第二章 电力系统状态估计new

1、第二章第二章 电力系统状态估计电力系统状态估计一一概述概述 二二电力系统量测系统的数学描述与可观察性电力系统量测系统的数学描述与可观察性 三三电力系统状态估计的理论与计算方法电力系统状态估计的理论与计算方法 n最小二乘估计及改进最小二乘估计及改进n支路潮流状态估计法支路潮流状态估计法四四不良数据的检测与辨识不良数据的检测与辨识 五五. 网络结线分析及网络结构辨识的基本概念网络结线分析及网络结构辨识的基本概念 一一 常规状态估计的概念常规状态估计的概念 根据可获取的根据可获取的量测数据量测数据估算系统内部状估算系统内部状态的方法。态的方法。 由于随机干扰及测量误差的介入，无论是由于随机干扰及测量

2、误差的介入，无论是理想的运动方程或测量方程均不能求出精确的理想的运动方程或测量方程均不能求出精确的状态向量。只有通过统计学的方法加以处理以状态向量。只有通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状态估计。态估计。一概述一概述 状态估计分为动态估计和静态估计两种。状态估计分为动态估计和静态估计两种。动态估计动态估计: :根据运动方程以某一时刻的测量数根据运动方程以某一时刻的测量数据作为初值进行下一个时刻状态量的估计，叫据作为初值进行下一个时刻状态量的估计，叫做动态估计；做动态估计；静态估计静态估计: :仅仅根据某时刻测量数据，确定该仅

3、仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静态估计。时刻的状态量的估计，叫做静态估计。本章介绍电力系统的静态估计。本章介绍电力系统的静态估计。一概述一概述二二 电力系统状态估计的必要性电力系统状态估计的必要性 SCADA(SCADA(Supervisory Control And Data Acquisition)装置采集电网中的信息，并通过信息网装置采集电网中的信息，并通过信息网络将采集数据传送至能量控制中心的计算机监控系统。络将采集数据传送至能量控制中心的计算机监控系统。所获得的数据用于一系列应用程序，包括保证系统的所获得的数据用于一系列应用程序，包括保证系统的经济运行及对系统发

4、生设备或线路故障时进行安全性经济运行及对系统发生设备或线路故障时进行安全性评估分析，并最终构成了我们所称的能量管理系统评估分析，并最终构成了我们所称的能量管理系统（EMSEMS）。）。 电力系统状态估计（电力系统状态估计（POWER SYSTEM STATE POWER SYSTEM STATE ESTIMATIONESTIMATION）是）是EMSEMS中保证电力系统实时数据质量的中保证电力系统实时数据质量的重要一环，它为其它应用程序的实现奠定了基础。重要一环，它为其它应用程序的实现奠定了基础。 一概述一概述n采集数据存在的问题采集数据存在的问题采集的数据是有误差的，不可靠（错误数据）或者采

5、集的数据是有误差的，不可靠（错误数据）或者局部信息不完整。局部信息不完整。 模拟量模拟量母线电压、线路功率、负载功率。母线电压、线路功率、负载功率。 一般要经过互感器、功率变换器、一般要经过互感器、功率变换器、A/D转换器量化成转换器量化成数字量，并通过通信传送到控制中心。数字量，并通过通信传送到控制中心。 开关量开关量断路器、隔离开关等位置信息。断路器、隔离开关等位置信息。 由于通信状态定义不一致造成开关位置错误。由于通信状态定义不一致造成开关位置错误。 测量装置不全或种类限制。测量装置不全或种类限制。一概述一概述n电力系统状态估计电力系统状态估计：对给定的系统结构及量对给定的系统结构及量测

6、配置，在量测量有误差的情况下，估计出系测配置，在量测量有误差的情况下，估计出系统的真实状态统的真实状态-各母线上的电压相角与模值及各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。各元件上的潮流。作用：作用： 提高数据精度，去除不良数据提高数据精度，去除不良数据 计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。 状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调度等功能。度等功能。 一概述一概述n实现状态估计需要的条件：实现状态估计需要的

7、条件： 1.1.量测冗余度：量测冗余度：量测冗余度是指量测量个数量测冗余度是指量测量个数m与待估计的状态量个数与待估计的状态量个数n之间的比值之间的比值m/n。 系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就越好。冗余量测的存排除不良数据以及消除误差影响就越好。冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。 2. 分析系统分析系统可观性可观性 当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些线的

8、电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值，称该系统是可观测的值，称该系统是可观测的一概述一概述 由于电力系统远动装置的工作情况经常变化，由于电力系统远动装置的工作情况经常变化，当远动信息量严重不足时，状态估计无法工作。当远动信息量严重不足时，状态估计无法工作。因此，在状态估计之前应先进行因此，在状态估计之前应先进行可观察性检验可观察性检验。如果系统中某些部分被判定是不可观察的，无如果系统中某些部分被判定是不可观察的，无法通过状态估计建立实时数据库，则应把它从法通过状态估计建立实时数据库，则应把它从状态估计的计算中退出来，或用增加人工设置状态估计的计算中退出来，或用增加人工设置的虚拟测量或

