工程力学习题册答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业工工 程程 力力 学学 习习 题题 册册答答 案案 宁波大红鹰学院机械与电气工程学院宁波大红鹰学院机械与电气工程学院机械设计制造及其自动化教研室机械设计制造及其自动化教研室二二一二一二 年年 十二十二 月月精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业目目 录录精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（a）(b)图 6-1第第 6 章章 剪切和挤压剪切和挤压主要知识点：主要知识点：（1）剪切与挤压的概念；（2）剪切与挤压的实用计算。1. 如图所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置，已知试件直径 d=20mm，剪断时的压力 F=470kN，试求该材料的抗剪强

2、度极限。0解解：由销钉受力图（题 6-1a）可见，销钉具有两个剪切面 mm 和 nn，应用截面法（题 6-1b） ，由平衡条件得剪力 FQ=F/2=235kN。圆柱试件的抗剪强度极限aaQMPPdF748020. 0102352432402. 车床的传动光杆装有安全联轴器，如图所示。当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为 5mm，材料为 45 钢，其抗剪强度极限0=370MPa，求安全联轴器所能传递的最大力偶矩。解解：NdFdFQQ72615414. 33704220max24max0mNFMQ2 .145101023maxmax3. 如图所示，螺栓受拉力 F 作用，材料的许

3、用切应力为、许用拉应力为，已知=0.7，试确定螺栓直径 d 与螺栓头高度 h 的合理比例。解：解：螺钉的剪切面面积 dhAQ剪切强度条件： QAP拉伸强度条件： AP由已知条件： 8 . 2 47 . 0 0.72hddPdhP精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 6-4(a)4. 如图所示，冲床的最大冲力为如图所示，冲床的最大冲力为 400kN，冲，冲头材料的许用应力头材料的许用应力 =440MPa,被冲钢板的被冲钢板的剪切强度极限剪切强度极限 =360MPa。试求在此冲床上，。试求在此冲床上，0能冲剪圆孔的最小直径和钢板的最大厚度能冲剪圆孔的最小直径和钢板的最大厚度t。解：由于钢材

4、挤压许用应力解：由于钢材挤压许用应力 大于压缩许大于压缩许bs用应力用应力 ，所以对冲头按照压缩强度计算其最小直径。所以对冲头按照压缩强度计算其最小直径。由于冲孔的冲剪力由于冲孔的冲剪力，故，故kN400F mm0 .34m1044014. 3104004463Fd取取 dmin=34.0mm。剪切面是钢板内被冲床冲出的圆饼体的剪切面是钢板内被冲床冲出的圆饼体的柱形侧面，如题柱形侧面，如题 5-4b 图所示，其面积为图所示，其面积为 。冲孔的冲剪力。冲孔的冲剪力，故当被冲剪圆孔，故当被冲剪圆孔tdA0AF 为最小直径为最小直径 dmin时，钢板的最大厚度时，钢板的最大厚度mm4 .10m103

5、60034. 014. 310400630mindFt 取取 t t=10mm。5. 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接如图示。已知轴的直径 d=35mm，平键尺寸 bhL=10mm8mm60mm，所传递的扭矩 M = 46.5Nm，键材料为 45 号钢，其许用切应力为 = 60MPa，许用挤压应力为bs =100MPa；带轮材料为铸铁，许用挤压应力为bs=53MPa，试校核键联接的强度。解：解：1）计算作用于键上的力精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图 akNNdMFFFbsQ66. 210355 .462232）校核键的剪切强度剪切面积 A=

6、bl aaQQMPPblFAF43. 41010601066. 263所以，剪切强度足够。3）校核键联接的挤压强度 挤压面积 lhAbs2absabsbsbsbsMPMPhlFAF531 .11106081066. 22263注意：轮毂的材料铸铁的许用挤压应力较低，应依此作为核算的根据！ 所以，挤压强度足够。综述，整个键的联接强度足够。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第 7 章章 圆轴扭转圆轴扭转主要知识点：主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1.

7、 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与 T 对应的切应力分布图。解：解：截面上与 T 对应的切应力分布图如下：2. 用截面法求下图所示各杆在 1-1、2-2、3-3 截面上的扭矩。 图 7-2解解：a)采用截面法计算扭矩（见图 7-2a） 。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得。mkNT311取 2-2 截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得062122TmkN、 、 、。mkNT322取 3-3 截面右侧外力偶矩计算，可得。mkNT133b) 采用截面法计算扭矩（见图 7-2b） 。取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得。mkNT511取 2-2

