第3章立体及其表面交线胡建生课件

1、第三章 立体及其表面交线 第三章 立体及其表面交线返回章目录习题答案表面均为平面的立体表面均为平面的立体 表面由曲面、或曲面与平面组成的立体表面由曲面、或曲面与平面组成的立体 第三章 立体及其表面交线 点的可见性规定 若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示 求体表面上点的投影，应依据在平面上取点的方法作图求体表面上点的投影，应依据在平面上取点的方法作图 （2）棱柱的三视图）棱柱的三视图（3）棱柱面上取点）棱柱面上取点 m m（1）棱柱的组成）棱柱

2、的组成 由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，线称为侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行 它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面中，后面是它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面中，后面是正平面，左右两面为铅垂面；三条侧棱为铅垂线正平面，左右两面为铅垂面；三条侧棱为铅垂线 m1. 棱柱棱柱第三章 立体及其表面交线2棱锥棱锥（2）棱锥的三视图棱锥的三视图（3）在棱锥面上取点）在棱锥面上取点 m m m b a c abc a (c )b s （1）棱锥的组成棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限由一个底面和几个侧棱面组

3、成。侧棱线交于有限远的一点远的一点锥顶锥顶同样采用平面上取点法同样采用平面上取点法 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面侧棱面为一般位置平面 s s 第三章 立体及其表面交线 圆柱的主视图为一个矩形线框，其中左、右两轮廓圆柱的主视图为一个矩形线框，其中左、右两轮廓线是两组由投射线组成（和圆柱面相切）的平面与线是两组由投射线组成（和圆柱面相切）的平面与V面的交线。这两条交线也正是圆柱面上最左、最右素面的交线。这两条交线也正是圆柱面上最左、最右素线

4、的投影，它们线的投影，它们把圆柱面分为前、后两部分，其投影把圆柱面分为前、后两部分，其投影前半部分可见，后半部分不可见，而这两条素线是可前半部分可见，后半部分不可见，而这两条素线是可见与不可见的分界线见与不可见的分界线1圆柱圆柱（2）圆柱的三视图）圆柱的三视图（3）圆柱面上的点）圆柱面上的点 m m m 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的面的素线素线（1）圆柱的形成）圆柱的形成 由圆柱面和两底面构成。圆柱面是由直线由圆柱面和两底面构成。圆柱面是由直线AB绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线OO旋转而成旋转而成直线直线AB称为称为母线母线利用投影的利用投影的

5、积聚性积聚性第三章 立体及其表面交线 俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。锥底面的积聚性投影。主视图中三角形的左、右两边，分主视图中三角形的左、右两边，分别表示圆锥面最左、最右素线别表示圆锥面最左、最右素线SA、SB（反映实长）的投（反映实长）的投影，它们是圆锥面正面投影可见与不可见部分的分界线；影，它们是圆锥面正面投影可见与不可见部分的分界线；左视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后素线左视图中三角形的两边，分别

6、表示圆锥面最前、最后素线SC、SD的投影（反映实长）的投影（反映实长） 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OO旋转而成旋转而成 S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SA称为称为母线母线。圆锥面上过锥顶的任一直。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的线称为圆锥面的素线素线（1）圆锥）圆锥的形成的形成 s s 2圆锥圆锥（2）圆锥的三视图圆锥的三视图（3）圆锥面上取点）圆锥面上取点 m第一种方法 辅助直线法辅助直线法第二种方法 辅助圆法辅助圆法 (n)sn m(n) m由圆锥面和底面构成由圆锥面和底面构成 如何在圆锥面上作直线？如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线过锥顶作一

7、条素线圆的半径？圆的半径？第三章 立体及其表面交线 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆。三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆。正面投影是平行于是平行于V面的圆素线的投影（前、面的圆素线的投影（前、后半球的分界线，圆球面在正面投影中可见与后半球的分界线，圆球面在正面投影中可见与不可见的分界线）；不可见的分界线）；水平投影是平行于是平行于H面的面的圆素线的投影（上、下半球的分界线，圆球面圆素线的投影（上、下半球的分界线，圆球面在水平投影中可见与不可见的分界线）；在水平投影中可见与不可见的分界线）；侧面投影是平行于是平行于W面的圆素线的投影（左、右半面的圆素线的投影（左、右半球的分界线，圆球面