9、称伪测量数据来使它变成可观察的虚拟测量或称伪测量数据来使它变成可观察的。的。一概述一概述n协同状态估计工作的是协同状态估计工作的是不良数据的检测与辨不良数据的检测与辨识识，如果有误差很大的，一般没有随机性的数，如果有误差很大的，一般没有随机性的数据（也称不良数据），就应该将它剔除，并重据（也称不良数据），就应该将它剔除，并重新进行状态估计，最终建立起完整的电力系统新进行状态估计，最终建立起完整的电力系统模型。模型。 由于状态估计必须在几分钟内完成，因此它由于状态估计必须在几分钟内完成，因此它通常可以跟踪节点负荷的变化规律，在必要时通常可以跟踪节点负荷的变化规律，在必要时可用来提供补充的测量量。

10、因此，状态估计的可用来提供补充的测量量。因此，状态估计的计算结果也可以用于负荷预测。计算结果也可以用于负荷预测。一概述一概述网络结构处理不良数据检测与辨识可观察性检验状态估计器负荷预计实时数据库有无图图2-12-1电力系统状态估计的功能流程框图电力系统状态估计的功能流程框图 一概述一概述 三三 状态估计与常规潮流计算的比较状态估计与常规潮流计算的比较图图2-2 2-2 状态估计与潮流计算的比较框图状态估计与潮流计算的比较框图(a)(a)潮流计算；潮流计算；(b)(b)状态估计状态估计一概述一概述 潮流计算与状态估计的区别潮流计算与状态估计的区别 潮流计算方程式的数目潮流计算方程式的数目等于等于

11、未知数的数目。未知数的数目。而状态估计的测量向量的维数一般而状态估计的测量向量的维数一般大于大于未知状未知状态向量的维数，即方程数的个数多于未知数的态向量的维数，即方程数的个数多于未知数的个数。其中，测量向量可以是节点电压、节点个数。其中，测量向量可以是节点电压、节点注入功率、线路潮流等测量量的任意组合。注入功率、线路潮流等测量量的任意组合。两者求解的数学方法也不同。潮流计算一般两者求解的数学方法也不同。潮流计算一般用牛顿用牛顿- -拉夫逊法求解拉夫逊法求解 个非线性方程组。而个非线性方程组。而状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理论的方法求解方程组。

12、论的方法求解方程组。2n一概述一概述 状态估计中的状态估计中的“估计估计”不意味着不准不意味着不准确，相反，对于实际运行的系统来说，确，相反，对于实际运行的系统来说，不能认为潮流计算是绝对准确的，而状不能认为潮流计算是绝对准确的，而状态估计的值显然更准确。态估计的值显然更准确。状态估计可认为是一种广义潮流，而常状态估计可认为是一种广义潮流，而常规潮流计算是一种狭义潮流，及状态估规潮流计算是一种狭义潮流，及状态估计中计中m=nm=n的特例。的特例。一概述一概述一一 电力系统测量系统的数学描述电力系统测量系统的数学描述n 电力系统的量测量：电力系统的量测量：二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二

13、电力系统状态估计的数学描述与可观察性ijijiiiPQPQVz式中，z为量测向量，假设维数为m；Pij为支路ij有功潮流量测量；Qij为支路ij无功潮流量测量；Pi为母线i有功注入功率量测量；Qi为母线i无功注入功率量测量；Vi为母线i的电压幅值量测量。 n待求状态变量，待求状态变量，如果系统结构与参数都已知，根据状态变量就如果系统结构与参数都已知，根据状态变量就不难求出各支路的有功潮流、无功潮流及所有不难求出各支路的有功潮流、无功潮流及所有节点的注入功率。节点的注入功率。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性iiV x = 式中，式中，x为状态向量，为状

14、态向量， i为母线为母线i的电压相角的电压相角; Vi为为母线母线i的电压幅值。的电压幅值。n量测方程式量测方程式 即联系状态向量与测量量向量之间的函即联系状态向量与测量量向量之间的函数关系。在考虑有测量噪声时，它们之数关系。在考虑有测量噪声时，它们之间的关系为间的关系为 (2-1)(2-1) 式中：式中： 为为 维的测量量向量；维的测量量向量； 为测为测量函数向量量函数向量 (2-2)(2-2) 为测量噪声向量，其表达式为为测量噪声向量，其表达式为 (2-3)(2-3)二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性 zh xzm h x 12,Tmhhh hxx

15、xx12,Tm 量测方程式：量测方程式： 二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性h(x)= ()()()()ijijijijijijiijijiijijiiPVQVPVQVV V，（ ）节点电压测量方程式：节点电压测量方程式：状态变量与支路潮流状态变量与支路潮流的非线性函数表达式。的非线性函数表达式。注入功率测量方程式注入功率测量方程式：节点注入功率与支路：节点注入功率与支路潮流的非线性函数表达式。潮流的非线性函数表达式。 表表2-12-1列出五种基本测量方式。第一种列出五种基本测量方式。第一种测量其维数为测量其维数为 ，显然没有冗余度，这在，显然没有冗余

16、度，这在状态估计是不实际的。第五种测量方式具状态估计是不实际的。第五种测量方式具有最高的维数和冗余度，但所需投资太高，有最高的维数和冗余度，但所需投资太高，也是不现实的。因此，实际测量方式是第也是不现实的。因此，实际测量方式是第一到第四的组合。一到第四的组合。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性12N表表2-1 五种基本测量方式五种基本测量方式 测量方式的分量方程式 的维数（1）平衡节点除平衡节点外所有节点的注入功率 、 式(2-4) 、(2-5) 、(2-9)（2） （1）加上所有节点的电压模值 式(2-4) 、(2-5) 、(2-9)（3） 支路两侧

