拉伸及压缩-内力应力强度条件

1、赠言：赠言： 博学之，审问之，博学之，审问之，慎思之，明辩之，笃行之。慎思之，明辩之，笃行之。 子思子思中庸中庸第七章第七章 拉伸与压缩拉伸与压缩 Axial Tension and Axial Tension and CompressionCompression1.1.桥的拉杆桥的拉杆2.2.挖掘机的顶杆挖掘机的顶杆轴向拉伸轴向拉伸 线方向线方向伸长伸长 的变形形式的变形形式FFFF 载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴轴向压缩轴向压缩（缩短）（缩短）第七章第七章 拉伸与压缩拉伸与压缩第一节第一节 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算一一、 内

2、力与截面法内力与截面法 内力是指在外力作用下构件内部各部分之间的相内力是指在外力作用下构件内部各部分之间的相互作用力互作用力。弹性体受力后，由于变形，其内部各弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。-“附加内力附加内力”。 内力，一般是看不见的，只有通过一个假想面把内力，一般是看不见的，只有通过一个假想面把它截开之后才能看出来。它截开之后才能看出来。 内力的特征内力的特征：（：（1 1）连续分布力系；（）连续分布力系；（2 2）与外力）与外力组成平衡力系组成平衡力系( (特殊情形下内力本身形成自相平衡特殊情形下内力本身形成

3、自相平衡力系力系) ) 。1、内力、内力2 2、截面法、截面法 为了显示出构件在外力作用下某截面上的内力，为了显示出构件在外力作用下某截面上的内力，可假想地用一截面将构件在该处切开，分成左可假想地用一截面将构件在该处切开，分成左右两部分右两部分，一部分对另一部分的作用力以截开一部分对另一部分的作用力以截开面上的内力来代替面上的内力来代替。 由于构件处于平衡状态，因而构件上的已知外力由于构件处于平衡状态，因而构件上的已知外力和内力之合也应保持平衡。和内力之合也应保持平衡。 通过平衡方程（通过平衡方程（FF0; M0; M0)0)可以求出未知可以求出未知内力。内力。轴力轴力FN、剪力、剪力FQ、扭

4、矩、扭矩Mx、弯矩、弯矩MB都会产生对应的变形效应都会产生对应的变形效应 3 3、拉压杆内力的计算、拉压杆内力的计算由由 Fx = 0：得到得到FFmmIIImmIF0N FFFF NFN1- 截开取半截开取半2- 附加内力附加内力3- 平衡求解平衡求解轴力轴力 轴力的符号规定：轴力的符号规定： 作用线与杆的轴线重合的内力作用线与杆的轴线重合的内力背离截面为背离截面为 + + ，指向截面为，指向截面为 - - 。轴力图轴力图 轴力沿轴线变化的图线轴力沿轴线变化的图线FFmmIIImmIFFN4 4、轴力与轴力图轴力与轴力图例例 1 1 画出图示直杆的轴力图。画出图示直杆的轴力图。解解：F =1

5、8kN1F =4kN3F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求轴力求轴力由由 Fx= 0：F 1F 3F 2FN1kN63211N FFFF11例例 1 1 画出图示直杆的轴力图。画出图示直杆的轴力图。F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力22例例 1 1 画出图示直杆的轴力图。画出图示直杆的轴力图。F 3FN3kN433N FF03N3N FF求得：求得：由由 Fx =

6、 0：kN122N F3- -3截面：截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN61N F例例 1 1 画出图示直杆的轴力图。画出图示直杆的轴力图。kN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F讨论：讨论： 1在求内力时，能否将外力进行平移在求内力时，能否将外力进行平移 ？ 1在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；

7、2用截面法一次只能求出一个截面上的内力。用截面法一次只能求出一个截面上的内力。 2能否一次求出两个截面上的内力能否一次求出两个截面上的内力 ？例例 1 1 画出图示直杆的轴力图。画出图示直杆的轴力图。kN43N F 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2. .作轴力图作轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩FOxN6kN4kN12kNF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F例例 1 1 画

8、出图示直杆的轴力图。画出图示直杆的轴力图。6kN4kN12kNFNF =18kN1F =4kN3F =8kN211 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2. .作轴力图作轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩3- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力3322kN43N FkN122N FkN61N F二、应力二、应力 应力是指内力在截面上分布的集度。应力是指内力在截面上分布的集度。 例如，两根材料相同的拉杆，一根较粗，一例如，两根材料相同的拉杆，一根较粗，一根较细，两者同时增

9、加相同的拉力，细杆将先被拉根较细，两者同时增加相同的拉力，细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等，但内力断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等，但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度比粗杆的内力集度大。比粗杆的内力集度大。 工程构件，大工程构件，大 多数情形下内力并非均匀分布，多数情形下内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集度最大处开始。往往从内力集度最大处开始。FFAFF2A1、 应力的概念应力的概念在横截面上取微元在横截面上取微元AA，可得正应

