第01章 直流电路课件

1、第一章 直 流 电 路 第一章 直 流 电 路 1.1 电路及电路模电路及电路模型型 1.2 电路变量电路变量 1.3 电阻元件电阻元件 1.4 电压源与电流电压源与电流源源 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.6 单口网络及等单口网络及等效效 1.7 支路电流分析法支路电流分析法 1.8 节点分析法节点分析法 1.9 叠加定理叠加定理 1.10 等效电源定理等效电源定理 1.11 含受控源的电阻含受控源的电阻电路电路1.1 电路及电路模型电路：电流流经的闭合路径电路的作用：电能的传输与转换 信号的传递和处理 一、电路理论的研究对象电路模型：由理想元件组成的电路实际元器件近似抽象理想电路元件

2、构成电路电路模型模型研究对象二、电路的组成电池灯泡UIRU+_ _电源负载中间环节实际电路电路模型三、作用：电能的传输与转换发电机发电机升压变压器升压变压器降压变压器降压变压器电灯电炉电灯电炉热能,水能,核能转电能传输分配电能电能转换为光能,热能和机械能三、作用：信号的传递和处理放大器放大器天线天线扬声器扬声器接收信号(信号源)信号处理(中间环节)接受转换信号的设备(负载)7集总参数电路（对应于分布参数电路）集总参数电路（对应于分布参数电路）由集总元件构成的电路集总元件集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。集总条件集总条件d 集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，但与空间坐标无关。

3、因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。注意 实际电路的尺寸远小于电路工作频率所对应的波长时，该电路可用集总参数模型表示。1.2 电路变量 1.2.1 电流和电流的参考方向电流和电流的参考方向tqidd tQI 或单位：安（A） ， 其他常用 千安（kA）, 毫安（mA）, 微安（A）。kA=103 A ，1 mA=103 A， 1A =106 A 电流：电荷有规则的运动形成电流， 用符号 I 或 i 表示。时变电流小写直流电流大写Q 和 q 表示电荷量，t 表示时间。abRI参考方向：为了方便分析与运算，任意假定电流的方向。 任意假定的方向称

4、为参考方向，简称方向。abRI 电流参考方向的表示方法电流的实际方向：正电荷移动的方向。方向方向1.2.1 电流和电流的参考方向实际方向与参考方向一致，电流值为正值；实际方向与参考方向相反，电流值为负值。例abRI下图中红色箭头表示的是电流 I 的参考方向。若 I = 5A，则电流的实际方向是从 a 向 b；若 I = 5A，则电流的实际方向是从 b 向 a 。 电流的参考方向与实际方向1.2.1 电流和电流的参考方向qwuddabab 1.2.2 电压和电压的参考方向QWUabab 或或 Q 和q 表示电荷量；Wab 和wab 表示电场力做的功； t 表示时间。电压：电场力把单位正电荷从a点

5、移动到b点所做的功称为a、b两点之间的电压。用符号 U 或 u 表示。直流电压大写时变电压小写单位：伏（V）， 其他常用：千伏（kV），毫伏（mV）1kV=103 V ，1 mV=103 V， 1V =106 V参考方向的表示方法：正负极性（参考方向是由 正极性指向负极性）、箭头和双下标abRUab+参考方向（极性）：为了方便分析与运算，任意假定的电压方向，简称方向。abRUab电压的参考方向与参考极性电压的实际方向：电位降的方向。Uab = UbaabUabR1.2.2 电压和电压的参考方向实际极性与参考极性一致，电压值为正值；实际极性与参考极性相反，电压值为负值。例abRU+下图中若 U

6、= 10V，则电压的实际方向从 a 指向 b；若 U= 10V，则电压的实际方向从 b 指向 a 。abRU电压的实际方向与参考方向1.2.2 电压和电压的参考方向 一个元件或者一段电路中电压和电流的方向均可以任意选定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致称为关联参考方向；如果不一致称为非关联方向。IUIUIU+ IU +(c) 关联参考方向(a) 关联参考方向(b) 非关联参考方向(d) 非关联参考方向关联参考方向与非关联参考方向关联参考方向1.2.3 电位 两点之间的电压等于两点之间的电位差。参考点改变，各点电位随之改变，两点之间的电压与电位参考点的选取无关。 只有选择了参考点才有电位一说