17、的有功、无功潮流 式(2-6) 、(2-7)（4） （3）加上所有节点的电压模值式(2-6) 、(2-7) 、(2-9)（5） 完全的测量系统式(2-4) (2-7)、(2-9)z h xziPiQiuikikkikiPQPQ、21N 32N 4M4MN432MN二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性 相应的方程式为相应的方程式为 (2-4)(2-4) (2-5) (2-5) (2-6) (2-6) (2-7) (2-7) (2-8) (2-8) (2-9) (2-9) 二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性11NNi

18、ikikkikikikkikkkPee Gf Bff Ge B11NNiikikkikikikkikkkQfe Gf Bef Ge BikiikiikikiikiikikPe e ef ffge fff e eb222ikikiikiikikiikiikikiiYQe e ef ffbe fff e egefarctaniiif e222iiiuef图图2-3 2-3 形线路元件模型形线路元件模型二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,ikikP Q2ikYik,ikikrx,kikiP Qjiiiiuefjkkkkuef2ikY 用测量量来估计系统的状态

19、存在若干用测量量来估计系统的状态存在若干不准确的因素，概括起来有以下几点。不准确的因素，概括起来有以下几点。 （1 1）数学模型不完善数学模型不完善。测量数学模型。测量数学模型通常有工程性的近似处理。此外，还存通常有工程性的近似处理。此外，还存在模型采用参数不精确的问题，另外，在模型采用参数不精确的问题，另外，网络结构变化时，结构模型不能及时更网络结构变化时，结构模型不能及时更新。上述问题属于参数不精确的，通常新。上述问题属于参数不精确的，通常用参数估计方法解决；属于网络结构错用参数估计方法解决；属于网络结构错误的，则采用网络接线错误的检测与辨误的，则采用网络接线错误的检测与辨识来解决。识来解

20、决。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性 （2 2）测量系统的系统误差测量系统的系统误差。这是由于仪。这是由于仪表不精确，通道不完善所引起的。它的表不精确，通道不完善所引起的。它的特点是误差恒为正或负而没有随机性。特点是误差恒为正或负而没有随机性。一般这类数据属于不良数据。清除这类一般这类数据属于不良数据。清除这类误差的方法，主要是依靠提高测量系统误差的方法，主要是依靠提高测量系统的精确性与可靠性，也可以用软件方法的精确性与可靠性，也可以用软件方法来检测与辨识出不良数据，并通过增加来检测与辨识出不良数据，并通过增加测量系统的冗余度来补救，但这仅是一测量系

21、统的冗余度来补救，但这仅是一种辅助手段。种辅助手段。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性 （3 3）随机误差随机误差。这是测量系统中不可避。这是测量系统中不可避免会出现的。其特点是小误差比大误差免会出现的。其特点是小误差比大误差出现的概率大，正负误差出现的概率相出现的概率大，正负误差出现的概率相等，即概率密度曲线对称于零值或误差等，即概率密度曲线对称于零值或误差的数学期望为零。状态估计式的数学期望为零。状态估计式(2-1)(2-1)和式和式(2-3)(2-3)中的误差向量中的误差向量 就是这种误差。就是这种误差。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电

22、力系统状态估计的数学描述与可观察性 测量的随机误差或噪声向量测量的随机误差或噪声向量 是均值是均值为零的高斯白噪声，其概率密度为为零的高斯白噪声，其概率密度为 式中：式中： 是误差是误差 的标准差；方差的标准差；方差 越大越大表示误差大的概率增大。表示误差大的概率增大。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性22222iiiipei2i 由于误差的概率密度或协方差很难由测由于误差的概率密度或协方差很难由测量或计算确定，因此在实际应用中常用测量或计算确定，因此在实际应用中常用测量设备的误差来代替。测量误差的方差为量设备的误差来代替。测量误差的方差为 (2-11

23、)(2-11) 式中：为仪表测量误差，一般取式中：为仪表测量误差，一般取0.01 0.02；为远动和模数转换的误差，一般取；为远动和模数转换的误差，一般取0.0025 0.005；为满刻度时的仪表误差；为满刻度时的仪表误差；为规格化因子。为规格化因子。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性221211iiiiKrczcF1c2cFK 每个测量量的方差为每个测量量的方差为 。测量误差。测量误差的方差阵，可以写成每个测量误差方差的的方差阵，可以写成每个测量误差方差的对角阵为对角阵为 (2-12)(2-12)二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估

24、计的数学描述与可观察性2iiiiRr21222mR二二 电力系统的可观察性电力系统的可观察性 电力系统状态能够被表征的必要条件电力系统状态能够被表征的必要条件是它的可观察性。如果对系统进行有限次是它的可观察性。如果对系统进行有限次独立的观察（测量），由这些观察向量所独立的观察（测量），由这些观察向量所确定的状态是唯一的，就称该系统是可观确定的状态是唯一的，就称该系统是可观察的。卡尔曼最初提出可观察的概念只是察的。卡尔曼最初提出可观察的概念只是在线性系统范围内，在电力系统的问题中在线性系统范围内，在电力系统的问题中可以由式可以由式(2-1)(2-1)的雅可比矩阵的雅可比矩阵 来确定来确定 (2-

