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1、抛物线问题中不可忽视的三种数学思路和方法只要我们在平时的学习中稍加注意,就会发现抛物线问题中是有许多思路和方法需要我们去总结与归纳的.有时一个不起眼的思路和方法被你忽视就有可能导致另一个问题无法解决.所以我们应当在平时的学习中注意积累与总结,才可达到“药到病时方可用的”目的.一、抛物线定义中不可忽视所隐含的待定系数的数学方法例1.如下图所示，直线相交于点M,点,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等若为锐角三角形,建立适当的坐标系,求曲线段 C的方程.分析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分,求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线

2、方程后要标注x、y的取值范围.解: 以MN中点为原点,MN所在直线方程为x轴建立直角坐标系,设曲线方程为由得: , 又, 解得 由锐角为三角形, , , 又故所求曲线方程为: .点评：本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.二、抛物线问题不可忽视了平面几何的数学思路和方法例2.设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴,证明直线AC经过原点O.分析：证直线AC经过原点O，即证O、A、C三点共线，为此只需证kOC=kOA本题也可结合图形特点，由抛物线的几

3、何性质和平面几何知识去解决证法一：设AB：x=my+，代入y2=2px，得y22pmyP2=0由韦达定理得yAyB=p2，即yB=.BCx轴，且C在准线x=上，C（，yB）则kOC=kOA ,故直线AC经过原点O.证法二：如图，记准线l与x轴的交点为E，过A作ADl，垂足为D.则ADEFBC连结AC交EF于点N，则=，=.|AF|=|AD|，|BF|=|BC| |EN|=|NF|即N是EF的中点从而点N与点O重合，故直线AC经过原点O.点评：本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到yA·yB=p2这个重要结论还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目.三、抛物线问题不可忽视了利用抛物线方程设点坐标的思路和方法例3、如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上。（）写出该抛物线的方程及其准线方程。（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率。分析：抛物线上的点A的坐标可设为，这样既可以减少运算量，又简捷明了。运用待定系数法求出p的值，设A（），B（）利用，求出y1+y2的

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