第1章传感与检测技术的理论基础ppt课件

1、回想回想传感器定义传感器定义 传感器作用传感器作用1.1 丈量误差丈量误差1.2 丈量数据的估计和处置丈量数据的估计和处置第一章传感器与检测技术的实际根底第一章传感器与检测技术的实际根底本章教学目的本章教学目的 掌握丈量误差的根本概念掌握丈量误差的根本概念1了解丈量数据处置的根本方法了解丈量数据处置的根本方法3掌握丈量误差的表示方法掌握丈量误差的表示方法2 在工程实际和科学实验中，检测的义务是正确及时地掌在工程实际和科学实验中，检测的义务是正确及时地掌握、获取各种信息握、获取各种信息, 大多数情况下是要获取被测对象信息的大大多数情况下是要获取被测对象信息的大小小, 即被丈量的大小。这样，信息采

2、集的主要含义就是丈量、即被丈量的大小。这样，信息采集的主要含义就是丈量、获得丈量数据。获得丈量数据。 丈量概论丈量概论1. 这就需求将传感器与多台仪器仪表组合运用这就需求将传感器与多台仪器仪表组合运用, 才干完成才干完成信号的检测信号的检测构成丈量系统。构成丈量系统。丈量系统组成构造框图。丈量系统组成构造框图。例：空调机丈量控制室温例：空调机丈量控制室温被测对象：被测对象：被测信息：被测信息：检测器具：检测器具：操作过程：操作过程：室内空气室内空气温度温度温度传感器温度传感器 - 热电阻、热电偶热电阻、热电偶空气空气 热敏电阻热敏电阻 电信号电信号 处置处置 显示显示空调机空调机丈量系统原理构

3、造框图丈量系统原理构造框图 普通来说，丈量系统是由传感器、中间变换安装和显示记录安装组成,具有获取某种信息之功能的整体。物理量物理量电量电量电量电量/数字量数字量信号转换、分析信号转换、分析被测对象被测对象传感器传感器中间变中间变换安装换安装显示、记显示、记录安装录安装信号提取信号提取丈量系统的组成丈量系统的组成2 2开环丈量系统与闭环丈量系统开环丈量系统与闭环丈量系统 1 1 开环丈量系统开环丈量系统 开环丈量系统全开环丈量系统全部信息变换只沿着一个方向进展部信息变换只沿着一个方向进展, , 如图如图 1 - 2 1 - 2 所示。所示。 其中其中x x为输入量为输入量, y, y为输出量为

4、输出量, k1, k1、 k2k2、 k3k3为各个环节的传送系数。为各个环节的传送系数。 输入、输出关系为输入、输出关系为 y=k1k2k3x y=k1k2k3x 采用开环方式构成的丈量系统采用开环方式构成的丈量系统, 构造较简单构造较简单, 但各环节特性的变但各环节特性的变化都会呵斥丈量误差。化都会呵斥丈量误差。 2 闭环丈量系统闭环丈量系统 闭环丈量系统有两个通道闭环丈量系统有两个通道, 一一为正向通道为正向通道, 二为反响通道二为反响通道, 其构造如图其构造如图 1 - 3 所示。所示。 其中其中x为正向通道的输入量为正向通道的输入量, 为反响环节的传送系数为反响环节的传送系数, 正正

5、向通道的总传送系数向通道的总传送系数k=k2k3。 由图由图 1 - 3可知可知: fxxx1 xf=y y=kx=k(x1-xf)=kx1-ky 11111xkxkkyy 显然显然, 这时整个系统的输入输出关系由反响环节的特性这时整个系统的输入输出关系由反响环节的特性决议决议, 放大器等环节特性的变化不会呵斥丈量误差放大器等环节特性的变化不会呵斥丈量误差, 或者说或者说呵斥的误差很小。呵斥的误差很小。 根据以上分析可知根据以上分析可知, 在构成丈量系统时在构成丈量系统时, 应将开环系统应将开环系统与闭环系统巧妙地组合在一同加以运用与闭环系统巧妙地组合在一同加以运用, 才干到达所期望的才干到达

6、所期望的目的。目的。 当当k1k1时，那时，那么么xkxxkxkky 11111111丈量：以确定被测对象属性和量值为目的的全部操作。丈量：以确定被测对象属性和量值为目的的全部操作。 丈量的概念丈量的概念丈量步骤：比较丈量步骤：比较示差示差平衡平衡读数读数被丈量被丈量倍数倍数基准量基准量比较比较nux 可由公式表示可由公式表示:uxn 或或 式中式中 ： x被丈量值被丈量值; u规范量规范量, 即丈量单位即丈量单位; n比值纯数比值纯数, 含有丈量误差。含有丈量误差。丈量方法丈量方法直接法直接法间接法间接法组合法组合法按获得丈量值的方法分类按获得丈量值的方法分类接触式接触式非接触式非接触式按接