7、，谈到电位一个电路必须有一个参考点也只能有一个参考点。唯一性 电子电路中多用电位讨论问题，常选取电路的某一点作为参考点，并将参考点电位规定为零，用符号“”来表示，则其他点与参考点之间的电压就称为该点的电位。【例1.2.1】当选d为参考点时，有：当选a为参考点时，有：在图1.2.5所示的电路中，选d为参考点，已知: Va=2V，Vb=3V ，Vc=1V ，若选a点为参考点，求Vb 、Vc 和Vd 。解： bbabddabdad321(V)VUUUUUccacddacdad121(V)VUUUUU ddaad2(V)VUU aad2(V)VUbbd3(V)VUccd1(V)VU图1.2.5例1.2

8、.1电路可见，选择不同的参考点，电位会发生变化。可见，选择不同的参考点，电位会发生变化。 例：利用电位可以将电路简化 将图(a)中的电源符号省去标出电位值（大小和极性），该电路是电子电路的习惯画法。1.2.4 功率和能量pui电功率是指单位时间内元件吸收或发出的电能，简称功率。对任意一个二端元件（或二端电路），当电压与电流为关联参考方向时有uip 如果是直流电压和电流，则用大写UIP +ui当电压与电流为非关联参考方向时有+ui 一个元件或者一段电路可能吸收电功率，也可能发出电功率。计算出来的功率00p吸收功率(负载）提供功率(电源) 功率的单位是瓦特（W），功率的常用单位还有毫瓦（mW）、千

9、瓦（kW）和兆瓦（MW），且有31mW10 W31kW10 W61MW10 W一般地说：吸收功率产生功率1.2.4 功率和能量【例1.2.2】（1）（2）每个元件的功率为在图1.2.6所示的电路中，已知:解： 图1.2.6 例1.2.2电路12VU 23VU 52VU 12AI 21AI 33AI 42AI 51AI 3125(V)UUU4533(V)UUU 652(V)UU11 1224(W)PU I22 1326(W)PU I33 25 15(W)PU I 44 33( 3)9(W)PU I 55 42( 2)4(W)PU I 66 52( 1)2(W)PU I 求：（1）U3、U4和U6

10、；（2）每个元件的功率并指出哪些是电源哪些是负载。 （2）其中元件4电压与电流为非关联方向，其余均为关联参考方向。解： 图1.2.6 例1.2.2电路44 33( 3)9(W)PU I 123456()PPPPPP 即所有元件提供的功率与吸收的功率相等。电压与电流参考方向非关联电流实际方向与参考方向相反电压实际方向与参考方向相反元件1、2和3功率为正，是负载；4、5和6功率为负，是电源，而且 【例1.2.2】Ri+ u 有些实际部件如电阻器、电灯、电炉等在电路中工作时要消耗电能，并将电能不可逆地转换成热能、光能、机械能等。反映电能消耗的电路参数叫作电阻。 电阻元件是从实际电阻器中抽象出来，常简

11、称为电阻。通常“电阻”一词以及大写字母 R 既表示电阻元件，也表示该元件的参数。电阻元件的图形符号是一个矩形框，文字符号是大写字母 R 。电阻元件电阻元件1.3 电阻元件iuO线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性按左图所示，电压与电流取关联参考方向，电压与电流之间满足欧姆定律：RiuiuR 或或 电阻元件电压与电流之间的关系称为伏安关系，或称伏安特性（VAR)。根据欧姆定律，在坐标上电阻元件的伏安特性是过原点的一条直线。见右图。电阻元件电阻元件Ri+ u 1.3 电阻元件 有的电阻元件不遵循欧姆定律，电压与电流的比值不是常数。伏安关系也就不是过原点的一条直线。这样的电阻称为非线性电阻。 伏安关

