礼炮在点火升空到最高点引爆，那么从点火升空到引爆需要的时间为A3sB4sC5sD6s答案：B解析：B解：h=t2+20t+1=t

10、42+41，0这个二次函数图象开口向下当t=4时，升到最高点12竖直上抛的小球离地面的高度 h米与时间 t秒的函数关系式为 h=2t2+mt+，假设小球经过 秒落地，那么小球在上抛的过程中，第秒时离地面最高答案：解析：解：竖直上抛的小球离地面的高度 h米与时间 t秒的函数关系式为 h=2t2+mt+，小球经过 秒落地，t=时，h=0，那么0=2×2+，解得：m=，当t=时，h最大，13如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开篱笆的总长为900m篱笆的厚度忽略不计，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大答案：解析解：1设AB=xm，那么BC=900

11、3x，由题意可得，S=AB×BC=x×9003x=x2300x=x1502+33750当x=150时，S获得最大值，解析：解析解：1设AB=xm，那么BC=9003x，由题意可得，S=AB×BC=x×9003x=x2300x=x1502+33750当x=150时，S获得最大值，此时，S=33750，AB=150m，14某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动，汽车刹车后行驶间隔 Sm与行驶时间ts之间的函数关系式为S=5t2+20t，那么这个行人至少在 米以外，司机刹车后才不会撞到行人 解析：解析解：函数关系式为S=5t2+

12、20t，变形得，s=5t22+20，所以当t=2时，汽车滑行间隔 最远为：s=20m；故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才不会撞到物体15两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上跑到一楼时，消防员正在进展喷水灭火，水流道路呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F假设点B和点E、点C和F的离地高度分别一样，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了 m，恰好把水喷到F处进展灭火 解析：10解：由图形可知，点A0，21.2、D0，1.2、E20，9.2、点F的纵坐标为6.2设AE所在直线解析式为y=mx+n，

13、那么，解得：，直线AE解析式为y=0.6x+21.2，当y=6.2时，0.6x+21.2=6.2，解得：x=25，点F坐标为25，6.2，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点D0，1.2、E20，9.2、F25，6.2代入，得：解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+=x152+，设消防员向左挪动的间隔 为pp0，那么挪动后抛物线的解析式为y=x+p152+，根据题意知，平移后抛物线过点F25，6.2，代入得：25+p152+=6.2，解得：p=10舍或p=10，即消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了10m，恰好把水喷到F处进展灭火，16从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度

14、h单位：m与小球运动时间t单位：s之间的关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 s答案：解析解：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t5t2令h=0，5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒解析：解析解：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t5t2令h=0，5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒17如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的间隔 为8m，过AA1的中点O建立如下图的直角坐标系那么该抛物线的函数表达式为 答

15、案：y=x2+8解析：y=x2+8解：由题意可得，点C的坐标为0，8，点B的坐标为6，5，设此抛物线的解析式为y=ax2+8，5=a×62+8，解得，a=，此抛物线的解析式为y=x2+8，18小迪同学以二次函数y=2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，假设AB=4，DE=3，那么杯子的高CE为 解析：解析解：由题意可得：D点坐标为：0，8，AB=4，B点，横坐标为：2，故x=2时，y=2×4+8=16，即B2，16，那么DC=168=8，故CE=DC+DE=3+8=11192019天门绿色生态农场消费并销售某种有机产品，假设消费出的产品能全部售出如图，线

16、段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1元、消费本钱y2元与产量xkg之间的函数关系1求该产品销售价y1元与产量xkg之间的函数关系式；2直接写出消费本钱y2元与产量xkg之间的函数关系式；3当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解析：解：1设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，经过点0，168与180，60，解得：，产品销售价y1元与产量xkg之间的函数关系式为y1=x+1680x180；2由题意，可得当0x50时，y2=70；当130x180时，y2=54；当50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，直线y2=mx+n经过点50，7

