棱锥的概念与性质

1、底面、侧面、侧棱有哪些变化？侧面： 平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱： 互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔 有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？ 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。棱锥的底棱锥的底面面SABCDEO棱锥的侧棱棱锥的侧棱S棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的高棱锥的高有一个面是多边形，有一个面是多边形，其余各面是有一个公其余各面是有一个公共点的三角形，这个共点的三角形，这个多面体叫做多面体叫做棱锥棱锥。记法：棱锥记法：棱锥S ABCDE或棱锥或棱锥

2、S - AC棱锥的概念棱锥的概念底面侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：顶点到底面的垂线段（距离）顶点侧棱高侧面SABCDEO棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-ACSABCD正棱柱正棱锥？正棱锥的特点：1.底面为正多边形2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心正棱柱：1.侧棱与底面垂直2.底面为正多边形O1.下列判断错误的是（ ）A 棱锥的各个侧面都是三角形B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形

3、内D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直2.A=棱锥，B=正棱锥，C=正三棱锥， D=正四面体，写出这四个集合的包含关系_基础练习CD C B A 概念辨析(1) 侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.( )(2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥.( )(3) 底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥.( )(4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.( )XXXOSABCDE正棱锥的性质1.侧棱：每条侧棱的长都相等2.侧面：都是全等的等腰三角形3.斜高：(等腰三角形底边上的高):都相等*斜高是正棱锥的专利MOSABCDE几个重要的直角三角形1.RtSBO：由高、侧

4、棱和侧棱在底面的射影组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成MSABCD1. 已知：正四棱锥SABCD中，底面 边长为2，斜高为2 。 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高；（3）侧棱与底所成的角的正切值；（4）侧面与底面所成的角；OSBM对一般的正棱锥*都有四个基本的直角三角形：RtSBO、RtSMO、RtOMB、RtSMB；*都存在一个基本的小三棱锥OSABDEM涉及到正三棱锥的相关量：1.线：2.角：侧棱与底面所成的线面角SBO、侧面与底面所成的二面

5、角SMO性质：对正棱锥，有：各条侧棱与底面所成的角相等各个侧面与底面所成的角相等hhrRa/2高h、斜高h、底半径R、边心距r 、边长的一半a/2侧棱b、b3.已知正三棱锥VABC，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为60。，求它的高和侧棱长。ABDCOV 解：过V作VO面ABC，O是垂足，由正三棱锥的性质知，O为正ABC的中心，连结AO、CO并延长CO交AB于D，连结VD，则ODAB、VDAB(三垂线定理)VDO是侧面VAB与底面ABC所成二面角的平面角，即VDO= 60。又ABC是正三角形，AB=6CD= AB= DO= CD= AO= CD=由Rt VOD得：VO=ODtan 60。= =3由Rt VOA，AO= VO=3，得AV=233331323323321（1）本节课重点研究了正棱锥的性