襄阳高级中学十月月考数学试卷(理科)

1、襄阳高级中学十月月考数学试卷(理科)C.OAOB=OBOC=OCOAD.OAOB：OBOC=OCOA第I卷(选择题，共50分)a-1b-1，则aba-1_b-1，贝ya_b一项是符合题目要求的.1.命题若ab，则a-1b-1”的否命题是A.若ab，贝ya1辽b1B.若C.若a<b，贝ya1乞b1D.若2.已知函数f(x)=2sin，x(0)在区间一一_3上的最小值是-2，则的最小4值等于3.已知函数B.-2C.2D.3f(r血一1)x+7a_2(x<1)在(，(x_1)+g)上单调递减，则实数a的取值范围是A.(0,1)1B.(0,-)C.l!4.已知函数是M不等式|f(x)+g(

2、x)|va(a>0)的解集是A.NTMB.M=NC.MNf(x)、g(x)(xR),设不等式|fN,(x)则°餉|+|g(x)|va(a>0)的解集()D.M-N都有5.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且f2j=0，对任意R,fx4；=fxf(4)成立，则f2006产A.4012B.2019C.2019D.0fc、2n-26.若数列an的通项公式为an=5值为()A.3B.4C.5D.615丿项，则x+y等于(x)满足()7.a、b为实数且ba=2,若多项式函数f(x)在区间(a,b)上的导函数f'f'(x)v0,则以下式子中一定成立的关系式是1&g

3、t; f(b)23> f(b-)28.OABC的内切圆圆心，AB=5,BC=4,CA=3，下列结论中正确的是A.f(a)vf(b)C.f(a+1)>f(b1).f(a+1).f(a+1)A.OAOB：OBOC：OCOA*IFF=IIB.OAOBOBOCOCOA9已知f(xr+1xq1,0)，则下列函数的图象错误的是(X2+1X引0,1A.f(x-1)的图象B.f(-x)的图象C.f(Ix|)的图象D.If(x)|的图象10. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A>B2C2的三个内角的正弦值，贝U()a. aabg和aa>b2c2都是锐角三角形b. KABG和a&

4、gt;b2c2都是钝角三角形c. AABG是钝角三角形，iA2B2C2是锐角三角形D.匚A1B1C1是锐角三角形，A>B2C2是钝角三角形第H卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.25211. 已知集合A=x|xx1=0,B=y|y=xa,xR，若AB二，则a2的取值范围为.212. 已知可导函数f(X)的导函数为f(x)，且满足f(x)=3x2xf(2)，贝yf(5)二J1I13. 计算log332|一3如2+iog0.25*+9log5V5log品1=.J14. 在厶ABC中，三边AB=8,BC=7,AC=3，以点A为圆心

5、，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T=BPCQ，贝UT的最大值为.15. 对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数f(X)二X称为高斯函数或取整函数，计算f(-0.3)f(1)f(1.3)=；若an二f(£),n，N,Sn为数列心门？的前n项和，贝U.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知ABC是.ABC三内角，向量m=(-1,J3),n=(cosA,sinA)(1) 求角A；(2) 若学n2B2=一3,求tanC。cosB-sinB'17.(本小题满分12分)某商场举行抽奖促

6、销活动，抽奖规则是：从装有球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：(1) 的分布列(2) 的的数学期望(本小题满分12分)如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、18.ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=、.、3,BD=CD=1，另一个侧面是正三角形(1)(2)(3)求证：AD_BC求二面角BACD的大小在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30角?若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。9个白球，1个红10元；摸19. (本小题满分

7、12分)已知数列a的各项均为正数，它的前n项和Sn满足SnJ(an1)(an2)，并且a2,a4,a9成等比数列.6(1)求数列an?的通项公式;(2)20.设bn=(-1)nGan1，Tn为数列bn?的前n项和，求T?n(本小题满分13分)已知抛物线X2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且AF=XFB(X>0).过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(I) 证明FM-AB为定值；()设厶ABM的面积为S,写出S=f(为的表达式，并求S的最小值.21、(本小题满分14分)已知二次函数f(xax2bx的图象过点(-4n,0)，且f(0)=岔，nN*)(1) 求f(x)的解

