长宁区2011学年第一学期初三数学期末卷

1、2011学年第一学期初三数学质量抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）第1题1. 如图，EC与BD交于点A，则下列比例式中不能判断出DE/BC的是( )（A） （B） （C） （D）2. 已知为锐角,且cos=,则=( )（A） 30°（B） 45°（C） 60°（D） 90°第3题3.

2、 如图，若DE是ABC的中位线, ABC的周长为1,则ADE的周长为（ ）（A）（B） （C） （D） 4. 二次函数 的图象的顶点坐标为( )（A）( -1, 3) （B） (1, - 3)（C）(，-3) （D） (,-3)第5题（A）(B)(C)(D)BCA5. 下列四个三角形中，与右图中ABC的相似的是( )6. 如图,为测楼房BC的高,在距楼房30米的A处,测得楼顶的仰角为, 则楼房BC的高为( )第6题（A） 30tan（B） （C） 30sin（D） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段a =6厘米，c =3厘米，若b是线段 a、c的比例中项，则b

3、= 厘米.8. 已知，那么= .9. 若向量与单位向量的方向相反，且，则= (用表示)第11题10. 已知斜坡的坡度为，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为 米.11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD边的中点， 若，则 （结果用、表示）12. 已知点G是ABC的重心，若，则k = 13. 抛物线y =的图象如图所示,该抛物线与x轴交于A、B两点, 若A点的坐标为 （1,0）,则B点的坐标为 14. 在平面直角坐标系中, 平移抛物线使它经过原点,写出平移后抛物线的 一个解析式 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BECE， AE与BD相

4、 交于点F. 那么BFFD的值为 16. 如图，O的直径为26cm，弦AB长为24cm，则点O到AB的距离OP为 17. 已知ABC，AB8， AC6，点D在边AC上，AD2. 若要在AB上找一点E，使 ADEABC，则AE 第18题第16题PABO第15题9018. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC, AD =，BC=,B= 45°.直角三角板含45 度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F. 若ABE为等 腰三角形，则CF的长等于 第13题三、解答题：（19、20、21、22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19. 计算

5、：20. 如图，已知正方形网格中的向量、先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量.）21. 如图，已知AB是O的弦，半径OC、OD与AB分别交于点E、F，且AE=BF.求证： . 22. 如图, 梯形ABCD 中， ADBC, 点E是边AD的中点,连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G .( 1) 求证:;( 2) 若GE = 2， BF = 3，求线段EF的长.23. 在建筑楼梯时, 设计者要考虑楼梯的安全程度.如图（1）,虚线为楼梯的斜度线, 斜度线与地板的夹角为倾角, 一般情况下,倾角愈小,楼梯的安全程度愈高. 设计者为提高楼梯的安全程度, 要把楼梯的倾

6、角由1减至2, 如图（2）,这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2 ,已知d1 = 4米, 1= 40°, 2 = 36°,求楼梯占用地板的长度约增加了多少? (精确到0.1米)参考数据: sin36° 0.59, cos 36°0.81, tan 36°0.73, sin40° 0.643,cos40° 0.77, tan40° 0.84.24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E .

7、判断EAP与PDC一定相似吗？请证明你的结论；设PDx ,AEy，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；是否存在这样的点P，使EAP周长等于PDC周长的2倍？若存在，请求出PD的长；若不存在，请简要说明理由。25. 如图，点A在x正半轴上，点B在y正半轴上. tanOAB=2抛物线的顶点为D，且经过A、B两点.（1）求抛物线解析式；（2）将OAB绕点A旋转90°后，点B落在点C处。将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点.写出点C坐标及平移后的抛物线解析式；（3）设（2）中平移后抛物线交y轴于B1，顶点为D1.点P在平移后的图像上，且SPBB1=2SPDD1，求点P坐标.2011学年第一

8、学期初三数学质量抽测试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 8. 9. 10. 60 11. 12. 3 13. (3,0) 14. (答案不唯一) 15. 16. 5 17. 18.三、解答题：（19、20、21、22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.解：原式= （8分） = （2分） 20. 解：原式= = （4分） 画图正确 （4分） 就是所求作的向量。（2分） 21.证明：取AB中点G，联结OG并延长与O交于H. （2分）

9、O是圆心，且G是弦AB的中点弧AH=弧BH （3分）AG = BG 且AE = BFEG = GF 又OG过圆心 弧CH=弧HD （ 3分） 弧AH弧CH=弧BH弧HD 即 弧AC=弧BD （2分）22. （1）证明：AD/BC （2分） E是AD中点 AE=ED （2分） （2）解：AD/BC 由（1）知 （2分） GE = 2， BF = 3 设EF = x 整理得 （2分）解得，（舍）EF = 1. （2分）23.解：据题意得 ADB=90° EF / BD 则 ADB= =36° ACB= =40° （2分） BC=d1= 4米 在RtACB中 解得 AB

10、 3.36 米 （4分）在RtADB中 解得 BD = d2 4.6 米 （4分） d2d1 = 0.6 米 楼梯占用地板的长度约增加了0.6米. （2分）（1）24.解：EAPPDC （1分） 当P在AD边上时 如图（1）矩形ABCD D=A=90° 1+2=90° （2）据题意 CPE=90° 3+2=90°1=3EAPPDC （2分） 当P在AD边上时 如图（2） （1分） 同理可得 EAPPDC 若点P在边AD上，据题意：PD= x PA6- x DC=4 AE = y又 （0x6） （2分） 若点P在边DA延长线上时，据题意 PD= x PAx

11、 -6 DC=4 AE= y (x6) （2分）假如存在这样的点P，使EAP周长等于PDC的2倍 若点P在边AD上 EAPPDC =(6- x)4(6- x)4=2 x = -2 不合题意舍去 （2分） 若点P在边DA延长线上， 同理得（x -6）:4=2 x =14 综上所述：存在这样的点P满足题意，此时PD14 （2分）25.解：（1） 当x = 0时 y=2 B(0,2) OB=2 （1 分） 在RtOAB中， OA=1 A(1,0) （2分） A(1,0)代入 得m= -3 （1分） （2）据题意顺时针旋转得C(3,1) （1分） 设平移后的抛物线解析式为 C(3,1)代入得 c=1平移后的抛物线