12、系是过原点的一条直线的电阻元件称为线性电阻；伏安关系不是过原点的一条直线的电阻称为非线性电阻。下图为非线性电阻的符号和一个非线性电阻元件的伏安特性曲线。非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性iuO非线性电阻的符号非线性电阻的符号Ri+ u 1.3 电阻元件 电压与电流取非关联参考方向时，欧姆定律为 uR i Ri- u +电导：电阻的倒数称为电导，用大写字母G表示。单位：西门子（S）、毫西门子（mS)RG1 欧姆定律表示为iGu iGu或1.3 电阻元件 功率 例题：已知下图中U= 6V ，I=2A，求电阻R。 RuRiuip22在电压与电流不随时间变化的直流电路中用大写字母表示RURIUI

13、P22RI- U +解： 63( )2URI 电压与电流参电压与电流参考方向非关联考方向非关联电压实际方向与电压实际方向与参考方向相反参考方向相反1.3 电阻元件1.4 电压源与电流源 1.4.1 理想电压源 理想电压源简称电压源，是一个二端元件。电压源输出的电压恒定，与外接的电路无关；电流任意，由外电路确定。 电压源的符号见下面图（a）、图（b）。图（c）是电压源的伏安特性。直流电压源符号及伏安特性 1.4.2 理想电流源 理想电流源简称电流源，是一个二端元件。电流源输出的电流恒定，与外接的电路无关；电压任意，由外电路确定。 电流源的符号见下面图（a），图（b）是电流源的伏安特性。直流电流源

14、直流电流源 电压源的电压可以为零，电压源的电压可以为零，电压为零的电压源相当于短路线电压为零的电压源相当于短路线，而不是相当于断路。而不是相当于断路。 电流源的电流可以为零，电流源的电流可以为零，电流为零的电流源相当于断路电流为零的电流源相当于断路，而，而不是相当于短路。不是相当于短路。 显然，下面图（a）中的电压源不允许短路，在断路时输出电流等于零 ；类似的，图（ b ）中的电流源不允许断路，在短路时输出电压等于零。 +UIIS（b）R+UIUS（a）1.4.2 理想电流源实际电压源模型可以由理想电压源 US和内阻 RS 串联组成。ISCISC称为短路电流。这里SSSCSOC RUIUU，实

15、际电源的两个电路模型其端口伏安特性可表示为 SSRUII其开路电压和短路电流分别为SSCSSOC IIIRU，实际电源的两个电路模型 在图1.4.5所示直流电路中，已知额定功率 额定电压 ，内阻 ，负载 可调，试求：(1)在额定工作状态下的电流及负载电阻；(2)开路电压；(3)短路电流。W60PV30U5 . 0SR图1.4.5 例1.4.1电路LR解： )A(23060UPI（1）（2）（3）15230LIUR)V(315 . 0230SOCIRUEU)A(625 . 031SSCREI 由此可见，本题中短路电流是额定电流的由此可见，本题中短路电流是额定电流的31倍。倍。由于一般内阻较小，故

16、不可以将电压源短路，否则会由于一般内阻较小，故不可以将电压源短路，否则会因为短路电流太大而烧毁电源，因此电压源在实际使因为短路电流太大而烧毁电源，因此电压源在实际使用时必须加短路保护。用时必须加短路保护。【例1.4.1】支路：电路中的每一个分支（每一个两端元件所在分支）。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。三条或三条以上支路的联接点。由支路组成的闭合路径。内部不含有任何支路的回路称为网孔 。ba US2R2 R3R1US1I1I2I31 12 23 31. 5 基尔霍夫定律例支路、节点、回路？可以表述为：任一时刻流出（流入）任一节点的电流的代数和等于零。对结点 a： I+I2 + I3=0I

17、1I2I3ba US2R2 R3R1US1对结点 b： I1I2 I3=00I 1.5.1 基尔霍夫 电流定律（KCL)I1I2I3ba US2R2 R3R1US1流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即对节点 a： I1=I2+I3 对节点 b： I2+I3 =I1OIIIABCIAIBICIA + IB + IC = 01.5.1 基尔霍夫 电流定律（KCL) KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；点处的反映； KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还