8、 截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得05522TmkN、 、 、。mkNT1022取 3-3 截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得03333TmkN、 、 、。mkNT6333.作下图各杆的扭矩图。作下图各杆的扭矩图。 解：解：a)采用截面法计算扭矩（见图采用截面法计算扭矩（见图 7-3a） 。取取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得截面左侧外力偶矩计算，可得。mkNT411取取 2-2 截面右侧外力偶矩计算，可得截面右侧外力偶矩计算，可得。mkNT222作出扭矩图。作出扭矩图。a)b)图图 7-3 b) 由力矩平衡方程可得由力矩平衡方程可得（负号表（负号表eAMM2示与图中假设方向相反

9、）示与图中假设方向相反） 。采用截面法计算。采用截面法计算扭矩（见图扭矩（见图 7-3b） 。取。取 1-1 截面左侧外力偶截面左侧外力偶矩计算，可得矩计算，可得。取。取 2-2 截面右侧外力截面右侧外力eMT211精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业偶矩计算，可得偶矩计算，可得。作出扭矩图。作出扭矩图。eMT22圆轴扭转时的应力和强度计算圆轴扭转时的应力和强度计算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率 P=7.5kW，材料的许用应力=40MPa，试通过计算确定（1）采用实心轴时，直径 d1和的大小；（2）采用内外径比值为 1/

10、2 的空心轴时，外径 D2的大小。解解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩：mNmNnPT7161005 . 795509550（1）采用实心轴时，直径 d1的大小应满足下式：aaPPPdWT631max104016716解得 mmmTd0 .45104071636163161（2）采用内外径比值=1/2 的空心轴时，外径 D2的大小应满足下式：aaPPPDWT6432max1040)1 (16716解得 mmmTD0 .46)5 . 01 (1040716)1(34616341625. 如图所示为皮带传动轴，轴的直径如图所示为皮带传动轴，轴的直径d=50mm，轴的转速为，轴的转速为 n=18

11、0r/min，轴上装，轴上装有四个皮带轮。已知有四个皮带轮。已知 A 轮的输入功率为轮的输入功率为PA=20kW，轮，轮 B、C、D 的输出功率分别为的输出功率分别为PB=3kW，PC=10kW，PD=7kW，轴材料的，轴材料的许用切应力许用切应力 =40MPa。（1）画出轴的扭矩图。）画出轴的扭矩图。（2）校核轴的强）校核轴的强度。度。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图图 7-5解：（解：（1）画扭矩图）画扭矩图计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩：矩：mNmNnPMmNmNnPMmNmNnPMmNmNnPMDDCCBBAA371180795509

12、550531180109550955015918039550955010611802095509550用截面法求得用截面法求得 1-1 截面上的扭矩为截面上的扭矩为；2-2 截面的扭矩为截面的扭矩为mNMTB1591；3-3 截面的扭矩为截面的扭矩为。mNMMTBA9022mNMTD3713绘出的扭矩图如图绘出的扭矩图如图 7-5 所示。所示。（2）强度校核）强度校核由图可见由图可见 AC 段扭矩最大，由于是等截面段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在圆轴，故危险截面在 AC 段内。段内。由于由于，所以，所以aaaPWT407 .36105016902332max、 、 、轴满足强度条件。

13、轴满足强度条件。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 7-7圆轴扭转时的变形和刚度计算圆轴扭转时的变形和刚度计算6 图示圆轴长 l=500mm，直径 d=60mm，受到外力偶矩 M1=4kNm 和M27kNm 作用，材料的剪切弹性模量 G=80GPa（1）画出轴的扭矩图；（2）求轴的最大切应力；（3）求轴的最大单位长度扭转角。解解：（1）绘扭矩图 用截面法求得 1-1 截面上的扭矩为，mkNMMT31212-2 截面的扭矩为。绘出扭矩图如右图。mkNMT412（2）由扭矩图可见 BC 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在 BC 段内。得其最大切应力为aaPMPMPWT3 .941

14、060161043332max（3）BC 段扭矩最大，BC 段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。mmGITp25. 218010603210801041804393maxmax、 、 、7如图示，在一直径为 75mm 的等截面轴上，作用着外力偶矩：M1=1000Nm，M2=600Nm，M3=M4=200Nm，材料的剪切弹性模量G=80GPa。要求：（1）画出轴的扭矩图；（2）求出轴的最大切应力；（3）求出轴的总扭转角。解：解：（1）画扭矩图用截面法求得 1-1 截面上的扭矩为；2-2 截面的扭矩为mNMT100011；3-3 截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图 7-mNMMT40021

15、2mNMT200437 所示。（2）由图 7-7 可见 AB 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在 AB 段内。轴的最大切应力精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业aaPWT1 .121075161000331max、 、 、（3）求轴的总扭转角：004391462. 0180107532108021000180、 、 、 、 、PABBAGIlT004392138. 018010753210805 . 1400180、 、 、 、 、PCBCBGIlT0043930462. 018010753210801200180、 、 、 、 、PDCDCGIlTD 截面相对 A 截面的相对扭

