自动控制原理08J-9ppt课件

1、 3.3.5 零、极点对二阶系统动态性能的影响零、极点对二阶系统动态性能的影响讨论：添加闭环零点、闭环极点对原二阶系统讨论：添加闭环零点、闭环极点对原二阶系统 的影响的影响. .222( )( )2nnnC sR sss典型二阶系统典型二阶系统闭环传送函数：闭环传送函数：1. 1. 具有零点的二阶系统的动态特性分析具有零点的二阶系统的动态特性分析 设系统的传送函数为：设系统的传送函数为： 将系统的构造图等效成以下图所示的构造由等效方框图得：由等效方框图得：逆拉氏反变换为：逆拉氏反变换为： 可见，添加一个闭环左实零点以后，系统阶跃呼应添加了可见，添加一个闭环左实零点以后，系统阶跃呼应添加了一项，

2、该项的值与一项，该项的值与c(t)c(t)的变化率成正比，与该零点离虚轴的的变化率成正比，与该零点离虚轴的间隔成反比。间隔成反比。 因此，添加零点将使系统呼应过程加快，超调量增大，使因此，添加零点将使系统呼应过程加快，超调量增大，使系统对输入作用的反响灵敏了系统对输入作用的反响灵敏了 振荡性加强。振荡性加强。 在原呼应 的根底上添加了微分项作用呼应 ，产生一种超前控制造用加速了系统呼应速度 c(t) 。1( )c t2( )c t例：某二阶系统添加闭环零点前后的阶跃呼应例：某二阶系统添加闭环零点前后的阶跃呼应 式中式中l l 为零点与极点间的间隔，可由系统闭环传送函数的零为零点与极点间的间隔，

3、可由系统闭环传送函数的零点和极点在复平面上所在的位置确定。点和极点在复平面上所在的位置确定。影响的定量分析影响的定量分析知：知：313式式零、极点在零、极点在s平面上的分布平面上的分布此式与此式与313式相比较式相比较添加闭环零点对系统呼应的影响结论：添加闭环零点对系统呼应的影响结论： 衰减振荡项的相位超前、振幅加大。衰减振荡项的相位超前、振幅加大。 使系统对输入变化的反响灵敏了，振荡性加强。使系统对输入变化的反响灵敏了，振荡性加强。左实零点对欠阻尼二阶系统的影响左实零点对欠阻尼二阶系统的影响j0j0零点对过阻尼二阶系统的影响零点对过阻尼二阶系统的影响2. 2. 二阶系统加闭环极点的动态呼应二

4、阶系统加闭环极点的动态呼应( (二阶系统添加一个左实极点二阶系统添加一个左实极点) ) 三阶系统的极点分布图三阶系统的极点分布图1)2(123 A 可求得三阶系统的阶跃呼应为：可求得三阶系统的阶跃呼应为：系统的阶跃呼应为系统的阶跃呼应为:阶跃呼应包括三部分阶跃呼应包括三部分: 稳态呼应、负实极点决议的指数衰稳态呼应、负实极点决议的指数衰减呼应、复共轭极点决议的衰减振荡呼应。减呼应、复共轭极点决议的衰减振荡呼应。影响暂态呼应的两个要素：影响暂态呼应的两个要素： 1. 二阶环节的阻尼比二阶环节的阻尼比 2. 新增负实极点和共轭极点实部之比新增负实极点和共轭极点实部之比 极点距虚轴间隔之比极点距虚轴

5、间隔之比 附加左实极点对系统的影响附加左实极点对系统的影响j0j0j0j0添加极点是减弱了阻尼添加极点是减弱了阻尼 还是添加了阻尼？还是添加了阻尼？添加的极点越接近原点添加的极点越接近原点越怎样？越怎样？系统的阶跃响应为为参变量, 4 . 0结论：结论： 添加负实数极点后，系统的上升时间和调理添加负实数极点后，系统的上升时间和调理时间增长，超调量减小，振荡性减弱，也就是相当时间增长，超调量减小，振荡性减弱，也就是相当于系统的惯性加强了。于系统的惯性加强了。 3.4 3.4 高阶系统的动态呼应高阶系统的动态呼应 用高阶微分方程描画的系统称为高阶系统。用高阶微分方程描画的系统称为高阶系统。 什么是