25、13)(2-13)二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性H 0( )x xxhH xx 只要只要 阶测量矩阵阶测量矩阵 的秩为的秩为 ，则系，则系统是可观察的，这表示通过测量量可以统是可观察的，这表示通过测量量可以唯一地确定系统的状态量，或者说，测唯一地确定系统的状态量，或者说，测量点的数量及其分布可以保证系统是可量点的数量及其分布可以保证系统是可观察的。在非线性系统中，可观察性问观察的。在非线性系统中，可观察性问题虽复杂得多，但可观察的一个必要但题虽复杂得多，但可观察的一个必要但非充分条件仍是雅可比矩阵非充分条件仍是雅可比矩阵 的秩等的秩等于于 ，每一时

26、刻的测量量维数至少应与，每一时刻的测量量维数至少应与状态量的维数相等。状态量的维数相等。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性Hm nnHn 电力系统测量需要有较大的冗余度。有电力系统测量需要有较大的冗余度。有冗余度的目的是提高测量系统的可靠性冗余度的目的是提高测量系统的可靠性和提高状态估计的精确度。保证可观察和提高状态估计的精确度。保证可观察性是测量点布置的最低要求。性是测量点布置的最低要求。 前面说过，电力系统出现异常大误差的前面说过，电力系统出现异常大误差的数据，称为不良数据。查找出不良数据，数据，称为不良数据。查找出不良数据，并将其剔除是建立实时数

27、据库的基本要并将其剔除是建立实时数据库的基本要求。测量具有冗余度则是实现这一工作求。测量具有冗余度则是实现这一工作的基本条件。的基本条件。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性二电力系统状态估计的数学描述与可观察性状态估计算法分类：状态估计算法分类： 最小二乘法（最小二乘法（静态估计静态估计） 加权最小二乘法加权最小二乘法 快速解耦状态估计快速解耦状态估计 正交变换法正交变换法 支路潮流状态估计法支路潮流状态估计法 递推状态估计（动态估计）递推状态估计（动态估计）三三 状态估计的算法状态估计的算法一一 基本原理基本原理 静态估计是用一定的统计学准则通静态估计是用一定的统计学准则通过测量向量过测

28、量向量 求出状态向量求出状态向量 ，并使之，并使之尽量接近其真值尽量接近其真值 。 是一个估计值，估是一个估计值，估计值与真值之间的误差称为估计误差计值与真值之间的误差称为估计误差 (2-14)(2-14) 估计误差值估计误差值 是是 维向量。判断估计维向量。判断估计方法的优劣不是根据方法的优劣不是根据 中个别分量的估中个别分量的估计误差值，而是根据计误差值，而是根据 的整个统计特性的整个统计特性来决定。来决定。三最小二乘估计三最小二乘估计z xx xxxxx n x x 最小二乘估计是在电力系统状态估计最小二乘估计是在电力系统状态估计中应用最为广泛的方法之一。它以测量中应用最为广泛的方法之一

29、。它以测量值值 和测量估计值和测量估计值 之差的平方和最小之差的平方和最小为目标准则，即为目标准则，即 三最小二乘估计三最小二乘估计z z )()(T12zzzzxmiiizzJ 应用在电力系统，状态估计是按测量值应用在电力系统，状态估计是按测量值 与系统数学模型确定的值与系统数学模型确定的值 的误差平方的误差平方和最小来确定的系统状态和最小来确定的系统状态 ，即目标函，即目标函数为数为 (2-15)(2-15)三最小二乘估计三最小二乘估计iz xhix)()()()(T12xhzxhzxxmiiihzJ 二二 加权的意义加权的意义 上述方法对于任一个测量分量的误差上述方法对于任一个测量分量的

30、误差 都以相同的机会加进目标函数，都以相同的机会加进目标函数，即它们在目标函数中所占的份额一样。但即它们在目标函数中所占的份额一样。但由于各个测量量的量测由于各个测量量的量测精度不一致精度不一致，因此，因此它们以同样的权重组成目标函数是不合理它们以同样的权重组成目标函数是不合理的。为提高整个估计值的精度，应该使各的。为提高整个估计值的精度，应该使各个量测量各取一个权值，精度高的测量量个量测量各取一个权值，精度高的测量量权大一些，而精度低的测量量权小一些。权大一些，而精度低的测量量权小一些。根据这一原理提出了加权最小二乘准则。根据这一原理提出了加权最小二乘准则。三最小二乘估计三最小二乘估计 xh

31、zii 加权最小二乘准则的目标函数为加权最小二乘准则的目标函数为 (2-16)(2-16) 式中：式中： 为一适当选择的正定阵，当为一适当选择的正定阵，当 为为单位阵时单位阵时(2-16)(2-16)就是最小二乘准则。就是最小二乘准则。 假设假设 ， 为式为式(2-12)(2-12)的测量误差方的测量误差方差阵。其中各元素为差阵。其中各元素为 于是目标函数于是目标函数可写成可写成 (2-17)(2-17)三最小二乘估计三最小二乘估计)()()(TxhzxhzxWJWW1WRR121iiR)()()()(1T122xhzRxhzxxmiiiihzJ 三三 最小二乘算法最小二乘算法 为线性函数为线

