方差分析(F检验)优秀课件

1、医学统计学医学统计学5/1/20221第六节第六节 方差分析（方差分析（F F检验）检验）医学统计学医学统计学5/1/20222一、方差分析的概念一、方差分析的概念 方差分析（方差分析（ANOVAANOVA）又称变异数分析或）又称变异数分析或F F检检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。学意义。 离均差平方和又称为变异数。离均差平方和又称为变异数。 2)(xx11)(2)(222nxnxxSnx方差的概念：方差即为标准差的平方，又称为方差的概念：方

2、差即为标准差的平方，又称为平均离均差平方和，简称平均离均差平方和，简称“均方均方”。医学统计学医学统计学5/1/20223二、方差分析的用途二、方差分析的用途1 1、对两组或多组计量资料的均数差异进行、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著性检验。显著性检验。2 2、可用于完全随机设计（单因素）、随机、可用于完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料的统计处理。设计和正交设计等资料的统计处理。3 3、可对两因素间交互作用差异进行显著性、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。检验。4 4、进行方差齐性检验。、进行方差

3、齐性检验。医学统计学医学统计学5/1/20224三、方差分析的条件三、方差分析的条件1 1、被比较的资料要有可比性。、被比较的资料要有可比性。2 2、被比较的资料要有实际意义。、被比较的资料要有实际意义。3 3、被比较的资料要呈正态分布。、被比较的资料要呈正态分布。4 4、被比较的资料各组方差齐同。、被比较的资料各组方差齐同。 医学统计学医学统计学5/1/20225四、方差分析的基本思想四、方差分析的基本思想 例例 1 1 某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需要的天数为指标，常所需要的天数为指标，1515例患者体温降至正常所需要的天

4、数资例患者体温降至正常所需要的天数资料如下：料如下： 1515例患者体温降至正常所需要的天数例患者体温降至正常所需要的天数 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 43 29 33 43 5 5 5 n = 15 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373.0 173.0 229.0 373.0 ixin2ix7752x105xx医学统计学医学统计学5/1/2022615例患者体温降至正常所

5、需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 1515例患者体温降至正例患者体温降至正常所需要的天数不尽相常所需要的天数不尽相同，如果把每个患者所同，如果把每个患者所需的天数与总均数的差需的天数与总均数的差异之和称为总变异，总异之和称为总变异，总变异用离均差平方和变异用离均差平方和（SS）来描述。）来描述。2)(xxSS总医学统计学医学统计学5/1/20227 答案答案 1 1 造成总变异的造成总变异的原因有两种可能：原因有两种可能： 1 1、由于个体差异的存在、由于个体差异的存在而引起，即而引起，即组内变异组内变异引起。引起。 组内变异，即由于随机组

6、内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部患误差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天者体温降至正常所需要的天数各不相等。数各不相等。 2)(iixxSS组内 问题问题 11造成总变异的造成总变异的原因是什么？原因是什么？15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9医学统计学医学统计学5/1/202282 2、由于治疗方法不同而引、由于治疗方法不同而引起，即起，即组间变异组间变异引起。引起。 组间变异，即由于各组组间变异，即由于各组治疗方法（处理因素）不同治疗方法（处理因素）不同使得各组均数大小不等。使得各组均数大小不等。2

7、)(xxnSSii组间15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9医学统计学医学统计学5/1/20229SS总总=SS组间组间+ SS组内组内 v总总=v组间组间+ v组内组内总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异总变异=组间变异组间变异 + 组内变异组内变异医学统计学医学统计学5/1/202210处理因素治疗方法抽样误差个体差异组 间 变 异组 内 变 异总 变 异总变异来源分析总变异来源分析医学统计学医学统计学5/1/202211 因组间变异数大小与组数（组间自由度因组间变异数大小与组

8、数（组间自由度K-1）有关，故用）有关，故用组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。 1kssms组间组间 k=组数 因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度(ni 1)有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异。内变异。) 1(inssms组内组内各样本含量in医学统计学医学统计学5/1/202212 问题问题 2 2 当处理因素不起作用时，从理论上当处理因素不起作用时，从理论上来说来说 F F 值是多大？值是多大？ 答

9、案答案 2 2 当处理因素不起作用时，从理论当处理因素不起作用时，从理论上来说上来说T = 0 , T + E = E, MST = 0 , T + E = E, MS 组间组间=MS=MS组内，组内， F=1F=1。 当处理因素起作用时，从理论上来说当处理因素起作用时，从理论上来说T0, T T0, T + E E, F 1,+ E E, F 1,多大的多大的F F值才认为均数间的差异值才认为均数间的差异在统计学上有显著性意义，可根据自由度查在统计学上有显著性意义，可根据自由度查F F值表，值表，确定确定P P值后作出推断。值后作出推断。EETF组内组间msmsF医学统计学医学统计学5/1/

10、202213五、方差分析的方法五、方差分析的方法 根据实验设计方法不同，完全随机设计（单根据实验设计方法不同，完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方差分析方法。差分析方法。 医学统计学医学统计学5/1/202214 问题问题 1 1 右边右边 资料是用何种实验设资料是用何种实验设计方法进行实验所得计方法进行实验所得资料？资料？ 答案答案 1 1 用用完全随机设计（单因完全随机设计（单因素）方法进行实验所素）方法进行实验所得资料。得资料。 15例患者体温降

