范水高级中学2019学年度第二学期双周练习高三数学试卷

1、范水高级中学2019学年度第二学期双周练习高三数学试卷2. 已知x+3y=1，贝U2X+8的最小值为.3. 已知复数z满足(1+2i)z=5(i为虚数单位)，贝Uz=.3(兀),兀、4已知sin.：；三0,，则tan()值为5I2丿45. 已知mn是直线，a、卩、丫是平面，给出下列命题： 若a丄卩，aA3=mn丄m贝un丄a或n丄卩； 若a/3,aAiY=m卩门丫=n，贝Um/n； 若m不垂直于a，则m不可能垂直于a内的无数条直线； 若aA3=mn/m且n二a,n二3,贝Vn/a且n3.其中所有正确命题的序号是.6. 已知向量a=(1,sin0),b=(1,cos0),贝Va-b的最大值为7.

2、 一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm,则它的侧面积1 48. 已知正数x,y满足x+y=4，则使不等式一+>m恒成立的实数m的范围是_.xy9. 已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，标准差是2,贝yxy的值为.10. 若f(x)=lg(4-k2x)在-:,21上有意义，则实数k的取值范围是.a11. 已知数列an满足a1=1,可卅=一(neN*)，贝ya.=_33n+1112. 已知向量a=(3,1),b=(2)，直线I过点A(1,2)且与向量a2b垂直，则直线l的2一般方程是.13.如图，摩天轮的半径为40m，点0距地面的高度为50m摩天轮做匀

3、速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低处.在摩天轮转动的一圈内，有mino点P距离地面超过70m.ttP14.设s,t为正整数，两直线h:x，y-t=O与I2:x-y=0的交点是(X1,yj，对于第132s2s正整数n(n一2),过点(0,t)和(Xnj,0)的直线与直线I2的交点记为(Xn,yn).则数列心通项公式Xn=.范水高级中学2019学年度第一学期综合试卷1高三数学试卷、填空题:1.8.2.9.3.10.4.11.5.12.6.13.7.14二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知集合A二x|(x-

4、2)x-(3a/)：0，B=(2a,a2,1)(1)当a=2时，求A"B；(2)求使A的实数a的取值范围16、(14分)在ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c.=0.(I)求/A大小.已知m=(sinC,sinBcosA),n=(b,2c),且mnAB(n)若a=2.3,c=2,求ABC的面积S的大小.17.(本小题满分15分)如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点.(I)求证：EF/平面ABCD;(U)设M为线段C1C的中点，当DD的比值为多少时，DF_平面D1MB,并说明理AD由18.(本小题满分15分)已

5、知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y-x的距离等于.2.(I)求圆C的方程(n)若直线l:y=1(m2,n2)与圆C相切，求证：mn_6+4、2.mn19.(本小题满分16分)已知函数f(x)的导数f(x)=3x2-3ax,f(0)二b.a,b为实数，1：a：2.(I)若f(x)在区间-1,1上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值;(n)在(I)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线I的方程;(川)设函数F(x(f(x)6x1)e2x，试判断函数F(x)的极值点个数.20.(本小题满分16分)数列订中，&=丄，ani旦(nNJ,其前n项2 (n+1)(nan

6、+1)1的和为Sn.(I)设bn，求证：数列0是等差数列；nanns1(u)求sn的表达式；(川)求证：a(1-)-2C-2-1).7S卅应范水高级中学2019学年度第二学期双周练高三数学试卷参考答案、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分填对得5分，填错不得分11.1.22223.1-2i4.75.6.27.468cm28.(-：,?9.46010.-：,1二、解答题：本大题共3n-26小题，共12.x-2y3=013.114.n+190分，分步得分.15.解:(1)(4,5)(2)1,31屮-116、解：(I)Tm_n=0,(sinC,sinBcosA)|Jb,2c)=0.bsin