16、转角即为轴的总扭转角0000646. 0462. 0138. 00462. 0BACBDCDA8. 一钢轴的转速 n=240r/min，传递的功率为 P=44kW。已知=40MPa，=1/m，G=80GPa，试按强度和刚度条件确定轴的直径。解：解：钢轴的扭矩mNmNnPT17512404495509550（1）按强度条件确定轴的直径直径 d1的大小应满足圆轴扭转时的强度条件：aaPPPdWT631max1040161751解得 mmmTd6 .601040161751163631（2）按刚度条件确定轴的直径直径 d2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件：(/m)1803218042dGTGITP解

17、得 mmmGTd8 .5918013210801751180324942由于钢轴既要满足强度条件，又要满足刚度条件，所以 d 取直径 d1和直径 d2中较大的，确定钢轴直径。mmd6 .60精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第 8-9 章章 平面弯曲平面弯曲主要知识点：主要知识点：（1）平面弯曲的概念；（2）平面弯曲内力剪力和弯矩；（3）剪力图和弯矩图；（4）纯弯曲时梁的正应力；（5）常用截面惯性矩、平行移轴公式；（6）弯曲正应力强度计算；（7）梁的弯曲变形。平面弯曲内力平面弯曲内力剪力和弯矩剪力和弯矩1. 计算下图所示各梁计算下图所示各梁 1、2、3、4 截面上的截面上的剪力和弯矩

18、。剪力和弯矩。解：解：a) （1）考虑整体平衡，可解）考虑整体平衡，可解 A、D 支支座反力座反力03251321, 0)(21DniiAFmkNmkNFM得得 kNFD83. 30513, 01DAniiyFkNkNFF得得 kNFA17. 4精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）计算截面 1 处的剪力和弯矩假想截面在 1 处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。013, 011QAniiyFkNFF得 kNFQ17. 11011321, 0)(1121MFmkNFMQniiA得 mkNM67. 21 (3) 计算截面 2 处的剪力和弯矩假想截面 2 在处把梁截开，

19、考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。013, 021QAniiyFkNFF得 kNFQ17. 12011321, 0)(2221MFmkNFMQniiA得 mkNM67. 22 (4) 计算截面 3 处的剪力和弯矩假想截面在 3 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。05, 031DQniiyFkNFF得 kNFQ17. 1301, 0)(31DniiCFMFM得 mkNM83. 33精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 (5) 计算截面 4 处的剪力和弯矩假想截面在 4 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。0, 041DQniiyFFF得

20、kNFQ83. 3401, 0)(41DniiCFMFM得 mkNM83. 34将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）1.171.171.17-3.83弯矩()mkN 2.672.673.833.83b) （1）考虑整体平衡，可解 A、C 支座反力05 . 41244, 0)(1mkNFmkNFMCniiA得 kNFC25. 1012, 01kNFFFCAniiy得 kNFA75. 0（2）计算截面 1 处的剪力和弯矩假想截面在 1 处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。0, 011QAniiyFFF得 kNFQ75. 0102, 0)(111MFFMQniiA精选优质

21、文档-倾情为你奉上专心-专注-专业0)(1AiniMFlMFMlFBB00)(1BiniMFlMFMlFAA0得 mkNM5 . 11 (3) 计算截面 2 处的剪力和弯矩假想截面 2 在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。0, 021QAniiyFFF得 kNFQ75. 02042, 0)(221MmkNFFMQniiA得 mkNM5 . 22 (4) 计算截面 3 处的剪力和弯矩假想截面在 3 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。012, 031kNFFFCQniiy得 kNFQ75. 0301221, 0)(231mkNMFMniiC得 mkNM1

22、3 (5) 计算截面 4 处的剪力和弯矩假想截面在 4 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。012, 041kNFFQniiy得 kNFQ2401221, 0)(241mkNMFMniiC得 mkNM14将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）0.750.750.752弯矩()mkN 1.5-2.5-1-1剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。 （a）（b）解：解：a)（1）求支座反力精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业)0()(AQaxlMFxF)()(AQlxalMFxF)0( )(QlxlMxF)()()0()

23、(lxaxllMaxxlMxM（2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程） AC 段 CB 段（3）作剪力图和弯矩图 弯矩图是两斜直线，在 C 截面处有突变，突变量为 M。b) （1）求支座反力由整体平衡方程（见图 8-2b）： ， ， 0)(1niiAFM03102mkNFBmkNFB15， ， 0)(1niiBFM01102mkNFAmkNFA5（2）求剪力方程和弯矩方程 梁上任取一截面(见图 8-2b)，到支座 A 的距离为 x，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程AB 段：，（）kNxFQ5)(xxM5)(mx20BC 段： ， ，即， （kNxFQ10)(、 、 、xxM310)(30