8、析式；(2) 若数列Q满足二f(丄)，且q=4，求数列"玄的通项公式；an岀ann/In（3）对于（2）中的数列GJ，求证：ak:：:5，akaT7<2.kA3kJ襄阳高级中学十月月考数学试卷（理科）参考答案、选择题:1、C2、B3、C4、C5、D6、A7、B&A9、D10、D、填空题:11、(-1、,+m)12、613、2124214、2215、y3n（第1空2分，第2空3分），2三、解答题：16、解:(1)mn=1-1,、3jicos代sinA=1即、3sinAcosA=12；inA応-cosA1LI22丿(Tl1sinA-=1I62二二5:t0：Ay,A-666j

9、ijiA-6631A二一3由题知1+缪眦。严cosB-sinB整理得sin2BsinBcosB2cos2B=02 cosB=0-tanB-tanB-2=0 tanB=2或tanB-1而tanB-1使cos2B-sin2B=0，舍去 tanB=2tanC=tan(第-AB：l=-tanAB=tanAtanB1-tanAtanB2；3_85、31-2.31117、解:的所有可能的取值为0,10,20,50,60.P(P(P(9 3=0)=()3101X101x二10)20)729P(50)P(60)109x101iU31000(存1821011"1000分布列为9X10181000&qu

10、ot;9100018102匕010205060P729243P189:110001000100010001000729E=0100018、解法一：(1)方法一：作10竺20竺502100010001000AH_面BCD于H，连DH。AB_BD=HB_BD,.AB=2=BC=AC.BD_DC是正方形，贝UDH_BC.AD_BCO,连AO、DO又BD=CD,贝UBHCD方法二：取BC的中点则有AO_BC,DO_BC,.BC_面AOD.BC_AD(2)作BM_AC于M,作MN_AC交AD于N，则BMN就是二面角BACD的平面角，因为603.3(元)1000AB=AC=BC=2M是AC的BN=-AD=

11、3，由余弦定221MN=CD=22理可求得cos/BMN=63=arccos3(3)设E是所求的点，作EF_CH于F，连FD。贝UEFAH,EF_面BCD，/EDF就是ED与面BCD所成的角，贝UZEDF=30。设EF=x，易得AH=HC=1,贝UCF=x,FD=J1+X2，二tanEDF=里=,X=解得x=，贝卩CE=s/2xFDJ1+x232=1故线段AC上存在E点，且CE=1时，ED与面BCD成30角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略119、解：(1)V对任意N.，有S-(an1)(an2)61当n=1时，有S二a1(a11)(a12)，解得a1=1或26当nA2时，有SnL=丄&

12、amp;二1)(anJ2)6当一并整理得(anan)(an-a*-3)=0而an的各项均为正数，所以an-an二=3.当a1=1时,an=13(n-1)=3n-2，此时a21抛物线方程为y=4X，求导得y'=x.=a2a9成立；当a1=2时，an=2-3(n_1)=3n-1,此时a2=日2日9不成立；舍去.所以an=3n-2,nN(2)T2n二dIII咕二qa2-a2a3a3a-a4as111-a2na2n1=a2(a-出)a4(a3-a5)丨11a2n(a2nv一a2n1)-6a2-6a41|卜6a2n-6(a2a4|a2n)n(46n-2)2-_618n_'6n220、解：

13、(I)由已知条件，得F(0,1),心0.设A(X1,y”,B(x2,2).由;F=XFB,即得(一X1,1y)=2(x2,y21),厂X1=21y1=Xy21)将式两边平方并把y1=1x12,y2=；x22代入得y1=2y212解、式得y1=2,y2=2，且有X1X2=沁=42=4,所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是1411y=2x1(x-xi)+yi,y=2X2(xx2)+y2,112112即y=QX1X4x1,y=?x2x4x2x1+x2x1x2x1+x2解出两条切线的交点M的坐标为(七二，亍)=(丄F，X1+x2122122(2，2)(x2x1，y2y1)=2(X2x1)2QX24

14、X1)=01)所以FM-AB=所以FMAB为定值，其值为01(H)由(I)知在ABM中，FM丄AB,因而S=-AB|FM|.X1+x222|FM|=、/()2+(-2)2=121,+4X22+2X1X2+4+y2+1X(4)+4冷+*2"*.因为AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=屮+y2+2=H*+2=hp-jb)2.113S=2AB|FM|=(.H?,1由>2知S>4,且当X=1时，S取得最小值4.21、解：(1)由f(x)=2axb,b=2n216na4nb=0解之得a二丄,b=2n212*即f(x)x2nx(nN)；1111(2