固体物理CH1-1 晶体结构的周期性

1、第一章第一章 晶体结构晶体结构晶体的宏观性质：晶体的宏观性质： 几何性质，物理性质几何性质，物理性质晶体的微观特征晶体的微观特征:几何描述几何描述: 点阵学说点阵学说 基元基元 点阵点阵 原胞原胞 晶胞晶胞 晶格晶格代数描述代数描述: 平移对称性平移对称性基矢基矢 格矢格矢 旋转对称性旋转对称性操作操作, , 群论群论晶面围成晶体的各个光滑平面晶棱晶面间的交线晶带相互平行几个晶棱之间的晶面的集合带轴一组互相平行晶棱的共同方向晶轴一些重要的带轴OO 带轴带轴，在不同的带轴方向上晶体的物理性质不同，这是晶体的各向异性描述晶体几何外形的几个概念描述晶体几何外形的几个概念1-0晶体的宏观特性晶体的宏观

2、特性一、宏观几何特性一、宏观几何特性对称性：对称性： 天然晶体（一切单晶体）外形有一定的天然晶体（一切单晶体）外形有一定的规则性规则性a-1-c-2; b-1-d-3晶带晶带晶面角守恒晶面角守恒 由于生长条件的不同，同一品种的晶体，其外形是不一样的。 例如：NaCl(岩盐) 3 种 石英 5 种 冰 1500 种 晶面角守恒定律晶面角守恒定律: : 同一种晶体，依外界条件不同，晶体形成后的形状可能不同一种晶体，依外界条件不同，晶体形成后的形状可能不同同, , 不管外形如何受到外界条件影响，但暴露出来一定的晶面不管外形如何受到外界条件影响，但暴露出来一定的晶面间的夹角不变。间的夹角不变。可以用晶

3、面法线的取向来表征晶面的方位，而以法线间夹角来表征晶面间的夹角。Implying:冰晶体冰晶体二、宏观物理性质（所有各类晶体共有的）二、宏观物理性质（所有各类晶体共有的） 锐熔性锐熔性： 有一定的融化温度有一定的融化温度 (冰冰) 各向异性各向异性：不同方向物理性质不一样：不同方向物理性质不一样 力学：弹性模量，解理性力学：弹性模量，解理性 ( (云母云母) ) 热学：热膨胀、导热系数、比热热学：热膨胀、导热系数、比热( (石墨石墨) ) 电学：电导率、介电常数电学：电导率、介电常数 磁学磁学: : 磁导率、磁化率磁导率、磁化率 光学：折射率、反射率光学：折射率、反射率Implying: 晶体

4、微观结构是有一定规则的晶体微观结构是有一定规则的1-1 晶体结构的周期性晶体结构的周期性p 晶体微结构的几何特征晶体微结构的几何特征p 微结构微结构整体整体几何描述几何描述p 微结构微结构细致细致几何描述几何描述p 晶体结构的晶体结构的定量（代数？）定量（代数？）描述描述1晶体微结构的几何特征晶体微结构的几何特征由宏观性质由宏观性质guess: 晶体是由全同基本结构单元在空间无限重复构成晶体是由全同基本结构单元在空间无限重复构成 (由由X-ray diffraction 证实证实) 例：Po (钋) 简立方 ( 基元有一个原子) NaCl 面心立方 ( 基元有两个原子) high-Tc cup

5、rates YBa2Cu3O7 钙钛矿结构BaTiO3 烧绿石结构的A2B2O7 定性的解释宏观物性：定性的解释宏观物性：锐熔性：锐熔性： 周期性离子间结合能相同周期性离子间结合能相同 各向异性：可能各方向（键长）不一样各向异性：可能各方向（键长）不一样思考题思考题? PoNaCl structureCrystala ( )LiH4.08MgO4.20MnO4.43NaCl5.63AgBr5.77PbS5.92KCl6.29KBr6.59aNa+ClNa+的半径：1.0210-12mCl-的半径：1.8110-12mCuOBaYCu-O layer families of high-Tc cu