32、性函数 先假定先假定 是线性向量函数。是线性向量函数。 (2-18)(2-18) 或或 式中：式中： 为为 矩阵，其元素为矩阵，其元素为 。 状态量的值状态量的值 与测量值与测量值 的关系为的关系为三最小二乘估计三最小二乘估计)(xh)(xhnjjijixhh1)( x), 2 , 1(miHx)(xhHm nijhxzvHxz 按最小二乘准则建立目标函数按最小二乘准则建立目标函数 或或 (2-19) (2-19) 对目标函数求导数并取为零，即对目标函数求导数并取为零，即 (2-20)(2-20) 。三最小二乘估计三最小二乘估计), 2 , 1(mk)(1THxzRHxzxJmiinjjiji

33、xhzJ1221)x( 02)(121miiiknjjijikhxhzxxJ 亦即亦即 这是一组有这是一组有 个未知数的个未知数的 维方程组，维方程组，联立求解即可求得联立求解即可求得 的最佳估计值的最佳估计值 。三最小二乘估计三最小二乘估计mimiiikijnjiijikhzxhh11212nnxx 写成矩阵方程式的形式，写成矩阵方程式的形式， (2-21)(2-21) ：称为：称为信息矩阵信息矩阵三最小二乘估计三最小二乘估计zRHHRHzRHHRHTTTT11111)( )(xx1TH R H：称为最佳估计值：称为最佳估计值x 状态估计值的误差：状态估计值的误差： (2-21)(2-21)

34、 测量量的测量量的测量值测量值与与估计值估计值的差称为的差称为残差残差残差残差方程方程称为称为残差灵敏度矩阵残差灵敏度矩阵三最小二乘估计三最小二乘估计 111111)()()(x RHHRHzHxRHHRHxTTTTWRHHRHHIxHHxzzrTT)(111111)(RHHRHHIWTT 为非线性函数为非线性函数 以上是在以上是在 为线性函数的前提下讨沦为线性函数的前提下讨沦的。但电力系统的测量函数向量的。但电力系统的测量函数向量 是非是非线性的向量函数，这时无法直接由目标函线性的向量函数，这时无法直接由目标函数数 的极值条件求解的极值条件求解 ，需要用迭代的，需要用迭代的方法求解。方法求解

35、。 1 1 设状态变量的初值为设状态变量的初值为 将将 在在 处线性化，并用泰勒级数在处线性化，并用泰勒级数在附近展开，即附近展开，即 (2-27)(2-27)三最小二乘估计三最小二乘估计)(xh)(xh)(xh)(xJx 0 x)(xh 0 x 0 x 00 h xh xH xx 是函数向量是函数向量 的雅可比矩阵，其的雅可比矩阵，其元素为元素为 (2-28)(2-28) 2 2 目标函数目标函数 略去略去 的高阶项，取目标函数为的高阶项，取目标函数为 (2-29)(2-29) 取取 ，有，有 (2-30)(2-30)三最小二乘估计三最小二乘估计)(xh 0H x 00iijjhhxxx x

36、x)()()()()() 0() 0(1T) 0() 0(xxHxhzRxxHxhzxJ 0 zzh x )()()0(1T)0(xxHzRxxHzxJ 3 3 极值条件极值条件即即则则式中式中 由此可得由此可得 (2-31)(2-31)三最小二乘估计三最小二乘估计0 xxd)(dJ)(d)( dd)(d)0(1T)0(xxHzRxxxHzxxJx)x(Hzxx)x(HzR)0()0(1ddT0)()(2)0(1)0(xxHzRxHTxxHRxHzRxH)()()()0(1)0(1)0(TTzxxzRxHxHRxHx1) 0() 0(1) 0(1) 0(1) 0()()()()()(RHcTT

37、T1)0(1)0()0()()()(xHRxHxcT 000001T xxxxc xHxRzh x 4 4 迭代格式迭代格式 当当 充分接近充分接近 时泰勒级数略去高阶项时泰勒级数略去高阶项后才是足够近似的。用式后才是足够近似的。用式(2-31)(2-31)作逐次作逐次迭代，可以得到迭代，可以得到 。若以。若以 表示迭代序表示迭代序号，式号，式(2-31)(2-31)可以写成可以写成 (2-32)(2-32) (2-33) (2-33) 0 xx x l( )( )1( )1( )1( )()()()()lTllTllxHxR H xHxRzh x(1)( )( )lllxxx三最小二乘估计三

38、最小二乘估计 5 5 收敛判据收敛判据 按式按式(2-32)(2-32)和式和式(2-33)(2-33)进行迭代修正，进行迭代修正，直到目标函数接近于最小为止。所采用直到目标函数接近于最小为止。所采用的收敛判据可以是以下三项中的任一项的收敛判据可以是以下三项中的任一项 （1 1） (2-34)(2-34) （2 2） (2-35)(2-35) （3 3） (2-36)(2-36)三最小二乘估计三最小二乘估计 maxixilx 1JJJllxx alx 上三式是三种收敛标准。其中式上三式是三种收敛标准。其中式(2-34)(2-34)表示状态修正量绝对值最大者小于规定表示状态修正量绝对值最大者小于