7、触关系分类按接触关系分类按被丈量的变化快慢分类按被丈量的变化快慢分类静态检测静态检测动态检测动态检测偏向式偏向式零位式又称补偿式或平衡式零位式又称补偿式或平衡式微差式微差式按丈量方式分类按丈量方式分类根据丈量精度条件根据丈量精度条件 等精度丈量等精度丈量不等精度丈量不等精度丈量丈量方法丈量方法 丈量方法：实现被丈量与规范量比较得出比值的方法，丈量方法：实现被丈量与规范量比较得出比值的方法，称为丈量方法。称为丈量方法。1 1直接法直接法 普通指可用各种仪器对被丈量直接丈量获得结果。普通指可用各种仪器对被丈量直接丈量获得结果。 例：用万用表丈量电阻、电流值等。例：用万用表丈量电阻、电流值等。 特点

8、：丈量过程简单而迅速特点：丈量过程简单而迅速, , 但丈量精度不高。但丈量精度不高。 2 2间接法间接法 指利用对和被丈量有确定函数关系的几个物理量进指利用对和被丈量有确定函数关系的几个物理量进展直接丈量后，经过函数关系获得结果。展直接丈量后，经过函数关系获得结果。 例：电功率的丈量，例：电功率的丈量，P=UIP=UI 特点：丈量手续多，时间长，用在直接丈量不便场所。特点：丈量手续多，时间长，用在直接丈量不便场所。3 3组合法组合法 被丈量必需联立方程组，求解后才干得到结果被丈量必需联立方程组，求解后才干得到结果特点：一种特殊的精细丈量方法，操作手续复杂，破费特点：一种特殊的精细丈量方法，操作

9、手续复杂，破费时间长，多用于科学实验或特殊场所。时间长，多用于科学实验或特殊场所。丈量方法举例丈量方法举例1 直接丈量、间接丈量与组合丈量直接丈量、间接丈量与组合丈量2 等精度丈量与不等精度丈量等精度丈量与不等精度丈量 1 1等精度丈量等精度丈量 指利用用一样仪表与丈量方法对同一被丈量进指利用用一样仪表与丈量方法对同一被丈量进展多次反复丈量展多次反复丈量, , 称为等精度丈量。称为等精度丈量。 2 2非等精度丈量非等精度丈量 用不同精度的仪表或不同的丈量方法用不同精度的仪表或不同的丈量方法, , 或在或在环境条件相差很大时对同一被丈量进展多次反复丈量环境条件相差很大时对同一被丈量进展多次反复丈

10、量称为非等精度丈量。称为非等精度丈量。 3 偏向式丈量、偏向式丈量、 零位式丈量与微差式丈量零位式丈量与微差式丈量 1 1偏向式偏向式 利用指针偏移的偏向大小表示被丈量结果。利用指针偏移的偏向大小表示被丈量结果。 例：称重计等。例：称重计等。 特点：过程比较简单、迅速，但丈量结果精度较低。特点：过程比较简单、迅速，但丈量结果精度较低。 2 2零位式零位式 又称天平法，普通用知规范量去衡量未知的被丈又称天平法，普通用知规范量去衡量未知的被丈量量x x，求得丈量结果。，求得丈量结果。 例：天平、电子电位差计例：天平、电子电位差计 特点：较高的丈量精度，但丈量过程比较复杂，费时特点：较高的丈量精度，

11、但丈量过程比较复杂，费时较长，不适用于迅速变化的信号。较长，不适用于迅速变化的信号。3 3微差式微差式 微差微差=x-N =x-N 其中：其中：x x 被丈量，被丈量，N N 规范量规范量 那么那么x=+ N x=+ N 经过检测微差获得高精度的丈量结果经过检测微差获得高精度的丈量结果 特点：反响快，丈量精度高，特别适用于在线控特点：反响快，丈量精度高，特别适用于在线控制参数的丈量。制参数的丈量。 丈量的目的是希望经过丈量获取被丈量的真实值。丈量的目的是希望经过丈量获取被丈量的真实值。但由于种种缘由但由于种种缘由,例如传感器本身性能不非常优良例如传感器本身性能不非常优良, 丈量方丈量方法不非常

12、完善法不非常完善, 外界干扰的影响等外界干扰的影响等, 都会呵斥被测参数的都会呵斥被测参数的丈量值与真实值不一致丈量值与真实值不一致, 两者不一致程度用丈量误差表示。两者不一致程度用丈量误差表示。 丈量误差就是丈量值与真实值之间的差值。它反映丈量误差就是丈量值与真实值之间的差值。它反映了丈量质量的好坏。了丈量质量的好坏。丈量误差丈量误差 1 误差的根本概念v丈量的目的丈量的目的: 获得被丈量的真实值。获得被丈量的真实值。v真值真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被丈量本身所在一定的时间和空间环境条件下，被丈量本身所具有的真实数值。具有的真实数值。v丈量误差：丈量值与真实值之间的误差。丈量误差