6、pratesCuO3Two CuO2 layers/unit cellOnly hole-doping available:YBa2Cu3O6+d (Tc 93 K)YBa2Cu3O7OLa2CuO4BaTiO3钙钛矿结构钙钛矿结构Crystal Structure ofCubic Pyrochlore A2B2O7BO6 octahedronA cationO anion“Pyrochlore Lattice” of B cation晶体微结构的几何特征晶体微结构的几何特征 晶体是由全同基本结构单元在空间无限重复构成晶体是由全同基本结构单元在空间无限重复构成Why 引入引入：晶体千千万万，一

7、一描述 繁、难 引入抽象，便于分析归类观念 找出同一类的通性How引入引入：基本的两个问题： 由什么组成、由什么组成、 如何组成如何组成Po,NaCl, YBa2Cu3O7, ABO3, A2B2O7二二. . 微结构微结构整体整体几何描述之一几何描述之一空间点阵空间点阵 2. 格点（格点（Lattice point）代表基元中的抽象几何点代表基元中的抽象几何点 特征：每个结点代表的“基元”相同 每个结点周围的物理、几何环境同 可以是中心，亦可不是，甚至可以不在实 际粒子之上3. 点阵（点阵（Lattice） 格点规则地、周期性无限排列的整体格点规则地、周期性无限排列的整体点阵点阵4. 晶格：

8、晶格： 通过点阵中的结点，可以做许多平行的直线族通过点阵中的结点，可以做许多平行的直线族和平行的晶面族，这样，点阵就成为一些网格，和平行的晶面族，这样，点阵就成为一些网格，称为晶格称为晶格1. 基元（基元（basis）：晶体中由一种或数种粒子组成的最小重复单元晶体中由一种或数种粒子组成的最小重复单元晶体结构晶体结构基元基元点阵点阵(=由什么组成由什么组成+如何组成如何组成) 单纯点阵仅是一个几何模型。没有物理意义单纯点阵仅是一个几何模型。没有物理意义 仅有基元，不知道晶体如何组成仅有基元，不知道晶体如何组成基元基元点阵点阵晶体结构晶体结构三三. 微结构微结构细致细致几何描述之二几何描述之二 原

9、胞、晶胞、原胞、晶胞、 W-S原胞、原胞、 晶格晶格 同样为二维点阵，但可能结点之间的构成不一样，即同样为二维点阵，但可能结点之间的构成不一样，即结点周围环境不一样。结点周围环境不一样。 为了细致反映结点之间的差异引为了细致反映结点之间的差异引入原胞（晶胞）与晶格的概念。入原胞（晶胞）与晶格的概念。why 引入：引入：原胞（原胞（primitive cell） （ 图中图中 A B C ） 概念概念：n n维点阵中包括一个格点的最小重复单元维点阵中包括一个格点的最小重复单元特征：特征： 选取不是唯一的选取不是唯一的 但但“体积体积”一样一样 仅含一个结点仅含一个结点 反映平移不变的周期性，不反

10、映旋转对称反映平移不变的周期性，不反映旋转对称 概念概念 n 维点阵中同时反映平移周期性和旋转对称性的尽可能小维点阵中同时反映平移周期性和旋转对称性的尽可能小 的重复单元的重复单元特征特征： 不一定是最小重复单元不一定是最小重复单元 （图（图E，书中图，书中图1.5） 可能含有多个格点，其数目可能含有多个格点，其数目=原胞体积的整数倍原胞体积的整数倍, 书中图书中图1.5 : 4晶胞（晶胞（unit cell）概念：概念：既反映平移不变的周期性，又反映旋转对称性既反映平移不变的周期性，又反映旋转对称性的最小的最小 重复单元重复单元特征：特征： 最近邻格点垂直平分面（线）的包络最近邻格点垂直平分

11、面（线）的包络不在格点上不在格点上 （图（图 b） 仅含一个格点仅含一个格点Wigner-Seitz原胞（书中原胞（书中p4，图，图1.3）晶格晶格（Lattice） 原胞（或晶胞、原胞（或晶胞、W-SW-S原胞）规则、周期性无限排列的总原胞）规则、周期性无限排列的总体体 与点阵的关系：即为点阵中结点联线而成与点阵的关系：即为点阵中结点联线而成 ( 书中书中p3: 图图1.2) 点阵点阵的基础是的基础是格点格点 晶格晶格基础是基础是原胞（晶胞）原胞（晶胞） 均概括的反映了晶体结构中平移不变的周期性这个最基本特征均概括的反映了晶体结构中平移不变的周期性这个最基本特征 从这个意义上，二者等价，均叫

