重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换

1、 一、选择题1. （重庆市2003年4分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于【 】A48 B C D【答案】C。2. （重庆市2006年4分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是【 】 A.3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。

2、故选B。3. （重庆市2007年4分）将如图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是【 】A B CD4. （重庆市2008年4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是【 】A、 B、 C、 D、5. （重庆市2009年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是【 】ABCD【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形。故选A。6. （重庆市2009年4分）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是【 】ABCD7. （重庆市2009年4分）如图，在等腰中，F是A

3、B边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是【 】ABCD【答案】B。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。8. （重庆市2010年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是【 】 A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B。故

4、选B。9. （重庆市2010年4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是【 】A图 B图 C图 D图10. （重庆市2011年4分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为【 】A、55B、42 C、41D、2911. （重庆市2011年4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD

5、上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是【 】A、1B、2 C、3D、4【答案】C。12. （重庆市2012年4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为【 】A50B64C68D72二、填空题1. （重庆市2004年4分）如图，ABCD是面积为的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结各边中点得到四边形，重复同样的方法直到得到四边形，则四边形的

6、面积为 。【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接AC，BD。四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的，BB1AIBCA，相似比为，面积比为。同理可得。,即，即以此类推第3个四边形的面积为；第4个四边形的面积为；第n个四边形的面积为。2. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。3. （重庆市大纲卷2005年3分）直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若

7、将ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，则直线AM的解析式为 。【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，一次函数图象与几何变换，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。4. （重庆市2008年3分）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.5. （重庆市2008年3分）如图，在正方形纸片AB

8、CD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：AGD=112.5°；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正确结论的序号是 .【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，锐角三角函数定义，等腰（直角）三角形和菱形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理。三、解答题1. （重庆市2003年10分）电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”现为了生产某种CPU蕊片，需要

9、长、宽都是1cm的正方形小硅片若干如果晶圆片的直径为10.05cm问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗）【答案】解：可以切割出66个小正方形。理由如下：（3）同理：82+52=64+25=8910.052，92+52=81+25=10610.052，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个：72+72=49+49=9810.052， 82+72=64+49=11310.052。（5）在7层

10、的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个：42+92=16+81=9710.052， 52+92=25+81=10610.052。现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）。【考点】正多边形和圆，勾股定理，分类思想的应用。【分析】分类讨论即可。2. （重庆市2006年10分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如

11、图2所示)。将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时，停止平移。在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P。当平移到如图3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离为x，重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）。证明如下：，。又，CD是斜边上的中线，DC=DA=DB，即。同理，。又，。（2）在RtABC中，AC=8。BC=6，由勾股定理得AB=10。 。 又，。 在中，到的距离就是ABC的AB边上的高，为

12、。设的边上的高为，易得，即。又，。又，。 ，。而，。（3）存在。当时，即，整理，得，解得，。当或时，重叠部分的面积等于原面积的。（3）先假设存在x的值使得，再求出ABC的面积，然后根据（2）建立等量关系，解出x的值，即可证明存在x的值。3. （重庆市2011年12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等

13、边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）当边FG恰好经过点C时，CFB=60°，BF=3t，在RtCBF中，BC=2，tanCFB=，即tan60°=，解得BF=2，即3t=2，t=1，当边FG恰好经过

14、点C时，t=1。（2）当0t1时，S=2t+4；当1t3时，S=；当3t4时，S=4t+20；当4t6时，S=t212t+36。（3）存在。理由如下：在RtABC中，tanCAB=，CAB=30°。又HEO=60°，HAE=AHE=30°。AE=HE=3t或t3。1） 当AH=AO=3时，（如图），过点E作EMAH于M，则AM=AH=，在RtAME中，cosMAE，即cos30°=，综上所述，存在5个这样的t值，使AOH是等腰三角形，即t=3，t=3+，t=2，t=4，t=0。【考点】相似三角形的判定和性质，二次函数关系式，等腰三角形的性质，等边三角形的

15、性质，矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数。【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，CFB=60°，BF=3t，在RtCBF中，解直角三角形可求t的值。（2）按照等边EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0t1，1t3，3t4，4t6四种情况，即可分别写出函数关系式。（3）存在。当AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值。4. （重庆市2012年12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正

16、方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围【答案】解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x。AB=3，BC=6，A

17、G=ABBG=3x。GFBE，AGFABC。，即。解得：x=2，即BE=2。（2）存在满足条件的t，理由如下：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，EFAB，MECABC。，即。ME=2t。在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8。在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13。过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1。在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=（t+1）2+ t 2=t2+t+1。（）若DBM=90°，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，正方形的性质，直角梯形的性质，平移的性质。【分析】（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得AGFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长。（2）首先由MECABC与勾股定理，求得BM，DM与BD的平方，然后分别从若DBM、DBM和BDM分别是直角，列方程求解即可。（3）分别从， 和时去分析求解即可求得答案：如图