39、规定的收敛标准，这是最常用的判据。的收敛标准，这是最常用的判据。 可取可取基准电压模值的基准电压模值的 。 满足收敛标准时的满足收敛标准时的 即为最优状态估即为最优状态估计值计值 。此时测量量的估计值是。此时测量量的估计值是 。三最小二乘估计三最小二乘估计x461010 lxx zh x6 6 状态估计的计算步骤及程序框图状态估计的计算步骤及程序框图 当当 是是 的非线性函数时，进行状态的非线性函数时，进行状态估计的步骤如下：估计的步骤如下： 1)1)从状态量的初值计算测量函数向量从状态量的初值计算测量函数向量 和雅可比矩阵和雅可比矩阵 。 2)2)由遥测量由遥测量 和和 计算残差计算残差 和

40、目和目标函数标函数 ，并由雅可比矩阵，并由雅可比矩阵 计算计算信息矩阵信息矩阵 和向量和向量 。三最小二乘估计三最小二乘估计)(xhx)()0(xh)()0(xHz)()0(xh)()0(xhz )()(lJ x)()(lxHHRH1T)()(1lTxhzRH 3) 3)解方程式解方程式(2-32)(2-32)求得状态修正量求得状态修正量 ，并取其中绝对值最大者并取其中绝对值最大者 。 4)4)检查是否达到收敛标准。检查是否达到收敛标准。 5)5)若未达到收敛标准，修改状态量，若未达到收敛标准，修改状态量， 继续迭代计算，直到收敛为止。继续迭代计算，直到收敛为止。 6)6)将计算结果送入不良数

41、据检测与辨识将计算结果送入不良数据检测与辨识入口。入口。三最小二乘估计三最小二乘估计x)(l)(maxliix)()() 1(lllxxx 图图2-42-4是加权最小二乘估计程序框图，是加权最小二乘估计程序框图，其中框其中框1 1包括输入各测量量的权值。框包括输入各测量量的权值。框1 1的初值在实际应用中一般取前一次状态的初值在实际应用中一般取前一次状态估计的电压值，以加快迭代的收敛速度。估计的电压值，以加快迭代的收敛速度。框框3 3中用现有的状态量中用现有的状态量 （如电压模值与（如电压模值与电压相角）计算电压相角）计算 及其偏导数及其偏导数 。框框4 4求解电压模值与相角的修正量，选出求解

42、电压模值与相角的修正量，选出 及及 ，供框，供框5 5作收敛检查。框作收敛检查。框6 6转入下一转入下一次迭代并对状态变量作修正。次迭代并对状态变量作修正。三最小二乘估计三最小二乘估计x)(l),(uh),(uHiiumaxiimax图图2-4 2-4 加权最小二乘估计框图加权最小二乘估计框图 三最小二乘估计三最小二乘估计入口输入测量信息给定初值( )(),lH x)()(lxhHRH1T)()(1lTxhzRH计算计算计算x)(l)(maxliix解线性方程式(2-30) 求及l = l + 1)()() 1(lllxxx到不良数据检测与辨识入口l1)(maxliix 四四 信息矩阵（信息矩

43、阵（ 阵）的特点阵）的特点 稀疏性和对称性稀疏性和对称性 因为因为 一般为稀疏矩阵，所以可以一般为稀疏矩阵，所以可以用稀疏矩阵技巧进行求解。以下先讨论这用稀疏矩阵技巧进行求解。以下先讨论这个矩阵的结构，由式个矩阵的结构，由式(2-32)(2-32)可得可得 (2-38)(2-38) 或写成或写成 (2-39)(2-39) 为了求解式为了求解式(2-39)(2-39)，先研究，先研究 阵的特点。阵的特点。三最小二乘估计三最小二乘估计1TH R H 11TT llllHxR H xxHxRzh xAxbAA 阵的元素：阵的元素： 因为因为 是对角阵，所以是对角阵，所以 阵的结构与阵的结构与 的结构

44、一致。由于的结构一致。由于 是稀疏的，而且是稀疏的，而且 和和 换位并不影响换位并不影响 的值，因此的值，因此 阵是阵是 的的对称稀疏矩阵对称稀疏矩阵。 阵的结构与导纳矩阵不一样，阵的结构与导纳矩阵不一样，取决于取决于网络结构与测点的布置。网络结构与测点的布置。三最小二乘估计三最小二乘估计Amkkkjkiijhha12mkkkikjjihha121RAHHTHkihkjhijaAn nA 的结构与网络结构和测点配置的关系的结构与网络结构和测点配置的关系 三最小二乘估计三最小二乘估计An支路功率测量支路功率测量： 对连接两个节点的支路路，不论在线路哪一侧，也不对连接两个节点的支路路，不论在线路哪

45、一侧，也不论是有功或无功，只要有一个测量就能出现论是有功或无功，只要有一个测量就能出现aij元素。元素。n节点注入功率测量：节点注入功率测量：对节点对节点i的有功或无功注入的测量值，不仅与节点的有功或无功注入的测量值，不仅与节点i的的状态量有关，而且还与同节点状态量有关，而且还与同节点i有直接连接的相邻节有直接连接的相邻节点的状态量有关。点的状态量有关。n3.节点电压测量节点电压测量 节点节点i的电压测量值仅在的电压测量值仅在H阵阵i列有非零元素，在列有非零元素，在A阵阵 中也只影响相应的中也只影响相应的i行对角元行对角元 2 2节点注入功率测量节点注入功率测量 节点节点 的有功或无功注入的测