10、力和切应力的表达式如下，可得正应力和切应力的表达式如下 垂直于截面的应力垂直于截面的应力称为称为“ 正应力正应力” (Normal Stress)； 位于截面内的应力位于截面内的应力称为称为“ 切应力切应力” (Shearing Stress). 在国际单位制在国际单位制(SI)(SI)中，中，力的单位为牛顿力的单位为牛顿(N)(N)；应力；应力的单位为牛顿米的单位为牛顿米2 2，称为，称为帕斯卡，简称为帕帕斯卡，简称为帕(Pa)(Pa)。 在工程实际中，常用千在工程实际中，常用千帕帕(kPa)(kPa)、兆帕、兆帕(MPa)(MPa)或吉帕或吉帕(GPa)(GPa)表示应力。表示应力。2 2

11、、拉压杆横截面上的正应力、拉压杆横截面上的正应力1. .实验分析实验分析 变形现象：变形现象： 推知：推知： （1）横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线 平面截面假设平面截面假设 （2）两横截面间的纵向线段伸长相同两横截面间的纵向线段伸长相同 两横向线相对平移两横向线相对平移adcbFFFFadcb 即：即：应力均匀分布应力均匀分布 （2）应力的方向与轴力相同。应力的方向与轴力相同。 的的应力应力相同相同 （1）横截面上各点横截面上各点FF N 结论：结论：1. .实验分析实验分析adcbFFadcb2 2、拉压杆横截面上的正应、拉压杆横截面上的正应力力2

12、2. .正应力公式正应力公式正应力的符号规定：正应力的符号规定： 拉应力为拉应力为 + +，压应力为，压应力为 - -。 拉应力拉应力背离背离截面的应力截面的应力 压应力压应力指向指向截面的应力截面的应力ANFF NadcbFFadcb2 2、拉压杆横截面上的正应力、拉压杆横截面上的正应力 （2）不适应于集中力作用点附近的区域不适应于集中力作用点附近的区域 （1）载荷的作用线必须与轴线重合）载荷的作用线必须与轴线重合3. .适用范围适用范围2 2. .正应力公式正应力公式ANFF NadcbFFadcb2 2、拉压杆横截面上的正应力、拉压杆横截面上的正应力三、拉压杆的强度计算三、拉压杆的强度计

13、算1 1、工作应力、工作应力 构件在外载荷作用下所产生的横截面上的正应构件在外载荷作用下所产生的横截面上的正应力力2 2、许用应力、许用应力n0n0式中：式中： 0为材料的极限应力。为材料的极限应力。脆性材料以强度极限脆性材料以强度极限b表示表示; 塑性材料常以屈服极限塑性材料常以屈服极限s作为极限应力。作为极限应力。 称为安全系数。称为安全系数。 确定安全系数时应该考虑的因素一般有：确定安全系数时应该考虑的因素一般有：(1)(1)载荷估计的准确性；载荷估计的准确性；(2)(2)简化过程和计算方法的精确性；简化过程和计算方法的精确性；(3)(3)材料的均匀性和材料性能数据的可靠性；材料的均匀性

14、和材料性能数据的可靠性；(4)(4)构件的重要性。构件的重要性。 此外，还要考虑到零件的工作条件，减轻自重此外，还要考虑到零件的工作条件，减轻自重和其它意外因素等。在一般构件的设计中，以屈服极和其它意外因素等。在一般构件的设计中，以屈服极限作为极限应力时的安全系数为限作为极限应力时的安全系数为s s，通常为，通常为1.51.52.02.0；以强度极限作为极限应力时的安全系数为；以强度极限作为极限应力时的安全系数为b b, ,通常为通常为2.02.05.05.0。3、强度条件、强度条件：AN可以解决工程中三类强度计算问题：可以解决工程中三类强度计算问题：(1)强度校核强度校核: 已知构件的材料、

15、尺寸及所受的载荷已知构件的材料、尺寸及所受的载荷(即已知即已知、A及及N)，可用上式检查构件的强度。，可用上式检查构件的强度。(2)截面设计截面设计: 已知构件所受载荷及所用材料已知构件所受载荷及所用材料(即已知即已知N、)，可，可将上式变换形式将上式变换形式,从而确定构件的横截面面积从而确定构件的横截面面积:AN/(3)确定许可载荷确定许可载荷: 已知构件的材料及尺寸已知构件的材料及尺寸(即已知即已知、A )，可按上式，可按上式 计算此杆件所能承受的最大轴力计算此杆件所能承受的最大轴力,即结构的承载能力即结构的承载能力NA例例2 2 悬臂吊车简图，斜杆悬臂吊车简图，斜杆ABAB直直径径d=2

16、0mmd=20mm，载荷，载荷Q=15kNQ=15kN，钢材许用应力钢材许用应力 =120MPa=120MPa。当。当载荷移至载荷移至A A点时，校核斜杆的强点时，校核斜杆的强度。度。解：解：当载荷移至当载荷移至A A点时，斜杆受点时，斜杆受到的拉力最大，设其值为到的拉力最大，设其值为F Fmaxmax。 kN 7 .38388. 0kN 15sin388. 0sin0sin , 0maxmaxQFABBCACQACFMc斜杆上的应力为斜杆上的应力为MPa 123m1024maxFAN例例 3 3 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在水平位置。已在水平位置。已知：知：h=1.4b，=90MPa， F=3780kN，不计自重。试确定连杆的矩形不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。截面尺寸。解：解：1 1. .求轴力求轴力由由2 2. .求截面积求截面积 AB工工件件kN 3780 FNAN ， 得到得到 232263mm1042m 0