24、10)(xxM）mxm32)0()(AaxxlMxFxM)()()()(BlxaxllMxlFxM精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 8-2b（3）作剪力图和弯矩图：AB、BC 段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。AB、BC 段弯矩方程是 x 的一次函数，弯矩图各为一斜直线。两点可以确定一条直线，当时，；当时，；当时，连0 x0)0(Mmx2mkNM 10)2(mx30)3(MA、B 两点可得 AB 段弯矩图，连 B、C 两点可得 BC 段弯矩图，如图 8-2b 所示。3. 剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？答：答：在计算内力

25、时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定：剪力：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧纤维受拉为负。或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。(1) 当梁上有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。(2) 当梁上有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。（3）梁的某一段内有均布载荷作用，则剪力是的一次函数，弯矩是的)(xFQx)(xMx二次函数。剪力图为斜直线；若为正值，斜线向上倾

26、斜；若负值，斜线向下倾斜。)(xq)(xq弯矩图为二次抛物线，当为正值，弯矩图为凹曲线；当为负值，弯矩图为凸曲线。)(xq)(xq4. 什么是剪力、弯矩和载荷集度的微分关系？如何利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图？答：答：载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系如下：)(xq)(xFQ)(xM )(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ)(d)(d22xqxxM利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图：1. 无分布载荷作用的梁段（q=0）由于，因此=常数，即剪力图为水平直线。而为常0)(dxxdFQ)(xFQ)()(xFdxxdMQ数，是 x 的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由值确定。)(xM)(x

27、FQ(1) 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。(2) 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。2. 均布载荷作用的梁段（为常数）)(xq精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由于，因此，即是 x 的一次函数，M(x)是 x 的二次函数，qxq)(qdxxdFQ)()(xFQ所以剪力图为斜直线，其斜率由 q 确定；弯矩图为二次抛物线。当分布载荷向上（即 q0）时，0，弯矩图为凹曲线；反之，当分布载荷qxdxMd22)(向下（即 q0）时，2a） 。图 8-

28、56. 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。图示各梁的剪力图和弯矩图。解：解：a)（1）求支座反力）求支座反力由整体平衡方程（见图由整体平衡方程（见图 8-6a）：）： ， ， 01niiyF0qaqaFAqaFA2， ， 0)(1niiAFM05 . 2aqaaqaMA 25 . 3 qaMA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图图 8-6a（2）作剪力图）作剪力图 AC 段剪力图是水平线，大小为段剪力图是水平线，大小为 2qa，CD段剪力图也是水平线，大小为段剪力图也是水平线，大小为 qa，DB 是斜是斜直线，确定两个控制

29、点直线，确定两个控制点，作剪力，作剪力qaFQD0QBF图如图图如图 8-6a 所示。所示。（3）作弯矩图）作弯矩图 AC 段与段与 CD 段的弯矩图是斜直线，求出段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩以下控制截面的弯矩，25 . 3 qaMA25 . 1 qaMC，可作这两段斜直线。，可作这两段斜直线。DB 段由于有段由于有25 . 0 qaMD均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线，如图均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线，如图8-6a 所示。所示。b) （1）求支座反力）求支座反力由整体平衡方程（见图由整体平衡方程（见图 8-6b）：）： ， ， 得得0)(1niiAFM0322aFqaaaq

30、B3qaFB， ， 01niiyF02BAFaqF精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业得得35qaFA图图 8-6b（2）作剪力图）作剪力图 CB 段剪力图是水平线，大小为段剪力图是水平线，大小为。AC3qa段剪力图是斜直线，确定两个控制点段剪力图是斜直线，确定两个控制点，35qaFQA。作剪力图如图。作剪力图如图 8-6b 所示。所示。QCF3qa（3）作弯矩图）作弯矩图 CB 段的弯矩图是斜直线，求出以下控制段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩：截面的弯矩：，作出这段斜直，作出这段斜直231qaMC0BM线。线。AC 段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段由于有均布载荷作用，弯矩图

31、是一段抛物线。当剪力为段抛物线。当剪力为 0 时（见图时（见图 7-21 所示所示D 点）点） ，弯矩出现极值，即当，弯矩出现极值，即当时，时，ax35精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业。再求出以下控制截面的弯矩：。再求出以下控制截面的弯矩：2max389. 1)35(qaaM，。画弯矩图如图。画弯矩图如图 8-6b 所示。所示。0AM234qaMC纯弯曲时梁的正应力；纯弯曲时梁的正应力；7. 简支梁的尺寸如图所示，作用有载荷集度为 20kN/m 的均布载荷，梁截面是宽度为 100mm，高为 120mm 的矩形，求：（1）1-1 截面的 a、b、c 点的正应力；（2）梁的最大正应力。解

