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文档简介

1、：t./ ；:；2l思索回想l 椭圆的简单几何性质 ？ l 范围; 对称性; 顶点; 离心率等l 双曲线能否具有类似的性质呢? yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范围:两直线x=a的外侧l2.对称性: 关于x轴, y轴,原点对称 原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心12222byaxyB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范围: 两直线x=a的外侧l2. 对称性:关于x轴, y轴,原点对称;原点是双曲线的对称中心;对称中心叫双曲线的中心l3.顶点:(1)双曲线与x轴的两个交A (-a,0), A (a,0)叫双曲线的顶点12222byaxl12(2)实轴:线段A A

2、 实轴长:2a 虚轴:线段B B 虚轴长:2b 1 2 1 2 l1.范围: yB2A1A2 B1 xOb aM NQl2.对称性:l3.顶点: 实轴,虚轴,a,b的几何意义12222byaxl4.渐进线: (1)渐进线确实定:矩形的对角线 (2)直线的方程: y=xab (3)推理证明:双曲线方程可变为当x 时，方程近似变为y= , 即双曲线上的点无限接近直线 y=221xaabyxabxab(1)概念:焦距与实轴长之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.离心率(2)定义式: e= c a(3)范围: e1 (ca)(4)双曲线的外形与e的关系1222eaacabk即:e越大,渐进

3、线斜率越大,其开口越阔.关于X轴、Y轴、原点都对称。 图形方程范围对称性顶点离心率准线 (-a,0),B(0,b),B1(0,-b) + b2 a2= 1 (ab0) 直线直线x= + a,和y=+b所围成的矩形里 A(a,0) A1 e = a ac c(0e1 (4)双曲线的外形与e的关系1222eaacabk即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.二.运用举例:例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22 故 渐进线方程为:y=x 解:把方程化成规范方程: - =1 y16 x2522故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3 c=16+9 =5._ e=5434五， 二.运用举例:例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦点为(4,0)的双曲线的规范方程. 分析:因焦点在x轴上,故其规范方程可知为:12222byax其渐进线方程可知又因c=4,故可列方程组求出a,b的值. 三.课堂练习: 课本113页练习: 1,21.双曲线的几何性质: 范围; 对称性; 顶点; 渐进线; 离心率2.几何性质的运用五.作业: 课本P1

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