11、至正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9医学统计学医学统计学5/1/2022151、完全随机设计（单因素）资料的方差分析H0: H1: 321或不完全相等32105.073515105)(22Nxc40735775)(22cxxxss总cnxXxnssiii22)()(组间8 .207355435335292222 .198 .2040组间总组内ssssss 15例患者体温降至正常 所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 31 43 29 31 43 5 5 5 n = 15 5

12、5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373 173.0 229.0 373ixinix2ix7752x105x医学统计学医学统计学5/1/202216完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源 SS MS F总 N1组间 k1 组内 Nk Cji2IijijCnx2)（组间总SSSS组间组间SS组内组内SS组内组间MSMS医学统计学医学统计学5/1/202217 方差分析表变异来源 SS v MS F组 间 20.8 2 10.4 6.5组 内 19.2 12 1.6 确定P值：查F值表， F0.05(

13、2,12)=3.88, F0.01(2,12)=6.93, 本例F=6.5， 3.886.5P0.01。为组间自由度1为组内自由度2医学统计学医学统计学5/1/202218 放置不同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分）（区组） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4

14、.44 随机区组设计资料随机区组设计资料 方差分析方差分析 研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液，每个受试者的血滤液分成四份，再随机把4份血液分别放置0、45、90、135分钟后测定其血糖浓度，试分析放置不同时间的血糖浓度有无变化。 医学统计学医学统计学5/1/202219 放置不同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分）（区组） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38

15、4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44随机区组设计资料的类型随机区组设计资料的类型 1、单因素多水平多组配对设计、单因素多水平多组配对设计资料。资料。 2、多因素单水平多组配对设计、多因素单水平多组配对设计资料资料 3、双因素多水平设计资料。、双因素多水平设计资料。 配对配对的方法：的方法： 1、同体配对研究、同体配对研究 （1）处理前后配对研究）处理前后配对研究 （2）同体左右配对研究）同体左右配对研究 2、异体配对研究、异体配对研究 （1）动物）动物 ：种系、性别、胎：种系、性别、胎次相同

16、，体重次相同，体重10%。 （2）人群：种族、性别、病种）人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄相同，病情或并发症相似，年龄5岁。岁。医学统计学医学统计学5/1/202220随机区组设计资料变异来源分析随机区组设计资料变异来源分析总变异=处理组间变异+区组间变异+误差变异SS总=SS处理组间+SS区组间+SS误差医学统计学医学统计学5/1/202221 不同治疗方法大鼠体重增重变化不同治疗方法大鼠体重增重变化 常规疗法 甲 法 乙 法区组号 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 1 160 240 160 264 165 290 2 178 253 176 306 172

17、 317 3 156 262 158 258 158 288 4 164 272 164 284 164 298 5 172 265 172 290 174 320 6 168 277 168 286 170 305 7 165 282 168 290 168 310 8 170 290 172 300 168 312 9 164 276 162 280 162 290 10 174 268 176 296 174 300医学统计学医学统计学5/1/202222 四种大鼠注射不同剂量雌激素(mg/Kg)后子宫重量如下表,试进行分析。鼠 种 剂 量 0.1 0.2 0.4 0.8 A 98 10

18、6 116 145 B 40 42 68 115 C 56 70 111 133 D 38 42 63 87医学统计学医学统计学5/1/202223 案例案例 2 2 现有8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下： 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）患者编号 治疗前 1个月 3个月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 ni 8 8 8

19、 N = 24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 94617.0 102657.0 127029.0 3243032X 2779XIX2X医学统计学医学统计学5/1/2022241515例患者体温降至正常例患者体温降至正常 所需要的天数所需要的天数 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 现有现有8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下： 8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（名贫血患儿治疗前后血

20、红蛋白含量（g/Lg/L）患者编号患者编号 治疗前治疗前 1 1个月个月 3 3个月个月 b b 1 115 104 120 339 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 135 370 8 1

21、15 123 127 3658 115 123 127 365 问题问题 2 2 例例2 2的总变异来源与例的总变异来源与例1 1有何异同点？有何异同点？ 答案答案 2 2 共同点是其总变异来源都是来自于共同点是其总变异来源都是来自于处理因素变异和抽样误差变异，这不仅是它们处理因素变异和抽样误差变异，这不仅是它们的共同点，而且是所有方差分析资料总变异来的共同点，而且是所有方差分析资料总变异来源的共同点。源的共同点。 不同点是例不同点是例1 1只有一只有一个处理因素，例个处理因素，例2 2有两有两个处理因素，因此总的个处理因素，因此总的变异来源可分解为：变异来源可分解为：SSSS总总=SS=SS

22、因素因素1 1+SS+SS因素因素2 2+SS+SS误差误差例1例2医学统计学医学统计学5/1/202225随机区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：随机区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：HoHo：不同时间：不同时间HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同时间：不同时间HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。H H0 0：不同的受试者：不同的受试者HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同的受试者：不同的受试者HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。医学统计学医学统计学5/1/202226 例例 2 2 现有现有8 8 名贫血患儿治疗名贫血患儿治疗前后血红蛋白

23、含量资料如下：前后血红蛋白含量资料如下： 8 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/Lg/L） 编号编号 治疗前治疗前 1 1个月个月 3 3个月个月 b b 1 115 104 120 339 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 13