46、量值，不的有功或无功注入的测量值，不仅与节点仅与节点 的状态量有关，而且还与同节的状态量有关，而且还与同节点点 直接连接的相邻节点的状态量有关。直接连接的相邻节点的状态量有关。 对于图对于图2-52-5例子，在例子，在 阵中，相应于节阵中，相应于节点点 注入测量的行（设为注入测量的行（设为 行）的行）的 列以列以及与及与 相关的各节点（如相关的各节点（如 、）的列均、）的列均为非零元素，即为非零元素，即 、 、 、 为非零元素，为非零元素，即相应的阵为即相应的阵为三最小二乘估计三最小二乘估计iHiiimiiejkmehmihmjhmkh00memimjmkHhhhh 图图2-5 2-5 节点注

47、入对节点注入对H H阵影响示意图阵影响示意图iekj三最小二乘估计三最小二乘估计 根据式根据式(2-38)(2-38)可看出，这一测量值，在可看出，这一测量值，在 阵中将使阵中将使 、 、 六个非对角元六个非对角元发生变化（由于发生变化（由于 是对称阵，这里仅列出是对称阵，这里仅列出下三角部分）并成为非零元素（这时下三角部分）并成为非零元素（这时 、 、均非零）。、均非零）。它的作用相当于在它的作用相当于在 、 、 、 、 、 六条支路上装有测量，而实际上图六条支路上装有测量，而实际上图2-52-5中中以虚线表示的线路是不存在的。以虚线表示的线路是不存在的。 三最小二乘估计三最小二乘估计Aie

48、ajeajiakeakiakjaAieaeeaeiaejaekaiiaijaikajeajiajjajkakeakiakjakkaiejejikekikj 根据上述，对于图根据上述，对于图2-6(a)2-6(a)的网络与测的网络与测点布置情况，其点布置情况，其 阵的结构如图阵的结构如图2-6(b)2-6(b)所示，其中列号为节点号，亦即该节点所示，其中列号为节点号，亦即该节点的状态量电压模值与电压相角的序号。的状态量电压模值与电压相角的序号。 图中有图中有9 9个测量量，个测量量，7 7个状态量。个状态量。三最小二乘估计三最小二乘估计H图图2-6 2-6 信息矩阵的结构示意图信息矩阵的结构示意

49、图(a)(a)系统网络示意图系统网络示意图;(b);(b)H H矩阵矩阵;(c);(c)A A矩阵矩阵;(d);(d)A A矩阵网络示意图矩阵网络示意图电压测量；电压测量；支路功率测量；支路功率测量；注入功率测量注入功率测量三最小二乘估计三最小二乘估计432（a）1（d）4321（c） （b）P12 Q12P23 Q23P34 Q34V1P3 Q3 由式由式(2-38)(2-38)， ， 阵结构如图阵结构如图2-2-6(c)6(c)所示。用图所示。用图2-6(c)2-6(c)的关联关系可以的关联关系可以绘出绘出 阵的线图阵的线图2-6(d)2-6(d)。 比较图比较图2-6(a)2-6(a)与

50、图与图2-6(d)2-6(d)可见，可见，n 凡没有配置支路功率测量，且其两侧又无凡没有配置支路功率测量，且其两侧又无注入功率的，其注入功率的，其 阵的阵的 。n 如果在节点如果在节点 有注入功率测量，则与有注入功率测量，则与 有有关联的各节点间就形成一闭合的回路。关联的各节点间就形成一闭合的回路。 三最小二乘估计三最小二乘估计A1TAH R HA0ija Aii四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进思想：思想：n有功与无功的分解。有功与电压模值，有功与无功的分解。有功与电压模值，无功与电压相角间联系很弱。无功与电压相角间联系很弱。减少内存，提高每次迭代速度。减少内存，提高每次迭代速

51、度。但增加迭代次数但增加迭代次数n信息矩阵常数化信息矩阵常数化进行一次因子分解进行一次因子分解。对角化对角化提高计算效率提高计算效率 数学模型数学模型 对极坐标形式的电力系统加权最小二乘对极坐标形式的电力系统加权最小二乘状态估计基本算法进行简化。状态估计基本算法进行简化。 将状态变量按节点电压相角和模值分别将状态变量按节点电压相角和模值分别排列，即排列，即 将测量量按有功和无功分别排列，即将测量量按有功和无功分别排列，即 四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进UxvvUhUhzzzrarara),(),( 式中：表示支路有功潮流、节点有功注入式中：表示支路有功潮流、节点有功注入测量量

52、向量；表示支路无功潮流、节点无测量量向量；表示支路无功潮流、节点无功注入、节点电压模值的测量向量。功注入、节点电压模值的测量向量。 雅可比矩阵可表示为雅可比矩阵可表示为 (2-40)(2-40) 同时，对角权矩阵也相应地按有功和无功同时，对角权矩阵也相应地按有功和无功分别排列，即分别排列，即 (2-41)(2-41)四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进azrzrrraaraarraaHHHHUhhUhhUH),(raRRR00111raRRR00 信息矩阵可以写成信息矩阵可以写成 (2-42)(2-42) 在高压电网中，有功主要取决于节点电在高压电网中，有功主要取决于节点电压相角，

