预备期末复习整理

1、第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。 重点题型：1. 在8，10，0，0.25，50，100，8.5中，正整数有 ，自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是 2. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。用式子表示:如果 ab=c(其中a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述）重点题型：1. 123=4，那么 能被 整除； 能整除 3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。重点题型：小明认为2.5能被5整除。这种说法对吗？4. 整数a被整数b整除

2、,a叫b的倍数(mutiple),b叫a的因数(factor)(也称为约数)因数和倍数是相互依存的。重要结论：一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ，一个整数 最大的倍数。重点题型：1. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）A 0 D 不等于02. 会求一个数的因数：如求105的因数3. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）4. 任何一个正整数至少有两个因数。 ( )5. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。5. 能被2整除的数的

3、特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是 。2)能被5整除的数是 。 3)既能被2整除,又能被5整除的数是 。4)能被3整除的数是 。5)能被9整除的数是 。6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number)奇数 1,3,5,7,9,11,13, 偶数

4、 2,4,6,8,10,12,14,重点题型：1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（ ）2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 ( )8. 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数； 如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式 1既不是素数也不是合数 正整数素数 1 合数100以内的素数2357111317192329313741434753596167717379838997熟记20以内的全部素数重点题型：1. 把下列各数填入适当的圈内。 11

5、，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91 素数 合数 2. 最小的奇数又是素数的是 ，10以内最大的偶数又是合数的是 最小的合数是 最小的奇数又是合数的是 9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。(短除法)重点题型：1. 105分解素因数为 ，105的素因数有 ，因数有 36分解素因数为 ，36的素因数有 ，因数有 第10点为第一章最重点的内容10. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。几个整数公有的因数，

6、叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数； 如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。 两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。 两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用

7、问题如： 1、 重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？2、 某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？重点题型：1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有( ) (A)120个 (B)90个

8、(C)60个 (D)30个4. （重点）已知甲数2357，乙数22557，、甲数和乙数的最小公倍数是 最大公因数是 5. （重点）在2，5，8，15中，共有 对互素，它们是 第二章：分数1. 两个正整数相除,它们的商可用分数表示。被除数除数= 用字母表示: pq = (p,q 都为正整数) (特别地,当q = 1时, = p )整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。重点题型：1. 用分数表示下列除法的商:如78 2. 把下列分数写成两个数相除的式子: 3. （重点）把一根2米长的绳子剪成长度相等的5段,那么每段绳子长多少米？每段是这根绳子的几分之几？(用分数表示)4. 一项工程甲队独做10天

9、完成,那么平均每天完成这项工程的 5. 把5个同样大小的苹果平均分给3个小朋友,那么每个小朋友分得 个6. （重点）修路队7天修完一条长2千米的公路，那么平均每天修 千米，平均每天修了这条公路的 2. 数轴问题：（主要两类问题必会）1）用数轴上的点表示分数2）写出数轴上点所表示的分数重点题型：1. 在数轴上表示分数，3. 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。即重点题型：1. 2. 写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数 3. 把 和 分别化成分母是15且与原分数大小相等的分数。4. （重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。分子和

10、分母互素,我们把这样的分数叫最简分数求一个数是另一个数的几分之几用除法，如a是b的几分子几，写成ab（及相关应用题）重点题型：1. 指出以下哪些分数是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数:,。（常出现在选择题中，必会）2. 15分钟是1小时的几分之几？（单位一定要统一后再做）3. 一个分数它的分母是56,化成最简分数是 ,这个分子原来是( )， 这个分数原来是4. 如果甲数除以乙数是,那么乙数是甲数的( ) 5. 相关应用题（统计图、统计表）必会六年级某班在一次数学测验中的成绩如下，试根据表中的数据解答下列问题：成绩（分）60分以下60697079808990100人数26121411（1）成绩不合格（60分以下）的学生人数占全班总人数的几分之几？（2）成绩优良（80分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？6. 在100以内（含100）的正整数中，素数有25个，素数的个数占这100个数的 ，素数的个数是合数的个数的 4. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数,这个过程叫做通分。