18、是非线性无关；元件无关，与电路是线性还是非线性无关； KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。向无关。明确解： 1430I11(A)I 设流入节点a的电流为正，则节点a的KCL方程为同理节点c 2240I 22(A)I 节点b 3121(A)III 求如图1.5.2所示电路的电流 和 。 12 II、3I图1.5.2 例1.5.1电路【例1.5.1】 广义节点S )A( 1323IKCL的其他应用举例 VA = VBABi2i1i1 =i2VA = V B+_1+_113V1112Vi1 = i2右封闭曲面可视为广义节点？思考I = 01.

19、？i1 =i1?思考AB+_310V+_12V2.i22848i1AB+_3+_i22848i1i2 =i2?10V12V对回路1： R1 I1 + R3 I3 US1 =0对回路2： R2 I2 R3 I3 + US2 = 0 此定律表明：沿任一闭合回路绕行一周，各支路电压的代数和为零。I1I2I3ba US2R2 R3R1US1121.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL)1必须明确回路绕行的方向，取顺时针方向或逆时针方向。 R2I2 US2 +Uab=0 3. 绕行的回路也可以不经过支路（可认为是假想回路）以图中回路1为例：2电压的方向是电压降的方向。电压的方向与回路绕行的 方向一致取正，相

20、反取负。US1Uabb+a+R1+US2R2I2_1 这里Uab是 ab之间的电压，ab之间没有支路。注意事项 KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律的实质反映了电路遵从能量守恒定律; KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。关。明确 电路中任意两点之间的电压等于从起点到终点之间任意路径的电压之和，即从起点到终点将各段电压加起来，碰到“+”取正，碰到“”取负。流过电阻

21、的电流参考方向与绕行方向一致时，对应电压取正，否则取负。 例 求右图中Uab、Ubc和Uca 解： Uab=5I1+5I2=52+5(-1)=5VUbc= - 5I2 - 5I3= - 5(-1) - 5(-3)=20VUca= 5I3- 5I1= 5(-3) - 52=-25V 1.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL) 例 已知图中Uab= 12V，求R 解：从a加到b，碰到“+”写正，碰到“”写负 Uab= - 5+ IR + 3 = -5 +（-2）R +3 = 12VR = 5 1.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL) 解：如果不习惯(a)图，可以画成(b)图的形式。 AC126( 9)0

22、.1mA10050VVIRR BA260.1 501VVVIRB1C+0.1 10091VVIRV或 例 求图(a)中B点电位。没有接地符号，有参考点吗？在哪里？对回路abda：对回路acba：对回路dbced：R6 I6 R3I3 + R1 I1 = 0R2 I2 R4 I4R6 I6 = 0R3 I3 +R4 I4 +RS IS US = 0对回路 aceda: R2 I2 + RS IS US+ R1 I1 = 0应用 U = 0 列方程USaR6dbc+R3R4R1R2I2I4I6I1I3RSISe 说明：前3个方程，每个方程中都有新的支路，它们是相互独立的。第4个方程中没有新的支路，

23、将前3个方程相加就得到第4个方程，它不是独立的。1.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL)解： 图1.5.4 例1.5.3电路列KVL方程，有 53260II 620.5(A)53I求得 ac323.5(V)UI acab4UUab3.547.5(V)U由于求得【例1.5.3】求如图1.5.4所示电路的电压 Uab UacKCL、KVL小结小结KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对是对回回路路电压的线性约束。电压的线性约束。KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL

24、是是能能量守恒量守恒的具体体现的具体体现(电压与路径无关电压与路径无关)。 KCL、KVL只适用于只适用于集总参数集总参数的电路。的电路。A5)2(3iV1552010uV5 ?uV10V20例例1A3A2?i51433求电流求电流 i解解例例2解解求电压求电压 u其他例子 A3 543iiV121345u+-4V5Vi =?3+-4V5V1A+-u =?3例例3 求电流求电流 i例例4 求电压求电压 u解解解解要求熟练求解含源支路的电压和电流熟练求解含源支路的电压和电流其他例子 0)10(10101I解解A21IA31211 III1-10V10V+-1AI =?10例例5 求电流求电流 I

