概率论与数理统计第七章参数估计第三节统计量的分布ppt课件

1、 为进一步讨论参数估计的问题以及相关内容需求，本节引见一些统计量分布问题。 普通来说，确定统计量分布并非易事，因此本节主要引见总体服从正态分布的情形，即正态总体抽样分布。2分布1、)(22n记为定义: 设 相互独立, 都服从正态分布N(0,1), 那么称随机变量： 所服从的分布为自在度为 n 的 分布.nXXX,21222212nXXX22分布是由正态分布派生出来的一种分布.分布的概率密度为分布的概率密度为)(2n .00,e)2(21)(2122其其他他yynyfynn.)(2图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如n ),(2N 设 相互独立, 都服从正态分布nXXX,21那么)()(

2、121222nXnii这个性质叫 分布的可加性.2分布的性质分布的性质2 ).(21221nnXX 则则),(),(222121nXnX 设 且X1,X2相互独立，E(X)=n, D(X)=2n.1)()(),1 , 0(2 iiiXDXENX故故事事实实上上，由由213)()()(2242 iiiXEXEXD.2)()(,)()(122122nXDDnXEEniinii 假设X , 那么2( )n).(,/,),(),1, 0(2ntttnnYXtYXnYNX记记为为分分布布的的服服从从自自由由度度为为则则称称随随机机变变量量独独立立且且设设 t 分布又称学生氏(Student)分布. tn

3、tnnnthn,1221)(212 分布的概率密度函数为分布的概率密度函数为)(nt分布分布t2.分布的性质：分布的性质：t)2()2()(, 0)(),(. 1 nnntDtEntttn与与方方差差为为：其其数数学学期期望望分分布布的的具具有有自自由由度度为为.21)(lim,.0. 222tnethntt 函函数数的的性性质质有有由由再再分分布布概概率率密密度度的的图图形形，其其图图形形近近似似于于标标准准正正态态充充分分大大时时当当对对称称分分布布的的密密度度函函数数关关于于).1 , 0(Ntn近似近似足够大时，足够大时，即当即当图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如t).,(,

4、),(/,),(),(2121212212nnFFFnnnVnUFVUnVnU记为记为布布分分的的服从自由度为服从自由度为随机变量随机变量则称则称独立独立且且设设 分布分布F3.图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如F ., 0, 0,1222)(2212112221212111其他其他ynynnnynnnnynnnn 分分布布的的概概率率密密度度为为),(21nnF即它的数学期望并不依赖于第一自在度n1.2.F分布的数学期望为:2)(22 nnFE假设n22分分布布的的性性质质F).,(1),(1221nnFFnnFF则则若若1.有有和样本方差和样本方差则样本均值则样本均值来自总体的一个样本，来自总体的一个样本，是是，方差为，方差为的均值为的均值为设总体设总体2212,XSXXXXn 2 (),(),E XD Xn 22)( SE niiXnXnEsE122211