北师大版高中数学必修4-1.6《正弦、余弦函数的图像和性质》参考课件

1、 对于对于 ，当，当 x 确定后，确定后， 唯一确唯一确 定吗？定吗？Rx xsin 对于对于 ，当，当 x 确定后，确定后， 唯一确唯一确 定吗？定吗？Rx xcos我们称我们称 为正弦函数，定义域为为正弦函数，定义域为xysin R我们称我们称 为余弦函数，定义域为为余弦函数，定义域为xycos R一般地，我们从哪些方面去研究一个新函数？一般地，我们从哪些方面去研究一个新函数？图象、性质图象、性质Oxyx sinsin, ,C C)(xx.MPx1 1O O还记得正弦线的概念吗？还记得正弦线的概念吗？MP=y=sinxMP=y=sinx它在直角坐标系中对应点的坐标是什么？它在直角坐标系中对

2、应点的坐标是什么？ sinsin, ,C C)(xx如何在直角坐标系中表示该点？如何在直角坐标系中表示该点？【问题一】【问题一】 你能在直角坐标系中作出正弦函数你能在直角坐标系中作出正弦函数 的图象吗？的图象吗？xysin 2 , 0 xxyo1-1 2 AB(B)(O1)O1 0 0, ,2 2 的的图图象象x xs si in nx x, ,y y2 22 23 3正弦曲线正弦曲线xyo1-1-2 - 2 3 4 R Rx xs si in nx x, ,y y【问题二】【问题二】 你能通过对正弦函数的图象，进行适当的图象你能通过对正弦函数的图象，进行适当的图象变换后得到余弦函数的图象吗？

3、变换后得到余弦函数的图象吗？ cosxcosxy y 余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移平移 个单位长度而得到。个单位长度而得到。2 22 232o2)2sin( x余弦曲线余弦曲线R Rx x , , cosxcosxy y-2 - o 2 3 x-11y正弦曲线正弦曲线R Rx x , , sinxsinxy yxyo1-1-2 - 2 3 4 【问题三】【问题三】 1.在作出正弦函数的图象（在作出正弦函数的图象（ ）时，）时，应抓住哪些关键点？应抓住哪些关键点？2 , 0 x.xyO.2 22 23 32 21-1 0 0, ,2 2 , , s

4、 si in nxxy【问题三】【问题三】 2.在作出余弦函数的图象（在作出余弦函数的图象（ ）时，）时，又应抓住哪些关键点？又应抓住哪些关键点？2 , 0 x2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 , , c co os sxxyxyxyo-112 2 . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1 x02 2 0 0, ,2 2 的的简简图图, ,s si in n1 1画画出出 例例1 1xxy2 23 32 2xsinsinxsinsin1 12 22 23 30 0 1

5、1 0 0 1 1 0 01 1 1 1 2 2 1 10 0 0, ,2 2 的的简简图图, , c co os s画画出出函函数数: :2 2xxy例2 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy2、利用正弦函数与余弦函数的图象，研究它们、利用正弦函数与余弦函数的

6、图象，研究它们的性质：的性质：正弦曲线正弦曲线R Rx x , , sinxsinxy yxyo1-1-2 - 2 3 4 余弦曲线余弦曲线R Rx x , , cosxcosxy y-2 - o 2 3 x-11y正弦、余弦函数的性质：正弦、余弦函数的性质：Z)Z)1)1)(k(k(2k(2k2k2k, ,Z)Z)1)1),2k,2k(k(k(2k(2kZ)Z)2k2k(k(k2 22k2k, ,2 2Z)Z)2k2k(k(k2 23 32k2k, ,2 2单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性值域值域定义域定义域正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数RR-1，1-1，1最小正周期2 最小正周期2 奇奇函数偶偶函数 函数性质小结：小结：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。3、利用五点法作正弦函