6、高阶系统？什么是高阶系统？ 高阶系统分析、设计的困难？高阶系统分析、设计的困难？时域：解高阶微分方程时域：解高阶微分方程S域：分析多个极点产生的作用域：分析多个极点产生的作用 在分析多个极点所产生的作用根底上，忽略次在分析多个极点所产生的作用根底上，忽略次要影响，突出主导作用，提出主极点的概念，形要影响，突出主导作用，提出主极点的概念，形成了高阶系统分析的主极点分析法。成了高阶系统分析的主极点分析法。 对于高阶系统来说，多个极点中，相对而言，离对于高阶系统来说，多个极点中，相对而言，离虚轴最近的一对共轭极点在时间呼应中起主导作用，虚轴最近的一对共轭极点在时间呼应中起主导作用，而其它离虚轴较远的

7、极点起次要作用，它们在时间呼而其它离虚轴较远的极点起次要作用，它们在时间呼应中的呼应分量衰减较快，可以忽略。应中的呼应分量衰减较快，可以忽略。 在时间呼应中起主导作用的极点称为在时间呼应中起主导作用的极点称为 主导极点，主导极点，简称主极点。简称主极点。高阶系统的闭环传送函数：高阶系统的闭环传送函数： 高阶系统时间呼应与极点位置关系的分析高阶系统时间呼应与极点位置关系的分析 设系统是稳定的，而且全部的极点和零点都互不一样，且极点中包含有共轭复数极点。 那么 n 系统单位阶跃呼应的拉氏变换为： q为实数极点的个数，r为共轭极点的对数。 n = q+2r (1) 高阶系统的瞬态呼应是由假设干一阶惯

8、性环节和高阶系统的瞬态呼应是由假设干一阶惯性环节和二阶振荡二阶振荡 环节的呼应分量合成的。环节的呼应分量合成的。 (2) 瞬态呼应各分量的方式是由闭环极点的性质决议的。瞬态呼应各分量的方式是由闭环极点的性质决议的。 假设极点是在左半假设极点是在左半S平面平面,那么对应的呼应各分量是收敛那么对应的呼应各分量是收敛的的; 假设极点是在负实轴上假设极点是在负实轴上, 那么对应的呼应分量是指数衰那么对应的呼应分量是指数衰减的减的; 假设极点是左半假设极点是左半S平面的复共轭极点对平面的复共轭极点对, 那么对应的呼应那么对应的呼应分分 量是衰减振荡的；量是衰减振荡的；普通规律普通规律: : (3) 各极

9、点距虚轴的间隔决议该呼应分量的衰减速率和继续各极点距虚轴的间隔决议该呼应分量的衰减速率和继续 时间。距虚轴越远时间。距虚轴越远, 衰减越快衰减越快, 呼应的继续时间越短起呼应的继续时间越短起 次要作用，距虚轴越近次要作用，距虚轴越近, 衰减越慢衰减越慢, 呼应的继续时间越呼应的继续时间越 长起主要作用。长起主要作用。(4) 主导极点主导极点 假设极点间隔虚轴最近其实部小于其它极点实部的假设极点间隔虚轴最近其实部小于其它极点实部的1/5，并且附近不存在零点，极点的系数也比较大，那么可以以为系并且附近不存在零点，极点的系数也比较大，那么可以以为系统统的暂态呼应主要由这一极点决议，称为主导极点。的暂

10、态呼应主要由这一极点决议，称为主导极点。 假设这是一对共轭复数主导极点，高阶系统就可以近似地当假设这是一对共轭复数主导极点，高阶系统就可以近似地当作二阶系统，可用二阶系统的暂态性能目的来估计系统的暂态作二阶系统，可用二阶系统的暂态性能目的来估计系统的暂态特性。特性。 在设计一个高阶控制系统时，经常利用主导极点概念选择系在设计一个高阶控制系统时，经常利用主导极点概念选择系统参数，使系统具有一对共轭复数主导极点，这样就可以近似统参数，使系统具有一对共轭复数主导极点，这样就可以近似地用二阶系统的目的来设计系统。地用二阶系统的目的来设计系统。5偶极子偶极子 在系统的零、极点图上，一对靠得很近的闭环零、