25、例例6 求电压求电压 U解解A7310I024IUV1041442 IU4V+-10AU =?2+-3AI其他例子 1.6 单口网络及等效 单口网络是指只有一个端口与外部电路连接的电路，单口网络又称为二端网络（或一端口网络）。 如图所示，两个单口网络N1和N2，如果伏安特性完全相同 ，则称这两个单口网络是等效的 。注意：等效是指对外电路等效，内部结构不一定一样。注意：等效是指对外电路等效，内部结构不一定一样。 伏安关系 121212()UUUR IR IRR IURI（a）（b）由 RI =（R1+R2）I 得 R =R1+R21.6.1 a 电阻的串联及等效URRRU2111 URRRU21

26、22 URRRRRURRURIRU211211111 下标相同1.6.1 a 电阻的串联及等效对于n个电阻的串联，伏安特性为1212()nnUUUURRRIRI所以串联电路的等效电阻为 121nniiRRRRR第k条支路的电压为1kkniiRUUR1.6.1 a 电阻的串联及等效1.6.1 b 电阻的并联及等效21212121212121)()11(RRRRUURRRRURRRURUIII 考虑到2121RRRRR 得到两个电阻元件并联时的等效电阻为RUI IRRRRIRRRRRRIRUI21212121111 IRRRI2121 IRRRI2112 1.6.1 b 电阻的并联及等效电阻并联时

27、用电导计算比较方便。21GGG IGGGI2111 IGGGI2122 用电导表示两个电阻并联时的等效电导 用电导表示两个电阻并联时的1.6.1 b 电阻的并联及等效若有n个电导并联图 (b)所示121212111()nnnIIIIUGGG UGURRR图 (c)所示 121111nRRRR1.6.1 b 电阻的并联及等效 两个电阻串联时的分压公式，两个电阻并联时用电阻表示的分流公式以及用电导表示的分流公式，这三者很相似，注意它们之间的异同。IS 例1-5下图中电阻 R1=30 与电阻 R2 =15并联后，接电流源 IS =18A 。 试计算 I1 、I2和电压U。解法一：并联等效电阻为)(

28、10153015302121RRRRR(V) 1801810 S RIU(A) 63018011RUI得1.6.1 电阻的串并联及等效(A) 126181S2III解法二：利用并联电阻的分流公式IS(A) 618153015S2121IRRRI(A) 1218153030S2112IRRRI(A) 18063011IRU且1.6.1 电阻的串并联及等效例例1计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651iV90156612 iu其他例子 A518902iA105153iV601

29、06633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105ii1+-i2i3i4i51865412165V从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导； 应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流； 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！明确例例2求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(

30、cdR等效电阻针对端口而言。等效电阻针对端口而言。61555dcba注意例例3求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例例4求求: Rab Rab10缩短无电阻缩短无电阻支路支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410断路断路例例5求求: Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根据电流分配根据电流分配bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR1.6.2 理想电源的等效变换

31、1电压源的串联及等效SS1S2S3UUUU1.6.2 理想电源的等效变换 2电流源的并联及等效SS1S2S3IIII1.6.2 理想电源的等效变换 3电压源与元件的并联（并联的元件可以去掉）两图所示电路对外电路等效 1.6.2 理想电源的等效变换 4电流源与元件的串联（串联的元件可以去掉）两图所示电路对外电路等效 (a)(d) (c) (b) 3V3V3V3V3V2A2A2A2A2A55等效电路1.6.3 实际电源两种模型的等效变换注意事项解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU

