第9章分类数据

1、第 9 章 分类数据分析9.1 分类数据与分类数据与c c2统计量统计量 9.2 拟合优度拟合优度 检验检验9.3 列联分析：独立性检验列联分析：独立性检验9.4 列联表中的相关测量列联表中的相关测量9.5 列联分析中应注意的问题列联分析中应注意的问题学习目标1. 理解分类数据与理解分类数据与c c2 统计量统计量2.掌握拟合优度检验及其应用掌握拟合优度检验及其应用3.掌握独立性检验及其应用掌握独立性检验及其应用4.掌握测度列联表中的相关性掌握测度列联表中的相关性分类数据分类数据1.分类变量的结果表现为类别例如：性别 (男, 女)2.各类别用符号或数字代码来测度3.使用分类或顺序尺度你吸烟吗?

2、 1.是；2.否你赞成还是反对这一改革方案?1.赞成；2.反对4.对分类数据的描述和分析通常使用列联表5.可使用c检验c 统计量c 统计量1.用于检验分类变量拟合优度2.计算公式为c 统计量分布与自由度的关系 拟合优度检验(例题分析)1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有共2208人，其中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者为718人，其中男性374人，女性344人，以的显著性水平检验存活状况与性别是否有关。 ( 0.05)拟合优度检验(例题分析)解：解：要回答观察频数与期望频数是否一致，检验如下假设： H0：观察频数与期望频数一致 H1：观察频数与期

3、望频数不一致拟合优度检验(例题分析)自由度的计算为df=R-1，R为分类变量类型的个数。在本例中，分类变量是性别，有男女两个类别，故R=2，于是自由度df=2-1=1，经查分布表， c（0.1）(1)=2.706，故拒绝H0，说明存活状况与性别显著相关列联表(contingency table)1.由两个以上的变量交叉分类的频数分布表2.行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别3.列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别4.每种组合的观察频数用 fij 表示5.表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表6.一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表列

4、联表的结构(r c 列联表的一般表示)fij 表示第表示第 i 行第行第 j 列的观察频数列的观察频数独立性检验(例题分析)【例例】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如表9-3所示，要求检验各个地区和原料质量之间是否存在依赖关系？ ( 0.05) 解：H0：地区和原料等级之间是独立的（不存在依赖关系） H1：地区和原料等级之间不独立 （存在依赖关系） c0.05(4)=9.488故拒绝H0，接受H1 ，即地区和原料等级之间存在依赖关系，原料的质量受地区的影响df=(R-1)(C-1)独立性检验(例题分析)列联表中的相关测量1. 品

5、质相关对品质数据(分类和顺序数据)之间相关程度的测度2. 列联表变量的相关属于品质相关3. 列联表相关测量的统计量主要有 相关系数列联相关系数V 相关系数 相关系数(correlation coefficient)1.测度22列联表中数据相关程度2.对于22 列联表， 系数的值在01之间3. 相关系数计算公式为 相关系数(原理分析)一个简化的一个简化的 2 2 列联表列联表 相关系数 (原理分析)列联表中每个单元格的期望频数分别为 相关系数 (原理分析)将c入 相关系数的计算公式得ad 等于 bc ， = 0，表明变量X 与 Y 之间独立若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味着各观察频

6、数全部落在对角线上，此时| =1,表明变量X 与 Y 之间完全相关 列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可列联相关系数(coefficient of contingency)1.用于测度大于22列联表中数据的相关程度2.计算公式为C 的取值范围是 0C1C = 0表明列联表中的两个变量独立C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数R和列数C的增大而增大根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较V 相关系数(V correlation coefficient)1.计算公式为2. V 的取值范围是 0V13. V = 0表明列联表中的两个变量独立4. V=1表明列

7、联表中的两个变量完全相关5.不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较6.当列联表中有一维为2，min(r-1),(c-1)=1,此时V=、C、V 的比较1. 同一个列联表，、C、V 的结果会不同2. 不同的列联表，、C、V 的结果也不同3. 在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数列联表中的相关测量(例题分析)列联表中的相关测量 (例题分析)解：解：已知n=500，c19.82，列联表为33结论：结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之 间的相关程度不高c价值取向职业XY制造业服务业物质报酬105457256人情关系40352844合业与价值取向家庭状况与青少年犯罪青少年行为家庭状况合计完整家庭离异家庭犯罪383775未犯罪928100合计13045175家庭状况与青少年犯罪百分表（一）青少年行为家庭状况完整家庭离异家庭犯罪2982未犯罪7118合计（人）