32、：解：如图 8-7 所示，由结构受力的对称性，可知。AB 梁的AFkNkNFB3032021弯矩方程为。21030)(xxxM图 8-7（1）1-1 截面的 a、b、c 点的正应力1 截面的弯矩为，计算截面对中性轴 z 的惯性mkNmkNM20)110130(21矩45433331044. 112)10120(1010012mmbhIZ代入公式（7-8）得到（压应力）aaZaaMPPIyM3 .831044. 1101202110205331（压应力）aaZbbMPPIyM6 .551044.拉应力）aaZccMPPIyM3 .831044. 11012

33、02110205331（2）梁的最大正应力精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由弯矩图可知，梁中点 C 弯矩最大，。在 C 截面上下边缘受到梁5 .22maxMmkN 的最大正应力aaZMPPIhM8 .931044. 11012021105 .222533maxmax8. 如图所示外伸梁，截面为圆环，外径为 100mm,内径为 60mm，求 B 截面处a、b 点的正应力。解：解：B 截面弯矩，计算截面对中性轴 z 的惯性矩110BMmkN 46444441027. 464)060. 0100. 0(64)(mmdDIZB 截面处 a、b 点的正应力（拉应力）aaZaBaMPPIyM11

34、71027. 410100211010633（拉应力）aaZbBbMPPIyM3 .701027. 41060211010633常用截面惯性矩、平行移轴公式常用截面惯性矩、平行移轴公式9. 求图示二图形对 z 轴的惯性矩，尺寸单位为 mm。C1CC2804040404020202020z2020303010z C1CC2804040404020202020z2020303010z （1）（2） 解：解：（1）求各组成部分对 z 轴的惯性矩 （2）求各组成部分对 z 轴的惯性矩4624321105 .138080406440128080mmAaIIIIIzzzIII443442321107 .1

35、0124020107 .311050530121050mmImmAaIIIIIzIIzz 截面对 z 轴的惯性矩截面对 z 轴的惯性矩精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业46mm100 .27zzzIII44444mm104 .42mm107 .10107 .31zzzIII精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业弯曲正应力强度计算；弯曲正应力强度计算；10. 吊车梁跨度为吊车梁跨度为 8m，选用，选用 No32b 工字钢，工字钢，单位长度自重为单位长度自重为 566N/m，起重量为，起重量为 32kN，工字钢的许用应力工字钢的许用应力=120MPa，试校核该梁，试校核该梁的强度。的强

36、度。图图 8-10解：如图解：如图 7-27 所示，由结构受力的对称性，所示，由结构受力的对称性，可知可知AFBFkNkN26.18328566. 0(21、 、梁梁 AC 段的弯矩方程为段的弯矩方程为 )40(,283. 026.18)(2xxxxM梁梁 CB 段的弯矩方程为段的弯矩方程为 )84(,)8(283. 0)8(26.18)(2xxxxM梁的弯矩图如图梁的弯矩图如图 7-27 所示，跨中截面所示，跨中截面 C 处处为危险截面，有最大弯矩为危险截面，有最大弯矩mkNmkNM5 .68)4283. 0426.18(2max查工字钢表，查工字钢表，No32b 工字钢的工字钢的，由，由3

37、726cmWz精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业公式（公式（7-9）得到危险点的弯曲正应力）得到危险点的弯曲正应力aazMPPWM3 .9410726105 .6863maxmax工字钢的许用应力工字钢的许用应力=，满足，满足的强的强aMP120max度条件。故梁的强度足够。度条件。故梁的强度足够。11. 如图所示外伸梁，如图所示外伸梁，C 截面作用有集中力截面作用有集中力20kN，梁采用工字钢，材料的许用应力，梁采用工字钢，材料的许用应力=160MPa，试选择工字钢的型号。，试选择工字钢的型号。解：由整体平衡方程，求得支座反力解：由整体平衡方程，求得支座反力，kNFA67. 6，梁的

38、弯矩图如图，梁的弯矩图如图 8-11 所示，所示，B 截面截面kNFB7 .26处弯矩处弯矩。mkNMMB20max由弯曲正应力强度条件由弯曲正应力强度条件得：得：WMzmaxmax33463max1251025. 1101601020cmmPMWaz查工字钢表，查工字钢表，16 工字钢的工字钢的，略大于，略大于3141cmWz所需的所需的 ，故选用，故选用 16 工字钢。工字钢。zW图 8-11精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 8-1212. 如图所示简支梁。采用如图所示简支梁。采用 22a 工字钢，材工字钢，材料许用应力料许用应力=160MPa，试确定许可载荷，试确定许可载荷F