32、3 (b)+ b例解:+abU3 15V(b)+ a5AbU3 (a)+ 解:+abU2 8V(a)+ a4AbU2 (b)+ 例图1.6.10 等效电路过程解:【例1.6.2】将图1.6.10(a)所示电路简化为最简单形式。 解:图1.6.11 等效电路过程将图将图1.6.11所示电路简化为最简单形式。所示电路简化为最简单形式。 【例1.6.3】例例1把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V1010V6A+_1.2A6V106A+_2.70V10+_66V10+_106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.2A6V106A+_2

33、.66V10+_6V106A+_6V+_60V10+_例例2A5 . 1206030I40V104102AI2A630V_+_求电路中的电流求电路中的电流I40V4102AI630V_+_60V410I630V_+_cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb1.7 支路电流分析法 对图中4个节点分别列出KCL方程节点a I1+I2I4=0节点b I2+I3I5=0节点c I1I3+I6=0节点d I4+I5I6=04个节点列出的KCL方程两边分别相加得到 0=0，说明方程不都是独立的。由图中可以看出节点 d 流出的电流都流入了其他节点，节点 d 流入的电流都是由

34、其他节点流出，可见节点d 的电流可以由其他的节点计算出来。1.7 支路电流分析法cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb 在 n 个节点中选择一个作为参考节点，其余n1 个节点作为独立节点列出 KCL 方程。 需要 m个独立方程，列出 n1 个 KCL 方程以后还需要补充 m(n1)个KVL方程。 为了保证每个KVL方程的独立性，要在每个KVL方程中都有新的支路出现。（注意：这是充分条件，不是必要条件）1.7 支路电流分析法cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb 前例中可以按图中虚线所示选取回路回路 1 U1+R1I1R3I

35、3R2I2=0回路 2 R2I2+U5 R5I5+R1I1=0回路 3 R3I3+ R6I6+ R5I5 U5 =0 这3个方程都是独立的。如果在图中再选取回路列KVL方程，就不是独立的。U1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb1.7 支路电流分析法 KVL的独立方程数的独立方程数 = 独立回路数独立回路数=网孔数网孔数 = m(n1) 对n个节点、个节点、m条支路的电路，独立的条支路的电路，独立的KCL和和KVL方程数之和正好为支路数方程数之和正好为支路数m：(1)(1)nmnm结论结论支路电流法的解题步骤:US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412 解

36、：电路中4个支路，电流源支路的电流是已知的，将其 余3个支路电流作为变量。需要列出3个方程。 选择下面节点作为参考节点，上面节点作为独立节点，列出KCL方程I1I2IS3+I4=0 按图中虚线选取独立回路列出KVL方程例图式电路中 US1=36V, US2=108V, IS3=18A，R1=R2=2，R4=8。求各支路电流及电流源发出的电功率。 几个节点？几个节点？2 2？4 4？1.7 支路电流分析法US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412按图中虚线选取独立回路列出KVL方程回路1 R1I1US1+US2R2I2=0回路2 R2I2US2+R4I4=0代入参数并整理，得 I1I2+I

37、4=18 2I12I2=72 2I2+8I4=108解得 I1=22 (A) I2=14 (A) I4=10(A) 1.7 支路电流分析法US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412电流源端电压与电阻 R4 的端电压相等，即故电流源发出的电功率为P3=UIS3=8018=1440 (W) U= R4I4=810=80 (V) 支路电流法列出的方程数量比较多，解起来比较麻烦。但是，这个方法简单易学，容易记忆，不易忘记，所以它是一个比较重要的方法。1.7 支路电流分析法 确保方程独立的充分条件确保方程独立的充分条件是是每一个回路必须至少包含每一个回路必须至少包含其它回路所没有的支路其它回路所没

38、有的支路。 最简单的方法就是直接选最简单的方法就是直接选网孔做为独立回路。网孔做为独立回路。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12341230321uuu1205421uuuu0543uuu3例：例：节点节点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2) m n+1=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程：增补方程：I2=6A+U_70V7ba+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两