53、无功主要取决于节点电压模值。压相角，无功主要取决于节点电压模值。即即四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进111TTaaarTaaraaTTrarrarrrrHHHHR0H R HHHHH0R11111111TTTTaaaaararraaaaarrarrrTTTTaraaarrrraaraarrrrrrH R HH R HH R HH R HH R HH R HH R HH R HhUhUhhrraararraraaHHHH 因此，可引入第一项简化假设：因此，可引入第一项简化假设： 这样，这样， 矩阵变为准对角阵：矩阵变为准对角阵： 式式(2-42)(2-42)可以转化为对角矩阵可以

54、转化为对角矩阵四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进00hUhra00raarHHHrraaHHH00rrTraaTaThRhhRh11100HRHA 如再假定各支路电阻远远小于电抗，支如再假定各支路电阻远远小于电抗，支路两端的相角差很小，各节点电压模值接路两端的相角差很小，各节点电压模值接近于参考节点电压，即近于参考节点电压，即 ， ， ， 这样有这样有 取支路电抗倒数（不计变压器非标准取支路电抗倒数（不计变压器非标准变比及线路对地电容的影响）；变比及线路对地电容的影响）； 取支路导纳的虚部（电压测量的取支路导纳的虚部（电压测量的 元元素取素取 ）。）。四静态最小二乘估计的改进四静

55、态最小二乘估计的改进ijijBG 0sinij1cosij0UUUjirrrraaaaUUBUhHBhH020)()()()(120140rrTrraaTaaUUBRBABRBAaBrBrB01 U 于是信息矩阵就成为常数矩阵，不必在于是信息矩阵就成为常数矩阵，不必在迭代过程中修改。迭代过程中修改。 (2-43)(2-43) 对于修正方程右边项的处理不同于常规对于修正方程右边项的处理不同于常规潮流计算。计算经验表明：潮流计算。计算经验表明： 矩阵元素采矩阵元素采用上述两项假设比准确计算更有利于收敛用上述两项假设比准确计算更有利于收敛性的改善，提高迭代计算的速度。性的改善，提高迭代计算的速度。四

56、静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进rraaraTrrTaaTHHRRHHHRHA000000111rarrrTrraaaTaaA00AHRH00HRH11H 迭代的修正方程式可以写成迭代的修正方程式可以写成 (2-44)(2-44) (2-45) (2-45) 展开为展开为 (2-46)(2-46) (2-47) (2-47)四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进),(),(),(),()(11111UhzRHUhzRHUhzUhzRRHHHHxhzRHrrrTrraaaTaarraaraTrrTraTarTaaT00rarrrTaaaaTaUUbbUhzRBUhzRB)

57、,()(),()(10120)()(lalabA)()(lrlrbUA),()()()()()(120)(140llaaaTalaaTaUUUhzRBBRB),()()()()()(10)(120llrrrTalrrTrUUUhzRBUBRB 其中：其中： (2-48)(2-48) (2-49) (2-49) 式中：式中： 为节点电压相角的向量，为节点电压相角的向量， 为节点为节点电压模值的向量。电压模值的向量。 方程式方程式(2-44)(2-44)和式和式(2-45)(2-45)的方法，称为的方法，称为快速解耦状态估计算法。快速解耦状态估计算法。四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改

58、进 1,llTTlaruuhhaRzh u 1,llTTlar u uhhbRzh uuu la lb 当有功测量的维数为当有功测量的维数为 ，无功测量的维，无功测量的维数为数为 时，状态量时，状态量 、 的维数是网络节的维数是网络节点数中减去平衡节点的状态量数，分别点数中减去平衡节点的状态量数，分别为为 、 ，于是，于是 是是 阶的，阶的， 是是 阶阶的，的， 是是 阶常数对称矩阵，阶常数对称矩阵， 是是 阶阶常数对称矩阵，常数对称矩阵， 是是 维向量，维向量， 是是 维向维向量。量。四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进amrmuanrnaaHaamnrrHrrmnrAaann

59、laan lbaArrnnrn 为进一步加快速度，可对式为进一步加快速度，可对式(2-44)(2-44)和式和式(2-45)(2-45)右边也做类似简化。这种方法，也右边也做类似简化。这种方法，也称为模分解估计算法。其简化式为称为模分解估计算法。其简化式为 (2-50)(2-50) (2-51) (2-51)四静态最小二乘估计的改进四静态最小二乘估计的改进 210,llTlaaaaU u uaBRzhu 210,llTlrrrrU u ubBRzhu 支路潮流状态估计法是早期一种较成支路潮流状态估计法是早期一种较成功的算法。用这种算法进行状态估计功的算法。用这种算法进行状态估计仅仅需支路潮流测

60、量量，需支路潮流测量量，在状态估计计算时在状态估计计算时将将支路功率支路功率转换成转换成支路两端电压差支路两端电压差的量，的量，最后得到与基本加权最小二乘估计相类最后得到与基本加权最小二乘估计相类似的迭代修正公式。似的迭代修正公式。 由于这种方法只用支路测量量，所以由于这种方法只用支路测量量，所以也称也称“唯支路法唯支路法”。又由于这种方法需。又由于这种方法需用支路测量量转变成支路两端电压差的用支路测量量转变成支路两端电压差的量，所以又称量，所以又称“量测量变换法量测量变换法”。五支路潮流状态估计法五支路潮流状态估计法 一一 数学模型数学模型 支路潮流测量量支路潮流测量量 ，表示连接节点，表示