39、。解：设许可载荷解：设许可载荷 F 单位为牛顿，由整体平衡单位为牛顿，由整体平衡方程，求得支座反力方程，求得支座反力，。梁的弯矩。梁的弯矩FFA0DF图如图图如图 8-12 所示，所示，B 截面处弯矩截面处弯矩，FMMB2max单位为单位为。mN 查工字钢表，查工字钢表，22a 工字钢的工字钢的。由弯。由弯3309cmWz曲正应力强度条件曲正应力强度条件得：得：maxmaxzWMmNmNWFMz494401016010309266max即许可载荷即许可载荷。NF3107 .2413. T 字形铸铁梁的载荷、截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力=40MPa，许用压应力=100MPa，截面惯性矩。试

40、校核该梁的正应47100125. 6mmIz力强度。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 8-13解解：（1）求支座反力由整体平衡方程（见图 8-13a）： , 0)(1niiBFM04320210DFmkNmkN， 01niiyF02010DBFkNFkN得到： ，kNFD10kNFB20（2）作梁的弯矩图，如图 8-13b 所示，B 截面处产生最大负弯矩，C 截面处产生最大正弯矩，B 截面处下侧纤维受压，上侧纤维受拉；C 截面处下侧纤维受拉，上侧纤维受压。如图 8-13c 所示。B、C 截面都应进行强度校核。计算 B 截面的最大拉、压正应力aazBBMPPIyM1 .2410012

41、5. 6105 .7210205331aazBBMPPIyM4 .52100125. 6105 算 C 截面的最大拉、压正应力aazCCMPPIyM2 .26100125. 6105 azCCMPPIyM1 .12100125. 6105 .7210105331因此，最大的拉、压正应力分别为MPaMPaC402 .26maxaaBMPMP1004 .52max所以梁满足弯曲正应力强度条件。梁的弯曲变形梁的弯曲变形14. 用积分法计算图示各梁指定截面的变形，梁的抗弯刚度 EI 为已知。 （a）（b）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：

42、解：a）建立 Axy 坐标系，梁任一截面的弯矩方程为221)(qxxM将上式积分两次，可得转角及挠度 （a）CqxEI361 （b）DCxqxEIy4241边界条件：x=l 时，y=0，（c） 0将式(c)代入式(a)、 （b） ，可求得积分常数，EIqlC63EIqlD84因此可得转角方程和挠度方程 （d）)(633xlEIq （e）)43(24434xxllEIqy把 x=0 代入式（d） 、 （e） ，得截面 A 的转角和挠度 (逆时针转动)， （向下）EIqlA63EIqlyA84b）建立 Axy 坐标系，梁任一截面的弯矩方程为xlMMxM)(将上式积分两次，可得转角及挠度 （a）CM

43、xEIlMxEI2211 （b）DCxMxEIlMxEIy326121将边界条件 x=0 时，y=0；x=l 时，y=0 代入式(a)、 （b） ，可求得积分常数，EIMlC30D因此可得转角方程和挠度方程 （c）EIMlMxEIlMxEI32112把 x=0、x=l 代入式（c） ，得截面 A、截面 B 的转角 (逆时针转动)， (顺时针转动)EIMlA3EIMlB615. 用叠加法计算图示各梁指定截面的变形，各梁的抗弯刚度 EI 为已知。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 （a）（b）解解：a) 梁上载荷可分解成作用在 C 点的集中力 F 和作用在 B 点的集中力 F（见图 8-1

44、5a）的叠加，截面 C 的挠度和转角应是以上两个力引起的挠度和转角的叠加。查表 9-1 可得这两种情况下截面 C 的挠度和转角EIFlEIFlyCC2,32131EIFlEIlFEIFlllEIlFyCC82)5 . 0(,485)5 . 03(6)5 . 0(222322 图 8-15a叠加：()EIFlEIFlEIFlyyyCCC167485333321 (顺时针转动)EIFlEIFlEIFlCCC858222221b) 梁上载荷可分解成作用在 C 点的集中力 ql 和作用在 AB 梁的均布载荷 q（见图 8-15b）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 8-7 题 8-7c的叠加

45、，截面 C 的挠度应是以上两种载荷引起的挠度的叠加，端部 A 的转角应是以上两种载荷引起的转角的叠加。查表 9-1 可得这两种情况下截面 C 的挠度和端部 A 的转角EIqlEIqlyAC16,483141 EIqlEIqlyAC24,38453242叠加：()EIqlEIqlEIqlyyyCCC3841338454844421 (顺时针转动)EIqlEIqlEIqlAAA485241633321精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业16. 如图所示悬臂梁，作用有均布载荷 q，集中力 F，已知 q=4kN/m，F=10kN，材料的弹性模量 E=200GPa，梁截面为矩形，宽 b=100mm