39、个方程节点节点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A 以节点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各节点电压方程式，进而求解电路响应的方法。其基本思想是：选节点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 原则上适用于各种复杂电路，但对于支路数或回路数较多、但节点数较少的电路尤其适用。与支路电流法相比，所列方程可减少m-n+1个。定义适用范围1.8 节点电压法（节点分析法）l列写的方程列写的方程 节点电压法列写的是节点上的

40、节点电压法列写的是节点上的KCL方程，方程，独立方程数为：独立方程数为：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意 与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少 m-(n-1) 个。个。 任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。方程的列写方程的列写 选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压；个独立节点的电压；132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=

41、0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_ 把支路电流用节点把支路电流用节点电压表示：电压表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR5S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRS等效电等效电流源流

42、源132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的节点标准形式的节点电压方程电压方程132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2 节点节点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 节点节点2的自电导的自电导G12= G21 =-G2 节点节点1与与节点节点2之间的互电导之间的互电导G33=G

43、3+G5 节点节点3的自电导的自电导G23= G32 =-G3 节点节点2与与节点节点3之间的互电导之间的互电导小结节点节点的自电导等于接在该的自电导等于接在该节点节点上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。 互电导为接在互电导为接在节点节点与与节点节点之间所有支路的电之间所有支路的电导之和，总导之和，总为负值为负值。iSn3=-iS2uS/R5 流入流入节点节点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。1n11Rui 4n24Rui 3n3n

44、23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由节点电压方程求得各节点电压后即可求得由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。 iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，节点互电导，节点i与与节点节点j之间所有

45、支路电之间所有支路电 导之和，导之和，总为总为负。负。节点法标准形式的方程：节点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。总结：节点电压法求解电路的步骤总结：节点电压法求解电路的步骤1、选定一个参考节点，标定其余n-1个独立节点。各独立节点相对于此参考节点之间的电压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）；2、标出各支路电流的参考方向，以节点电压为未知量，对n-1个独立节点列写KCL方程式；4、解方程，求解得到n-1个节点电压；3、用KVL和欧姆定律，将节点电流用节点电压的关系式代替，写出节点电压方程式；5、由节点电压求各支路电流及其响应。7

46、0V2V1.6A 试计算图中电路的节点电位V1 和V2 。解：将各支路电流表示为1121114143521270VVIVVI1.8 节点分析法n 例例224212131011032313132VVIVVVVI06 . 1043321IIIII将各支路电流代入下列节点方程经整理后得2813104284132121VVVV解得 V36V4421VV70V2V1.6A1.8 节点分析法求图1.8.3(a)所示电路的a点电位。解：图1.8.3（a）是电子线路的习惯画法，电压源形式的电路如图(b)所示。 1.8 节点分析法 例例1.8.2063625aaaVVV(V)5 . 0aV其节点a的KCL方程为

47、： 解得 图1.8.3例1.8.2电路无伴电压源支路的处理（理想电压源支路）无伴电压源支路的处理（理想电压源支路）法法1：采用附加变量法：采用附加变量法：以电压源电流为变量，以电压源电流为变量，增补节点电压与电压增补节点电压与电压源间的关系。源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增补方程增补方程I看成电流源看成电流源法法2：选择合适的参考点，即选无伴电压源的负：选择合适的参考点，即选无伴电压源的负极为参考节点。极为参考节点。U1= US-G

48、1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312 叠加原理：在线性电路中有多个电源共同作用时，电路中任何一条支路的电流（或电压） , 都等于电路中各个电源单独作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。原电路+USR1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1I2+ISUS单独作用=+USR1R2(b)I1I21.9 叠加原理21S1RRUI 由图由图 (c)，当，当 IS 单独作用时单独作用时S2121IRRRI S21221S111IRRRRRUIII 由图由图 (b)，当，当US 单独作

49、用时单独作用时根据叠加原理根据叠加原理原电路原电路+USR1R2(a)ISI1I2IS单独作用单独作用R1R2(c)I1I2+ISUS单独作用单独作用=+USR1R2(b)I1I21.9 叠加原理注意事项(A)1551032S2 RRUI 例：A50501 222.III A5 . 01555S3232 IRRRI 注意注意1.9 叠加原理【例1.9.1】 用叠加原理计算图1.9.2(a)所示电路中的电流I、电压U及电阻消耗的功率。图图1.9.2 例例1.9.1电路电路1.9 叠加原理解：（1）2A电流源单独工作时，如图 (b)所示 420.8(A)424I (24)4.8(V)UI（2）5V

