人教版九年级数学练习：第二十八章《锐角三角函数》

1、.第二十八章?锐角三角函数?单元测试卷时间:120分钟总分值:150分卷一、选择题此题共12小题,每题3分,共36分1.sin 30°等于AA12B22C1D322.在RtABC中,C=90°,假设sin A=35,那么cos A等于CA43B34C45D353.假设2cos+10=1,那么锐角的度数是CA20°B30°C35°D45°4.在RtABC中,C=90°,a,b,c分别是A,B,C的对边,那么以下等式中正确的选项是DAcos A=acBsin B=cbCtan B=abD以上都不正确5.如图,在RtABC中,CD

2、是斜边AB上的中线,假设CD=5,AC=6,那么cos B的值是AA45B35C34D436.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点2,1,sin 的值是AA55B5C12D2557.在ABC中tan A=3,cos B=32,那么C的度数是DA30°B45°C60°D90°8.计算4sin 60°-2tan 45°的结果是CA0B2-2C23-2D39.如图是以ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于点D.cos ACD=35,BC=4,那么AC的长为DA1B203C3D16310.如下图,在RtABC

3、中,C=90°,D为BC边上一点,DAC=30°,BD=2,AB=23,那么AC的长是AA3 B22 C3 D32211.如下图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取ABD=145°,BD=500 m,D=55°,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的间隔 是BA500sin 55° mB500cos 55° mC500tan 55° mD500cos55° m12.如图,学校大门出口处有一自动感应栏杆,点A是栏杆转动的支点,当车辆经过时,栏杆AE会自动升起.某天早上,栏杆

4、发生故障,在某个位置突然卡住,这时测得栏杆升起的角度BAE=127°,ABBC,支架AB高1.2米,大门BC翻开的宽度为2米,以下哪辆车可以通过?栏杆宽度,汽车反光镜忽略不计参考数据:sin 37°0.60,cos 37°0.80,tan 37°0.75,车辆尺寸:长×宽×高CA宝马Z44 200 mm×1 800 mm×1 360 mmB奇瑞QQ4 000 mm×1 600 mm×1 520 mmC群众朗逸4 600 mm×1 700 mm×1 400 mmD奥迪A44 7

5、00 mm×1 800 mm×1 400 mm卷二、填空题此题共6小题,每题4分,共24分13.如下图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,那么sin A=45. 第13题图14.如下图,在ABC中,C=90°,A=30°,BD是ABC的平分线.假设AB=4,那么点D到AB的间隔 是233. 第14题图15.在ABC中,B=45°,cos A=12,那么C的度数是75°. 16.如图,ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,那么sin B=23. 第16题图17.长为4

6、m的梯子搭在墙上与地面成45°角如下图,作业时调整为60°角,那么梯子的顶端沿墙面升高了23-2m. 第17题图18.在RtABC中,A=90°,有一个锐角为60°,BC=6,假设点P在直线AC上不与点A,C重合,且ABP=30°,那么CP的长为23或43或6. 三、解答题此题共9小题,共90分19.8分计算以下各题:122cos 45°-sin 60°+244;2-20-3tan30°-|3-2|.解:122cos 45°-sin 60°+244=22×22-32

7、+264=22-32+62=2-62+62=2.2-20-3tan 30°-|3-2|=1-3+3-2=-1.20.8分在ABC中,C=90°.1c=83,A=60°,求B及a,b的值;2a=36,c=63,求A,B及b的值.解:1B=30°,a=12,b=43.2A=B=45°,b=36.21.8分如图,在ABC中,BC=1+3,B=60°,C=45°,求AB的长.解:如图,过点A作ADBC,垂足为点D.设BD=x,在RtABD中,AD=BD·tan B=x·tan 60°=3x.在RtACD

8、中,C=45°,CD=AD·tan 45°=3x.BC=1+3,3x+x=1+3,解得x=1,即BD=1.在RtABD中,AB=BDcosB=1cos60°=2.22.8分如图,在RtABC中,C=90°,AC=8,A的平分线AD=1633.1求B的度数;2求边AB与BC的长.解:1在RtACD中,cos CAD=ACAD=81633=32,CAD为锐角,CAD=30°,BAD=CAD=30°,即CAB=60°.B=90°-CAB=30°.2在RtABC中,sin B=ACAB,AB=ACsin

9、B=8sin30°=16.又cos B=BCAB,BC=AB·cos B=16×32=83.23.10分如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,A=60°,D=B=90°,求四边形ABCD的面积.解:如图,延长BC,AD交于点E.A=60°,B=90°,E=30°.在RtABE中,BE=ABtanE=2tan30°=23.在RtCDE中,DE=CDtanE=133=3.S四边形ABCD=SRtABE-SRtECD=12AB·BE-12CD·ED=12×2×23

10、-12×1×3=332.24.10分小明在学习“锐角三角函数中发现,将如下图的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点E处,复原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,求出67.5°角的正切值.解:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点E处,AB=BE,AEB=EAB=45°.复原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,AE=EF,EAF=EFA=45°÷2=22.5°,FAB=67.5°.设AB=x,那么AE=EF=2x,tanFAB=tan 6

11、7.5°=FBAB=2x+xx=2+1.25.12分如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.1求斜坡CD的高度DE;2求大楼AB的高度.结果保存根号解:1在RtDCE中,DC=4米,DCE=30°,DEC=90°,DE=12DC=2米.2如图,过点D作DFAB,交AB于点F,那么BFD=90°,BDF=45°,DBF=45°,即BFD为等腰直角三角形.设BF=

12、DF=x米,四边形DEAF为矩形,AF=DE=2米,即AB=x+2米.在RtABC中,ABC=30°,BC=ABcos30°=x+232=3(2x+4)3米.DCE=30°,ACB=60°,DCB=90°.在RtBCD中,BD=2BF=2x米,DC=4米,根据勾股定理得2x2=(2x+4)23+16,解得x=4+43或x=4-43舍去,那么大楼AB的高度为6+43米.26.12分如图,直线y=12x+32与x轴交于点A,与直线y=2x交于点B.1求点B的坐标;2求sin BAO的值.解:1解方程组y=12x+32,y=2x,得x=1,y=2.点B的坐标为1,2.2如图,过点B作BCx轴于点C,由12x+32=0,解得x=-3,那么A-3,0,OA=3,AB=AC2+BC2=25,sin BAC=BCAB=225=55,即sin BAO=55.27.14分某校兴趣小组从游轮拍摄海河两岸美景.如图,游轮出发点A与望海楼B的间隔 为300 m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C,在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向,求此时游轮与望海楼