第六节_带电粒子在匀强磁场中运动

1、 问题问题 ：判断下图中带电粒子（电量：判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向： - B v + v B 1、匀速直线运动。、匀速直线运动。f=qvBf=02、一、一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）猜想：fv+fv+fv+ 洛伦兹力洛伦兹力总与总与速度速度方向方向垂直垂直，不改变不改变带电带电粒子的粒子的速度大小速度大小，所以，所以洛伦兹力洛伦兹力不对带电粒不对带电粒子做功。子做功。 由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦

2、兹力总与速度方向垂直，正好也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。起到了向心力的作用。理论探究理论探究F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛理论探究理论探究+判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹力，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：的大小和方向： - B v + v B 1、匀速直线运动。、匀速直线运动。ff=0一、一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究理论探究2、实验验证二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期的半径、速率和周期匀速圆周运动匀速

3、圆周运动1 1、圆周运动的半径、圆周运动的半径2 2、圆周运动的周期、圆周运动的周期2mTqB思考：周期与速度、半径有什么关系？思考：周期与速度、半径有什么关系？T=2(mv/qB)/v 3 3、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 。r=mv/qB vrmvqvB2qBmvr vrT2增大增大4 4、粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径将、粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径将 。r=mv/qB 1/B减少减少带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。二、带电粒

4、子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的两个电子同时回到原来的出发点出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度轨道半径与粒子射入的速度成正比成正比v-e两个电子轨道半径如何？两个电子轨道半径如何？301.1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹

5、半径是多少轨迹半径是多少? ?OBdv 例例2 2：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12=

6、d/3vff= d/3v= d/3v带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 问 题 的 解 题 思 路带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 问 题 的 解 题 思 路找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹1 、 已 知 两 点 速 度 方 向、 已 知 两 点 速 度 方 向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO例例5 5、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强的圆形区域内，有一个匀强磁场，

7、一带电粒子以速度磁场，一带电粒子以速度v v0 0从从A A点沿半径方向射入磁场区，点沿半径方向射入磁场区，并由并由B B点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁场，求粒子在磁场区的偏转半径区的偏转半径R R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）计）rR6030r/R=tan30ot=（ 6060o o /360360o o）T=T= T/6T=2 R/v030rR30336vrTt四、课堂小结：四、课堂小结：（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆

8、周运动垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动F洛洛=F向向2mvqvBrmvrqB22rmTvqB2tT（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法方法定圆心，画圆弧，求半径定圆心，画圆弧，求半径。 1、找圆心：方法找圆心：方法 2、定半径定半径： 3、确定运动时间确定运动时间：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线t=（ o o /360360o o）T T（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法结束

9、OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2 m/3qB反馈练习反馈练习1 1磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场存在于半径为的匀强磁场存在于半径为R R的圆形面内，的圆形面内，方向如图所示，现有质量为方向如图所示，现有质量为m m，电量为，电量为+q+q的粒子从的粒子从O O点对准面内圆心点对准面内圆心C C射入磁场，为使粒子能重返射入磁场，为使粒子能重返O O点，其入射速度点，其入射速度v v0 0应满足什么条件？应满足什么条件？粒子返回粒子返回O O点的最短时间点的最短时间t t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变且电量不变发生碰撞的最

10、少次数？发生碰撞的最少次数？6030发生发生3次碰撞次碰撞（1）碰碰2次次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qB3n=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnr rn n =R/tan（n-1）/2（n+1）tn n =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁场中偏转越大，在磁场中偏转越大，其轨迹越短，其轨迹越短，运动时间越长的运动时间越长的 t t1 1= = T/2 rnR/2v vn n =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）BvqmLLv v

11、Or r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m反馈练习反馈练习2 2 、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带负电粒子的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v v平行极板射入磁场，欲使平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度粒子不打在极板上，则粒子入射速度v v应满足什么条件？如果欲使粒子直

12、线飞出，应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？怎么办呢？veBmvr反馈练习反馈练习3 3如图所示，如图所示，M M、N N两板相距为两板相距为d d，板长为，板长为5d5d，两板不带电，板间有垂直纸面的，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v v0 0射入板间，为了使电子射入板间，为了使电子都都不从板间穿出不从板间穿出，磁感应强度，磁感应强度B B的大小范围如何？（设电子质量为的大小范围如何？（设电子质量为m m，电量为，电量为e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0

13、/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13dS反馈练习反馈练习4 4 、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一，磁场内有一块平面感光板块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距，板面与磁场方向平行，在距ab的距的距离离 ，有一个点状的，有一个点状的 放射源放射源S，它向各个方向，它向各个方向发射发射 粒子，粒子， 粒子的速度都是粒子的速度都是 ，已知，已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比 ，现只考虑在图纸，现只考虑在图纸平面中运动的平面中运动的 粒子，求粒子，求ab上被上被 粒子打中的区域的粒子打中的区域的长度