7、C2csinBcosA=0.sinBsinC-bc2cbcosA=0.b=0,c=0,12cosA=0.1-cosA=2-0：A：二,-A=3202-12=4b-4bcos120.b2b-8=0.10分b一4(舍),b=2.12分2cbcosA,(II)ABC中，/a2二c2b2AAJQABC的面积S二一bcsinA二一22=、3.14分22217(I)：E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点，EF/AB,2分:EF二平面ABCD,AB平面ABCD,EF/面ABCD.5分(ii)当DD八2时，DF平面D1MB.AD:ABC是正方形，AC_BDD1D_AC.AC_平面BB1D1D7UD_平面

8、ABC.D.AC_DF.：F,M分别是BDi,CCi中点，二FM/AC.aDF_FM.DQ、2AD,aDQ=BD.a矩形D1DBB1为正方形,/F为BD1的中点，aDF_BD1.FMPlBDj=F,aDF_平面BD1M.15分18解：(I)设圆C半径为r,由已知得：ra|=|b<r=a3分a=b=1亠a=b=-1八A，或5分r=1r=1圆C方程为(x-1)2(y-1)1,或(x+1)2(y+1)2=1.7分(II)直线l方程为nxmy-mn二0,直线I与圆C:(x-1)2(y-1)2h相切，8分n+mmn八(=1,10分Jn2+m2222a(nm-mn)=nm,左边展开，整理得，mn=2

9、m2n-2.12分.mn+2mn2/m0,n0,mn_2.mn_2.mn2，a(、.mn)2-4.mn2-0,a.、mn-2-2,或、mn込2-、2.14分/m2,n2,mn_22，amm_64.2.15分38219解：解(I)由已知得，f(x)=xaxb2由f(x)=0,得Xi-0,X2-a.x1,1,1：a：2,当x一1,0)时，f(x)0,f(x)递增；当x(0,1时，f(x)：0,f(x)递减. f(x)在区间-1,1上的最大值为f(0)=b,b=1.2分3333又f(1)=1a1=2a,f(1)-1a1a,2222 f(_1)：f(1).3 4由题意得f(-1)=-2，即-3a=-2

10、，得a二上.234故a,b=1为所求.4分3(n)解：由(1)得f(x)=x32x2+1,f(x)=3x24x，点P(21)在曲线f(x)上.当切点为P(2,1)时，切线I的斜率k=f(x)|x=2=4, I的方程为y_1=4(x_2)，即4x_y_7=0.5分当切点P不是切点时，设切点为Q(x0,y0)(x0=2),切线I的斜率k=f(x)&=3*-4x,2 I的方程为y-y0=(3x0-4x0)(x-x0).又点P(2,1)在l上，1-y。=(3x：-4x°)(2-x。),322 1-(X0-2x01)=(3x°-4x°)(2-X0),诸(2-x

11、76;)=(3x：-4x°)(2-x°),22 x0=3x0-4x0，即2x°(X0-2)=0,沧=0.切线I的方程为y=1.8分故所求切线I的方程为4xy7=0或y=1.9分(或者：由(1)知点A(0,1)为极大值点，所以曲线f(x)的点A处的切线为y=1,恰好经过点P(2,1)，符合题意.)(出)解：F(x)=(3x2-3ax6x1)e2x=3x2-3(a-2)x1e2xF(x)-6x-3(a-2)丨e2x23x2-3(a-2)x1e2x=6x2_6(a_3)x8-3ae2x.11分二次函数y=6x2-6(a-3)x8-3a的判别式为.<-36(a-3)2-24(8-3a)=12(3a2-12a11)=123(a-2)2-1,令：乞0，得：心一2)2_丄,23_a_23.333令：0,得a:23,或a.23.13分当1<a:233当2-乜亠：2时，3F(x)亠0,函数F(x)为单调递增，极值点个数为14分te2x0,1：a2,时，此时方程F(x)=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可16分知函数F(x)有两个极值点.20.(I)证明：nan%1一n1