指数概念的扩充和分数指数幂

1、分数指数幂在1的问题2,关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨论了自变量是正整数的情况,如果时间t是半年,或15年零3个月,此时自变量不是一个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?把整数指数幂分数指数幂扩充想一想x叫做a的平方根；x叫做a的立方根。ax 2ax 3?, 92xx ?,325xx 3222,5使得只有唯一的正数5151322,322即记作把问题问题1 1：在正整数指数幂的运算：在正整数指数幂的运算b bn n=a=a中，已中，已知正实数知正实数a a和正整数和正整数n n，如何求，如何求b b？933,2使得只有唯一的正数.93,932121即记作把说一说说一说b叫做4的 次幂2

2、1b叫做17的 次幂3142b173b255x x叫做25的 次幂51一般地，给定正实数a,对于任意给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得bn=a,我们把b叫作a的 次幂，记作b= 1na1问题问题2 2：在：在bn n= = am m中，已知正实数中，已知正实数a和正整数和正整数m, ,n，如何求如何求b？一般地，给定正实数一般地，给定正实数a, ,对于任意给定的正对于任意给定的正整数整数m m, ,n n, ,存在存在唯一唯一的正实数的正实数b b, ,使得使得b bn n= =am m, ,我们把我们把b b叫作叫作a的的 次幂，记作次幂，记作 它就是正分数指数幂。它就是正分数指数幂。

3、nmnmab 说一说说一说235b4525x2384 b叫做5的 次幂32b叫做25的 次幂544叫做8的 次幂32例题讲解例例5 5 把下列各式中的b写成正分数指数幂的形式.;32) 1 (5b;3)2(54b;,)3(35Nnmbmn ;32151b解 ;3245b ;353nmb例6 计算例题讲解 ;27131 .4423 ; 327,2731313所以因为解 ; 84,4822332所以因为正分数指数幂的根式形式正分数指数幂的根式形式：nmnmaa写一写写一写（1）_821（2）_2732（3）_423（4）（5）（6）_2735_5a_32m8322734352725a32m正数的负

4、分数指数幂正数的负分数指数幂规定规定 1, 01nNnmaaanmnm且0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义. .整数指数幂有理数指数幂扩充例7 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式 ;3215b ;3254b .,332Nnmbmn 51321b解 Nnmbnm,323 ;3245b例8 计算 3231272;81 3138, 821所以因为解318121 9,927232所以因为,2732322732271.91有理数指数幂的运算整数指数幂的运算性质对于有理数幂也同样适用 baabaaaaa321., 0, 0,是有理数其中ba

5、例9 求值: ;625143 ;4223 ;8116343 436251解 4345434535;125 2342 4381163 2322232232814343233227例10 计算下列各式(式中字母都是正数),并把结果化为只含正有理数指数的形式 ;142543yx .3232241214121yxyx 425431yx解425443yx103yx 4121412132322yxyx24122132yx2194yx.9421yx练习.2 ;31 ;25 ;2 ;81 ;8 ;4:1.342353523031413121计算 .32124 ;278332 ;12.35323131636121454121xxxbayxaaa计算 8338 . 4942;12513413121613.02131312