17、0与130，54，解得，当50x130时，y2=x+80综上所述，消费本钱y2元与产量xkg之间的函数关系式为y2=；3设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x50时，W=xx+16870=x2+，当x=50时，W的值最大，最大值为3400；当50x130时，W=xx+168x+80=x1102+4840，当x=110时，W的值最大，最大值为4840；当130x180时，W=xx+16854=x952+5415，当x=130时，W的值最大，最大值为4680因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元20抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为

18、，01求抛物线F的解析式；2如图1，直线l：y=x+mm0与抛物线F相交于点Ax1，y1和点Bx2，y2点A在第二象限，求y2y1的值用含m的式子表示；3在2中，假设m=，设点A是点A关于原点O的对称点，如图2判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由解析：解：1抛物线y=x2+bx+c的图象经过点0，0和，0，解得：，抛物线F的解析式为y=x2+x2将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=，x2=，y1=+m，y2=+m，y2y1=+m+m=m03m=，点A的坐标为，点B的坐标

19、为，2点A是点A关于原点O的对称点，点A的坐标为，AAB为等边三角形，理由如下：A，B，2，A，AA=，AB=，AB=，AA=AB=AB，AAB为等边三角形AAB为等边三角形，存在符合题意的点P，且以点A、B、A、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为x，yi当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为2，；ii当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为，；iii当AA为对角线时，有，解得：，点P的坐标为，2综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为2，、，和，221某企业信息部进展市场调研发现：信息一：假如单独投资A种产品，所获利润yA万元与投资金额x

20、万元之间存在某种关系的部分对应值如下表：x万元122.535yA万元0.40.811.22信息二：假如单独投资B种产品，那么所获利润yB万元与投资金额x万元之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元1求出yB与x的函数关系式；2从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；3假如企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？解析：解：1由题意得，将坐标2，2.44，3.2代入函数关系式yB=ax2+b

21、x，求解得：yB与x的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x2根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将1，0.42，0.8代入得：，解得：，那么yA=0.4x；3设投资B产品x万元，投资A产品15x万元，总利润为W万元，W=0.2x2+1.6x+0.415x=0.2x32+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元22随着地铁和共享单车的开展，“地铁+单车已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫间隔 为x单位：千米，乘坐地铁的时间

22、y1单位：分钟是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx千米891011.513y1分y1关于x的函数表达式；2假设小李骑单车的时间y2单位：分钟于x满足关系式y2=ax2+bx+78，且此函数图象的对称轴为直线x=11，当小李选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家，试求y2与x的函数关系式；3试求效力应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的总时间最短？并求出最短时间其他环节时间忽略不计解析：解：1设y1=kx+b，将8，18，9，20代入得，解得故y1关于x的函数解析式为y1=2x+2；2由题意得，解得y=x211x+78；3设小李从文化

23、宫回到家所需的时间为y分钟，那么y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80=x92+39.5，a=0，当x=9时，y有最小值，y最小=39.5，故小李应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟23某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂消费的一种新型原料药将来两年的销售进展预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P单位：吨，P与t之间存在如下图的函数关系，其图象是函数P=0t8的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q单位：万元，Q与t之间满足如下关系：Q=1当8t24时，求P关于t的函数解析式；2设第t个月销

24、售该原料药的月毛利润为w单位：万元求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续消费和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值解析：解：1设8t24时，P=kt+b，将A8，10、B24，26代入，得：解得：，P=t+2；2当0t8时，w=2t+8×=240；当8t12时，w=2t+8t+2=2t2+12t+16；当12t24时，w=t+44t+2=t2+42t+88；当8t12时，w=2t2+12t+16=2t+322，8t12时，w随t的增大而增大，当2t+322=336时，解题t=10或t=16舍，当t=12时，w获

25、得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时获得最小值12，在t=12时获得最大值14；当12t24时，w=t2+42t+88=t212+529，当t=12时，w获得最小值448，由t212+529=513得t=17或t=25，当12t17时，448w513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨24我市某乡镇在“精准扶贫活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y万件与月份x月的关系为：y=，每件产品的利润z元与月份x月的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010

