人教版九年级下册数学第二十七章《相似》第二节 相似三角形 强化训练（有答案）

1、.强化训练相似三角形27.2一、选择题1.以下说法不正确的选项是CA有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似C有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D有一个锐角相等的两个直角三角形相似2.2019萧山模拟如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,那么树的高度为DA3米B4米C4.5米D6米3.如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,CD上的点,BEF=90°,那么图中、四个三角形中一定相似的是DA和 B和 C和 D和

2、4.如图,三角形ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DEBC,EFAB,ADDB=12,BC=30 cm,那么FC的长为BA10 cmB20 cmC5 cmD6 cm5.2019随州如图,D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,且DEAC,AE,CD相交于点O,假设SDOESCOA=125,那么SBDE与SCDE的比是BA13B14C15D1256.2019绵阳为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜

3、面中心C的间隔 是50 cm,镜面中心C间隔 旗杆底部D的间隔 为4 m,如下图.小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A间隔 小丽头顶的间隔 是4 cm,那么旗杆DE的高度等于BA10 mB12 mC12.4 m D12.32 m二、填空题7.2019锦州如图,在ABC中,点D为AC上一点,且CDAD=,过点D作DEBC交AB于点E,连接CE,过点D作DFCE交AB于点F.假设AB=15,那么EF=103. 8.如图,ABC和AED均为等边三角形,点D在BC边上,DE与AB相交于点F,假如AC=12,CD=4,那么BF的长度为. 9.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交

4、于点E,CPD=A=B,BC交PD于点F,AD交PC于点G,那么图中相似三角形有3对. 10.如图,在ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,那么MN=4或6. 三、解答题11.如图,在平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,连接AE并延长交DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GFBC交DC于点F.求证:DFFC=DMCD.证明:因为GFBC,所以DFFC=DGBG,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,ABCD,所以DMAB=DGBG,所以DFFC=DMCD.1

5、2.如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DFAE于F.1ABE与ADF相似吗?请说明理由;2假设AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.解:1ABE与ADF相似.理由如下:因为四边形ABCD为矩形,DFAE,所以ABE=AFD=90°,AEB=DAF,所以ABEDFA.2因为ABEDFA,所以AEAD=ABDF,因为在RtABE中,AB=6,BE=8,所以AE=10,所以DF=AB×ADAE=6×1210=7.2,答:DF的长为7.2.13.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B.1求证:ADFD

6、EC;2假设AB=8,AD=63,AE=6,求AF的长.1证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,ABCD,所以ADF=CED,B+C=180°因为AFE+AFD=180°,AFE=B,所以AFD=C,所以ADFDEC.2解:因为CD=AB=8,AEBC,所以AEAD,EAD=90°,在RtADE中,DE=(63)2+62=12,因为ADFDEC,所以ADDE=AFCD;所以6312=AF8,所以AF=43.14.2019梧州在矩形ABCD中,E为CD的中点,H为BE上的一点,EHBH=3,连接CH并延长交AB于点G,连接GE并延长交AD的延长线于点F.1求证:ECBG=EHBH;2假设CGF=90°,求ABBC的值.1证明:因为四边形ABCD是矩形,所以CDAB,所以CEHGBH,所以ECBG=EHBH.2解:作EMAB于M,如下图:因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ADEM是矩形,那么EM=BC=AD,AM=DE,因为E为CD的中点,所以DE=CE,设DE=CE=3a,那么AB=CD=6a,由1得ECBG=EHBH=3,所以BG=CE=a,所以AG=5a,因为EDF=90°=CGE,DEF=GEC,所以DEFGEC,所以DEEG=EFEC,所以EG·EF=DE·EC,因为CDAB,所以EFF