11、极点在系统的零、极点图上，一对靠得很近的闭环零、极点称为偶极子。称为偶极子。 闭环传送函数中，假设零点、极点数值上相近，那么可将闭环传送函数中，假设零点、极点数值上相近，那么可将该零点和极点一同消掉，称之为偶极子相消。该零点和极点一同消掉，称之为偶极子相消。 在系统设计时，可经过人为的构建偶极子来消除某个极点在系统设计时，可经过人为的构建偶极子来消除某个极点的影响。的影响。例题例题 控制系统如图控制系统如图3-23(a)3-23(a)所示，引入速度反响后的控所示，引入速度反响后的控制系统如图制系统如图3-23(b)3-23(b)所示。要求图所示。要求图(b)(b)系统单位阶跃呼应的系统单位阶跃

12、呼应的超调量为超调量为 Mp%=16.4%Mp%=16.4%，峰值时间为，峰值时间为 tp=1.14stp=1.14s，试确定该，试确定该系统参数系统参数K K 和和 Kt ; Kt ; 再计算系统再计算系统(b)(b)的单位阶跃呼应的单位阶跃呼应h(t)h(t)。 图图3-233-23(b)(a)解 对于系统(b)，其闭环传送函数为与典型二阶系统相比较，有 知 Mp=16.4% tp=1.14s 令 求得 KsKKsKsGsRsCtB )1()()()(2Kn %4 .16%1001exp2 pM5 . 0 sradn16. 3 16. 35 . 0 n和和 216. 012102 KKKn

13、tn )6074. 2sin(154. 11)1sin(111)(58. 122 tetethtntn stnp14. 112 tnKK 12根据根据求得求得其单位阶跃呼应为：其单位阶跃呼应为：练习题练习题 证明证明: 当当 时时, 下面系统可以无误差的跟踪单位下面系统可以无误差的跟踪单位 斜坡输入斜坡输入.ndk2)2(2nnssskd1_+R(s)C(s)解解: 根据系统构造图可得系统传送函数为：根据系统构造图可得系统传送函数为：2222)1()()()(nndnsssTsRsCs 系统阻尼比不变、添加了一闭环零点系统阻尼比不变、添加了一闭环零点系统等效构造图为：系统等效构造图为：2222

14、nnnssskdR(s)C(s)2222nnnss1+系统的输出呼应为两部分呼应之和系统的输出呼应为两部分呼应之和: c (t)=c1 (t)+c2 (t)系统的稳态输出为两部分稳态呼应之和系统的稳态输出为两部分稳态呼应之和: cs (t) = c1s (t)+c2s (t)22221112)()()(ssssRsGsCnnn 由于：由于：)sin(12)(21 tettcdntnnnsttc 2)(1 稳态呼应：稳态呼应：ssskssssksRsGsCnnndnnnd1212)()()(222222222 )sin(11)(22 tektcdtdn稳态呼应：稳态呼应：dsktc )(2dns

15、sskttctctc )2()()()(21 令跟踪误差：令跟踪误差：dnktctrte 2)()()(结论：结论： 此条件下，系统实现了对单位斜坡信号的无误差跟踪。此条件下，系统实现了对单位斜坡信号的无误差跟踪。,2ndk 当满足条件：当满足条件：0)( te例例1 求传送函数系统的阶跃呼应求传送函数系统的阶跃呼应 根本命令：根本命令：step(num,den) 传送函数：传送函数：操作命令：操作命令： num=0 0 25; den=1 4 25; step(num,den) grid title(Unit-Step Response of G(s)=25/(s2+4s+25)结果：结果：

16、25425)(2sssG用用MATLAB进展瞬态分析进展瞬态分析例例2 2 求典型二阶系统的单位阶跃呼应。求典型二阶系统的单位阶跃呼应。 知：知： 要求：画出二维和三维呼应曲线要求：画出二维和三维呼应曲线0 . 1 , 8 . 0 , 6 . 0 , 4 . 0 , 2 . 0 , 0, 1 n % Two-dimentional plot and three-dimentional plot of unit-step response curves for the standard second-order system with wn=1 and zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.

17、8,and 1. t=0:0.2:10; zeta=0 0.2 0.4 0.6 0.8 1; for n=1:6; num=0 0 1; den=1 2*zeta(n) 1; y(1:51,n),x,t=step(num,den,t); end % To plot a two-dimentional diagram,enter the command plot(t,y). plot(t,y) grid title(Plot of Unit-Step Response Curves withomega_n=1 and zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1) xlabel(t(sec) ylabel(Response) text(4.1,1.86,zeta=0) text(3.5,1.5,0.2) text(3.5,1.24,0.4) text(3.5,1.08