50、电压源单独工作时，如图 (c)所示 （3）1A电流源单独工作时，如图 (d)所示 50.5(A)424I 42(V)UI 410.4(A)424I 41.6(V)UI 1.9 叠加原理原电路 (a)的电流和电压分别为 0.1(A)IIII 8.4(V)UUUU电阻消耗的功率为 2222( 0.1)0.02(W)PI 222222PIII21.9 叠加原理1.10 等效电源定理 在电路分析中，若只需求出复杂电路中某一特定支路的电流或电压时，应用等效电源定理计算比较方便。1.10.1 戴维南定理1.10.2 诺顿定理1.10 等效电源定理1.10.1 戴维南定理戴维南定理：任何一个有源二端线性网络

51、都可以用一个电压源和电阻的 串联来等效代替。等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压UOC，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等效电阻RO 。 例 求图示电路的戴维南等效电路。解：（1）计算开路电压。可以用叠加原理。 (V)4220302030120303050 OCOCOCUUU+UOC1.10.1 戴维南定理（2）计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零，如图 所示。R（3） 图 所示42V 电压源与14电阻的串联即为图等效电路。+UOC1.10.1 戴维南定理【例1.10.1】电路如图1.10.2(a

52、)所示，试用戴维南定理求电压U。 图1.10.2 例题1.10.1的电路1.10.1 戴维南定理解：OCU（1） 的计算 如图 (b)所示，利用叠加原理求UOC 1.5A电流源单独工作时，将24V电压源短路，得 OC1263 61.59(V)12636U24V电压源单独工作时，将1.5A电流源开路，由分压公式得OC6624248(V)12636U 根据叠加定理可得 OCOCOC1(V)UUU（2）RO的计算 将图 (b)所示含源单口网络中的两个独立电源置零，即电压源短路，电流源开路，如图 (c)所示。a、b两端的等效电阻为 O1263 66( )12636R1.10.1 戴维南定理（3）U的计

53、算由图 (d)可求出 OC02440.8(V)245UUR1.10.1 戴维南定理1.10.2 诺顿定理诺顿定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和电阻的并联来等效代替。等效电流源的电流等于有源二端网络的短路电流ISC，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等效电阻RO 。 用前面戴维南定理中的例子来说明诺顿定理例 求图所示电路的诺顿等效电路ISCV解：（1）计算短路电流，可以用节点法，见图 。以下节点为参考节点，上节点电位设为V，得1205021301201 V1.10.2 诺顿定理 V 62130120112050 V解得再由节

54、点电位求得短路电流 A 326SC I（2）由图(c) 。R（3）得到图(d)所示的诺顿 。3A1.10.2 诺顿定理有源二端网络有源二端网络42V143A 对照有源二端网络SC0OCIRU 诺顿诺顿定理定理戴维南戴维南定理定理电源等效变换电源等效变换1.10.2 诺顿定理图1.10.4 例题1.10.2电路【例1.10.2】 利用诺顿定理求图1.10.4(a)所示电路的电流I。1.10.2 诺顿定理解：如图 (c)所示，求得 如图 (d)所示，可得 如图 (e)所示，根据分流公式求得 SC312(A)I O9 186()918R642(A)633I 1.10.2 诺顿定理例计算图(a)中所示电路的电流I。I图图I图图I图图 解：本题可以应用戴维南定理求解，见图(b)；也可以用诺顿定理求解见图(c)。下面用诺顿定理求解。 将图 381)(111)(112R图图计算图(a)中ab左侧的诺顿等效电路。利用图 A30240440SC I 34424242/RI1.10.2 诺顿定理 在图（c)所示的电路中用分流公式计算待求电流