8、在侧面投影中可见与不可球的分界线，圆球面在侧面投影中可见与不可见的分界线）见的分界线）3圆球圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成圆母线以它的直径为轴旋转而成（2）圆球的三视图）圆球的三视图（3）圆球面上取点圆球面上取点 m辅助圆法辅助圆法m m（1）圆球的形成）圆球的形成圆的半径？圆的半径？习题答案第三章 立体及其表面交线返回章目录习题答案第三章 立体及其表面交线截交线的概念截交线的概念截平面截平面 用以截切物体的平面用以截切物体的平面截交线截交线 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截断体截断体 当立体被平面截断成两部分时，当立体被平面截断成两部分时， 任何一部分均称为截断体任何一部分均

9、称为截断体 基本性质共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线截交线是截平面与立体表面的共有线 封闭性 由于任何立体都有一定的范围，所以截交线由于任何立体都有一定的范围，所以截交线 一定是闭合的平面图形一定是闭合的平面图形第三章 立体及其表面交线【例例3-1】 正六棱锥被正垂面正六棱锥被正垂面P 截切，求切割后正六棱锥截交线的投影截切，求切割后正六棱锥截交线的投影空间分析截平面与体的几个棱面相交？截平面与体的几个棱面相交？投影分析截交线在俯、左视图上的形状？截交线在俯、左视图上的形状？求截交线检查 尤其注意检查截交线投影的类似性尤其注意检查截交线投影的类似性交线的形状？交线的形状？ a b c

10、dddccccbbbbaa该段棱线不可见第三章 立体及其表面交线 【例例3-2】 在四棱柱上方切割一个矩形通槽，试完成四棱柱矩形通槽的水平投影和侧在四棱柱上方切割一个矩形通槽，试完成四棱柱矩形通槽的水平投影和侧面投影面投影第三章 立体及其表面交线1 1平面切割圆柱平面切割圆柱截平面与轴线平行截平面与轴线垂直截平面与轴线倾斜截交线为截交线为圆圆截交线为截交线为椭圆椭圆截交线为截交线为矩形矩形第三章 立体及其表面交线截交线的已知投影？截交线的已知投影？【例例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析

11、轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？截交线的空间形状？第三章 立体及其表面交线椭圆的投影为圆椭圆的投影为圆当当45时时椭圆短轴小于圆柱直径椭圆短轴小于圆柱直径当当 1= 1 交线弯向大圆柱交线弯向大圆柱相贯线的正面投影相贯线的正面投影为上、下对称的曲线为上、下对称的曲线相贯线的正面投影相贯线的正面投影为两条相交的直线为两条相交的直线 相贯线的正面投影相贯线的正面投影为左、右对称的曲线为左、右对称的曲线 第三章 立体及其表面交线3 3两圆柱正交时相贯线的简化画法两圆柱正交时相贯线的简化画法相贯线相贯线的水平投影相贯线的水平投影

12、相贯线的侧面投影相贯线的侧面投影弦的垂直平分线弦的垂直平分线第三章 立体及其表面交线辅助平面法作图原理 用一辅助平面与两回转体同时相交，用一辅助平面与两回转体同时相交，得到两组截交线。这得到两组截交线。这两组截交线两组截交线均处均处于辅助平面内，它们于辅助平面内，它们的交点为辅助平的交点为辅助平面与两回转体表面的共有点面与两回转体表面的共有点（三面共（三面共点），即相贯线上的点点），即相贯线上的点 使辅助平面与两回转体使辅助平面与两回转体表面截交线表面截交线的投影简单易画，例如的投影简单易画，例如直线直线或或圆圆，一，一般选择般选择投影面平行面投影面平行面辅助平面的选择原则第三章 立体及其表面

13、交线解题步骤 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点 光滑连接各点光滑连接各点 【例例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影 第三章 立体及其表面交线 在内表面产生的交线，称为内相贯线。在内表面产生的交线，称为内相贯线。内相贯线和外相贯线的画法相同，内相贯内相贯线和外相贯线的画法相同，内相贯线的投影由于不可见而画成细虚线线的投影由于不可见而画成细虚线 第三章 立体及其表面交线1相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线( (一一) ) 圆锥与圆球同轴正交圆锥与圆球同轴正交 圆柱与圆球同轴正交圆柱与圆球同轴正交 两个同轴回转体相交时，相贯线一定是垂直于轴线的圆两个同轴回转体相交时，相贯线一定是垂直于轴线的圆 第三章 立体及其表面交线1 1相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线( (二二) ) 圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交（公切一圆球）（公切一圆球）圆柱与圆柱等径正交圆柱与圆柱等径正交 （公切一圆球）（公切一圆球） 当轴线相交的两圆柱（或圆柱与圆锥）公切于同一球面时，相贯线一定是平面曲线，即两个相交当轴线