46、，高 h=120mm，梁的跨度 l=8.64m,梁的许的许用挠度，试校核该梁的刚度。400lf 解解：梁截面对中性轴的惯性矩。25431044. 112120100mmmIz梁上载荷可分解成作用在 B 点的集中力 F 和作用在 AB 梁的均布载荷 q。查表 9-1 可得集中力 F、均布载荷 q 引起的梁端点 B 的挠度分别为， EIFlyBF33EIqlyBq84梁端点 B 的总的挠度为mmmqlFEIlEIqlEIFlyyyBqBFB714. 1)8864. 0104031010(1044. 110200864. 0)83(8333593343许用挠度mmmlf16. 2400864. 04

47、00因为，故该梁满足刚度条件 fyB精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第 10 章章 压杆稳定压杆稳定主要知识点：主要知识点：（1）压杆稳定的概念；（2）压杆的临界载荷；（3）压杆的稳定计算。1. 怎样判别结构钢制成的压杆是属于细长杆、中长杆还是短杆？它们的正常工作条件是怎样的？答：答：对于结构钢，当压杆柔度100；对于铸铁，当压杆柔度80 时，压杆称为大柔度杆或细长杆。正常工作条件是杆件压力小于用欧拉公式计算出来的临界力，不产生失稳现象。对于结构钢，当时，压杆称为中柔度杆或中长杆。正常工作条件是杆件压力10060小于用经验公式计算出来的临界力，不产生失稳现象。对于结构钢，当60 时

48、，压杆称为小柔度杆或短杆。 短杆没有失稳现象，正常工作要求是满足压缩强度条件。2.用结构钢制成如图所示构架，规定稳定安全系数 nst=2，试根据 AB 杆的稳定条件求 CD 杆 D 处工作载荷 F 的许可值。解：解：（1）计算 AB 杆的柔度 惯性半径mdddAIi01. 0446412141长度系数=1=2。于是柔度为：8001. 08 . 01il（2）计算临界力 Fcr 因为 60100,所以属于中长杆，应用公式（11-3）计算临界应力：craacrMPMPba214)8012. 1304( 临界力 kNNdFcrcr269404. 014. 31021442621（3）规定稳定安全系数

49、 nst=2，所以 AB 杆的所受的压力允许值为kNnFFstcrAB135 （4）AB 杆对 CD 杆反作用力，。画 CD 杆kNFFABAB13504 .41800600arccos受力图（见图 11-6） ，由得：0)(1niiCFM0900600sinFFAB计算得到 CD 杆 D 处工作载荷 F 的许可值为kNFFAB5 .59900600sin精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 11-3第第 11 章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论主要知识点：主要知识点：（1）轴向拉压杆斜截面上的应力；（2）应力状态分析；（3）强度理论。轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上

50、的应力1. 求图示斜截面上的应力（图中应力单位均为 MPa） 。解：解：按照正负号规定，=+25MPa，=0，=45MPa, =600。xxy由公式（11-10）得到axyxyxMP40120sin0120cos24525245252sin2cos2200由公式（11-11）得到axyxMP66. 8120cos0120sin245252cos2sin200负号表示与图 11-13a 所示方向相反。应力状态分析应力状态分析2. 图示单元体分别属于什么应力状态（图中应力单位均为 MPa ）？解：解：=20MPa，=-20MPa,=20MPa。单元体最大主应力和最小主应力：xxyaxyxyxMP、

51、 、 、 、2020(202202022020222222minmax即，。aMP40max1032只有一个主应力不等于零，单元体属于单向应力状态。3. 已知应力状态如图所示，图中应力单位均为 MPa。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上画出主平面位置及主应力方向；（3）最大切应力。解：解：=-40MPa，=-40MPa，=-20MPa。xxy单元体最大主应力和最小主应力： aaxyxyxMPMP)2 .4130(402)20(4022040222222minmax、 、 、单元体最大主应力=11.2 MPa，1max最小主应力=-71.2MPa。3min主平面法线与 x 轴夹

52、角：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业000 .38)20(40402arctan21)2arctan(21、 、 、yxx在单元体上画出主平面位置及主应力方向如图 11-3 所示。最大切应力aaxyxMPMP2 .41402)20(4022222max、 、 、强度理论强度理论4. 平面应力状态如图所示，设各应力有三种情况：（1）axayaxMPMPMP40,80,60（2）0,50,40 xayaxMPMP（3）axyxMP45, 0, 0试按第三强度理论和第四强度理论求相当应力、。3r4r解解：(1) 单元体最大主应力和最小主应力：aaxyxyxMPMP、 、 6 .8010()

53、40(2)80(6028060222222minmax单元体最大主应力=70.6 MPa，最小主应力=-90.6MPa，=0。1max3min2按第三强度理论求相当应力arMP161313按第四强度理论求相当应力aarMPMP140)6 .90(6 .7000)6 .90(06 .702221332212322214(2) 单元体最大主应力和最小主应力：aaxyxyxMPMP、 、455(02504025040222222minmax单元体最大主应力=50 MPa，最小主应力=-40MPa，=0。1max3min2按第三强度理论求相当应力arMP90313按第四强度理论求相当应力aarMPMP