26、1请你根据表格求出每件产品利润z元与月份x月的关系式；2假设月利润w万元=当月销售量y万件×当月每件产品的利润z元，求月利润w万元与月份x月的关系式；3当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？解析：解；1当1x9时，设每件产品利润z元与月份x月的关系式为z=kx+b，得，即当1x9时，每件产品利润z元与月份x月的关系式为z=x+20，当10x12时，z=10，由上可得，z=；2当1x8时，w=x+4x+20=x2+16x+80，当x=9时，w=9+20×9+20=121，当10x12时，w=x+20×10=10x+200，由上可得，w=；3当1x8时，w=x

27、2+16x+80=x82+144，当x=8时，w获得最大值，此时w=144；当x=9时，w=121，当10x12时，w=10x+200，那么当x=10时，w获得最大值，此时w=100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元25某公司投入研发费用80万元80万元只计入第一年本钱，成功研发出一种产品公司按订单消费产量=销售量，第一年该产品正式投产后，消费本钱为6元/件此产品年销售量y万件与售价x元/件之间满足函数关系式y=x+261求这种产品第一年的利润W1万元与售价x元/件满足的函数关系式；2该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？3第二年，该公司将第一年的

28、利润20万元20万元只计入第二年本钱再次投入研发，使产品的消费本钱降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元解析：解：1W1=x6x+2680=x2+32x2362由题意：20=x2+32x236解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元3由题意：14x16，W2=x5x+2620=x2+31x150，14x16，x=14时，W2有最小值，最小值=88万元，答：该公司第二年的利润W2至少为88万元26：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于At，0，与y轴相交于点B，抛物线y=x

29、2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且ACAB，tanACB=1当t=1时，求抛物线的表达式；2试用含t的代数式表示点C的坐标；3假如点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值解析：解：1t=1，y=kx+2，A1，0，B0，2，把点A1，0，B0，2分别代入抛物线的表达式，得，解得，所求抛物线的表达式为y=x2x+22如图：作CHx轴，垂足为点H，得AHC=AOB=90°，ACAB，OAB+CAH=90°，又CAH+ACH=90°，OAB=ACH，AOBCHA，=，tanACB=，=，OA=t，OB=2，CH=2t，AH=4，点C的坐标为t4，2t3点Ct

30、4，2t在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，t4=，即b=2t8，把点At，0、B0，2代入抛物线的表达式，得t2+bt+2=0，t2+2t8t+2=0，即t28t+2=0，解得t=4±，点Ct4，2t在第三象限，t=4+不符合题意，舍去，t=4272019温州温州某企业安排65名工人消费甲、乙两种产品，每人每天消费2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和消费经历，乙产品每天产量不少于5件，当每天消费5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元设每天安排x人消费乙产品1根据信息填表产品种类每天工人数人每天产量件每件产品可获利润元甲 15乙xx 2假设

31、每天消费甲产品可获得的利润比消费乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润3该企业在不增加工人的情况下，增加消费丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等每人每天可消费1件丙每人每天只能消费一件产品，丙产品每件可获利30元，求每天消费三种产品可获得的总利润W元的最大值及相应的x值解析：解：1由，每天安排x人消费乙产品时，消费甲产品的有65x人，共消费甲产品265x1302x件在乙每件120元获利的根底上，增加x人，利润减少2x元每件，那么乙产品的每件利润为1202x5=1302x故答案为：65x；1302x；1302x2由题意15×265x=x1302x+550x280x+

32、700=0解得x1=10，x2=70不合题意，舍去1302x=110元答：每件乙产品可获得的利润是110元3设消费甲产品m人W=x1302x+15×2m+3065xm=2x252+32002m=65xmm=x、m都是非负数取x=26时，m=13，65xm=26即当x=26时，W最大值=3198答：安排26人消费乙产品时，可获得的最大利润为3198元28小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明方案第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2单位：元1用含x的代数式分别表示W1，W2；2当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？解析：解：1设培植的盆景比第一期增加x盆，那么第二期盆