12、从这个意义上，二者等价，均叫lattice布拉菲格子、复式格子布拉菲格子、复式格子 布氏格子布氏格子( (简单格子简单格子): ): 基元中仅含一个原子基元中仅含一个原子 ( (图图1,2,3,4)1,2,3,4) 另一种定义：点阵中所有格点均为等价的另一种定义：点阵中所有格点均为等价的“周期性周期性”、“对称性对称性” “物质物质”等均相同等均相同 复式格子复式格子: : 基元中含有多于一个原子基元中含有多于一个原子与原胞与晶胞选取无关与原胞与晶胞选取无关例例1(a)： 一维布喇菲格子：一维布喇菲格子：一种原子组成的无限周期性点列一种原子组成的无限周期性点列相邻原子间的距离都等于aa为这个点

13、列的周期(x+na)= (x)原胞原胞 ： 一个原子加上原子周围长度为a的区域 图（b）例例1(b)：一维复式格子：一维复式格子：以两种原子说明，设以两种原子说明，设A、B两种原子组成的无限两种原子组成的无限 周期性点列，所有周期性点列，所有A原子形成一个子晶格，所有原子形成一个子晶格，所有 B原子也形成一个子晶格原子也形成一个子晶格原胞：原胞： 两种选法，包含两个原子两种选法，包含两个原子W-S 原胞与晶胞的对称性原胞与晶胞的对称性：圆点的反演，两个反映面圆点的反演，两个反映面以任一结点为顶点，两个独立方向上（不共线）最小周期边长所围成的平行四边形例例2：二维格子的原胞：二维格子的原胞复式格

14、子复式格子例例3: NaCl复式格子复式格子小结：原胞画法小结：原胞画法 一维：相邻结点的连线 二维：以任一结点为顶点，两个独立方向上（不共线）最 小周期边长所围成的平行四边形 三维：以任一结点为顶点，三个不共面的独立方向上的最 小周期所围成的平行六面体。总总结结ai, a,b,cRl=l1a1+l2a2+l3a3四四.晶体结构的定量描述晶体结构的定量描述 (基矢、格矢、周期矢量）基矢、格矢、周期矢量）如何引入新的概念如何引入新的概念 描述晶格中描述晶格中1格点的位置2物理量3体现周期性特征引入引入: : 几何几何- -定性描述定性描述: : 难繁难繁代数代数- -定量描述定量描述: : 抽象

15、，但简单且可编程抽象，但简单且可编程解析几何，将几何问题代数化解析几何，将几何问题代数化桥梁：桥梁：( , , )i j k 坐标系坐标系= =原点原点+ +基矢基矢在坐标空间：在坐标空间：rxiyjzk位置矢量表示为位置矢量表示为( )()F rF xiyjzk物理量表示为物理量表示为1 基矢基矢：原胞基矢原胞基矢：特征特征：概念概念：支撑起原胞的n个独立矢量：晶胞基矢晶胞基矢：特征特征：123(,)a a a 基矢 与晶轴同向()abc 概念概念： 支撑起晶胞的n个独立矢量：( , , )a b c基矢的起点与终点一般选在格点上 123()aaa 1ia ia不一定是单位矢量例例1: 一维格子一维格子基矢基矢 : 布喇菲格子布喇菲格子复式格子：复式格子：a基矢基矢 : a例例2：二维格子的基矢：二维格子的基矢支撑起原胞的n个独立矢量u 基矢的起点与终点一般选在格点上基矢的起点与终点一般选在格点上u 不一定是单位矢量不一定是单位矢量 u 原胞原胞晶胞晶胞基矢基矢 与晶轴同向与晶轴同向 面心与体心立方的原胞和晶胞基矢面心与体心立方的原胞和晶胞基矢ia1ia 123()