54、1 .78)40(5000)40(0502221332212322214(3) 单元体最大主应力和最小主应力：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业aaxyxyxMPMP4545200200222222minmax 单元体最大主应力=45 MPa，最小主应力=-45MPa，=0。1max3min2按第三强度理论求相当应力arMP90313按第四强度理论求相当应力aarMPMP9 .77)45(4500)45(04522213322123222145. 单元体的主应力分别为：。若材料的许aaaMPMPMP20,40,75321用应力，试用第三强度理论和第四强度理论校核各点的强度。 aMP12

55、0解解：第三强度理论的强度条件为， 31第四强度理论的强度条件为 21323222121，按照第三强度理论校核，满足强度条件； arMP95313 aarMPMP2 .83)7520()2040()4075(21212222132322214按照第四强度理论校核，满足强度条件。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第 12 章章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算主要知识点：主要知识点：（1）弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算；（2）弯曲与扭转组合变形的强度计算。1. 试判断图中杆 AB、BC 和 CD 各产生哪些基本变形？答：如图 12-1a 所示，将力 F 平移到 B 点，可知图

56、中杆 AB产生弯曲变形；如图 12-1b 所示，将力 F 平移到 C 点，可知杆 BC 产生压缩和弯曲组合变形;如图 12-1c 所示，杆 CD 产生（横力）弯曲变形。a) b) c)图 12-12. 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，如图所示，使横截面面积减少为原截面面积如图所示，使横截面面积减少为原截面面积的一半。试求最大正应力比不开槽时增大几的一半。试求最大正应力比不开槽时增大几倍？倍？解：正方形短柱截面不开槽时最大正应力解：正方形短柱截面不开槽时最大正应力2004aFAF正方形短柱截面开槽时，正方形短柱截面开槽时，BC 段受偏心段受偏心压缩，偏心距

57、压缩，偏心距 e=0.5a，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业抗弯截面系数抗弯截面系数，最大正应力，最大正应力3/3aWZ2321max235 . 02aFaaFaFWFeAFZ/，所以开槽后最大正应力比不开，所以开槽后最大正应力比不开max80槽时增大槽时增大 7 倍。倍。3.如图所示的支架，已知载荷 F=45kN，作用在 C 处，支架材料的许用应力，试选择横梁 AC 的工字钢型号。 aMP160解解：（1）外力分析作 ABC 梁的受力图，如图 12-3a 所示。平衡方程030sin, 0)(01ACFABFFMBniiA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 12-3解得。由

58、受力图可知，梁的 AB 段为拉伸与弯曲的组合变形，而 BC 段为弯曲变kNFB120形。 (2)内力分析，确定危险截面的位置AB 段受到拉力，作出图 12-3b 所示轴力图。kNFFBN10430cos0梁的 AB 段、BC 段剪力均为常数，弯矩图均为斜直线，算得，作出图mkNMB4512-3c 所示弯矩图。故危险截面是 B-截面，即 B 截面左侧。危险截面上的轴力、弯矩kNFN104mkNMB45 (3)应力分析，确定危险点的位置危险截面上拉伸正应力，弯曲正应力（见图 12-3d） 。根据危险截AFN1yIMZmax2面上的应力分布规律可知，危险点在危险截面的上侧边缘。其最大应力值为ZNWM

59、AFmaxmax(4)强度计算因危险点的应力为单向应力状态，所以其强度条件为 (a) ZZNWAWMAF33maxmax104510104aMP160因上式中有截面面积 A 和抗弯截面系数 WZ 两个未知量，故要用试凑法求解。用这种方法求解时，可先不考虑轴力的影响，仅按弯曲强度条件初步选择槽钢的型号，然后再按(a)式NF进行校核。由 aZZPWWM63maxmax101601045得。查表得 22a 工字钢，代入(a)式进行校核3363281101601045cmmWZ3309cmWZ精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 aaZNMPPWMAF17010309104510128.4210

60、104(6343maxmax、 、为的 106%，所以要重新选择工字钢。查表得 22b 工字钢，代入(a)式max 3325cmWZ进行校核 aaZNMPPWMAF16110325104510528.4610104(6343maxmax、 、虽然最大应力大于许用应力，但其值不超过许用应力的 5%，在工程上是允许的。所以横梁 AC 可以选择 22b 工字钢。4.电动机带动带轮如图所示，轴的直径 d=40mm，带轮直径 D=300mm，带轮重量 G=600N，若电动机的功率 P=14kW，转速 n=980r/min。带轮紧边拉力与松边拉力之比 F1/F2=2，轴的许用应力。试按第三强度理论校核轴的