13、：丈量值与真实值之间的误差。v误差公理：一切丈量结果都带有误差误差公理：一切丈量结果都带有误差 。v误差来源：仪器误差、实际方法误差、环境影响误差误差来源：仪器误差、实际方法误差、环境影响误差等。等。v丈量的目的：减小丈量误差，使丈量结果尽能够接近丈量的目的：减小丈量误差，使丈量结果尽能够接近真实值。真实值。 2 误差的表示方法 1 绝对误差绝对误差)(2 . 02 .304 .30ALx 式中式中: : 绝对误差绝对误差; x ; x 丈量值丈量值; ; L L 真实值。真实值。 丈量结果与被丈量的真值之差。丈量结果与被丈量的真值之差。 例如：真值为例如：真值为30.2 A30.2 A的电流

14、，测得值为的电流，测得值为30.4A 30.4A ，那，那么微安表的显示值么微安表的显示值30.4 A 30.4 A 的绝对误差为的绝对误差为Lx 对丈量值进展修正时对丈量值进展修正时, 要用到绝对误差。要用到绝对误差。 修正值是与绝对误修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值差大小相等、符号相反的值, 实践值等于丈量值加上修正值。实践值等于丈量值加上修正值。 例如：丈量两个电阻其中：例如：丈量两个电阻其中： R1=10 绝对误差绝对误差R1=0.1 R2=1000 绝对误差绝对误差R2=1 虽然虽然R1 R2但不能由此得出丈量电阻但不能由此得出丈量电阻R1比丈量比丈量电阻电阻R2的准确度要高

15、的结论，因此需求引出相对误差的的准确度要高的结论，因此需求引出相对误差的概念。概念。2 相对误差相对误差绝对误差与真实值之比百分数表示。绝对误差与真实值之比百分数表示。%100L 式中式中: 相对误差；相对误差； 绝对误差绝对误差; L真实值；真实值；真值相对误差真值相对误差 由于被丈量的真实值由于被丈量的真实值L无法知道无法知道, 实践丈量时用丈量值实践丈量时用丈量值X替代真实值替代真实值L进展计算进展计算, 这个相对误差称为标称相对误差这个相对误差称为标称相对误差, 即：即：式中式中: 绝对误差绝对误差; x 丈量值。丈量值。%100 x示值相对误差示值相对误差评定精度：相对误差越小，丈量

16、精度越高。评定精度：相对误差越小，丈量精度越高。3 援用误差援用误差%100-测测量量范范围围下下限限测测量量范范围围上上限限 式中式中: 援用误差援用误差; 绝对误差。绝对误差。 仪表精度等级是根据援用误差来确定的。我国电工仪表仪表精度等级是根据援用误差来确定的。我国电工仪表共分七级：共分七级：0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0例如例如, 0.5级仪表：表示援用误差的最大值不超越级仪表：表示援用误差的最大值不超越0.5% ； 1级仪表：表示援用误差的最大值不超越级仪表：表示援用误差的最大值不超越1%。 仪表中通用的一种误差表示方法。仪表中通用的一种误差表示方法。 它是相对

17、仪表满量它是相对仪表满量程的一种误差程的一种误差, , 普通也用百分数表示，即：普通也用百分数表示，即： 根据精度等级和量程范围，可以求出该仪表能够出现的根据精度等级和量程范围，可以求出该仪表能够出现的最大绝对误差最大绝对误差。温度计：温度计：1 1级仪表，仪表量程级仪表，仪表量程0-1000-100 =100 =100* *1%=11%=10.5 0.5 级仪表，仪表量程级仪表，仪表量程0-10000-1000 =1000 =1000* *0.5%=50.5%=5 在运用仪表和传感器时在运用仪表和传感器时, 经常也会遇到根本误差和附加误经常也会遇到根本误差和附加误差两个概念。差两个概念。 例

18、 知某一被丈量电压约10V，现有如下两块电压表：150V，0.5级；15V，2.5级。问选择哪一块表丈量误差小？解：用表时，其s=0.5，即m0.5，故丈量中能够出现的最大绝对误差为 Um= Umm=1500.50.75V用表时， Um= Umm=152.50.375V显然， 表的精度等级高于表，但其量程较大，能够出现的最大绝对误差反而大于表，所以用精度等级较低的表丈量10V左右的电压，丈量误差反而小。由此可见，选用丈量仪表时，不能单纯追求精度等级，还要思索量程能否适宜等要素。v1.某采购员分别在三家商店购买100kg大米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均短少约0.5kg，但该采购员对卖巧克

19、力的商店意见最大，在这个例子中，产生此心思作用的主要要素是_。vA绝对误差 B示值相对误差 C援用误差 D准确度等级2.在选购线性仪表时，必需在同一系列的仪表中选择适当的量程。这时必需思索到应尽量使选购的仪表量程为欲丈量的_左右为宜。 A3倍 B10倍 C1.5倍 D0.75倍 4 根本误差根本误差5 附加误差附加误差 假设仪表在标定条件下任务假设仪表在标定条件下任务, 那么仪表所具有的误差为根本那么仪表所具有的误差为根本误差。例仪表是在电源电压误差。例仪表是在电源电压(2205)V、电网频、电网频(502)Hz、环境、环境温度温度(205)条件下任务。条件下任务。仪表在规定的规范条件下所具有

20、的误差。仪表在规定的规范条件下所具有的误差。 例：温度附加误差、频率附加误差、电源电压动摇附加误差例：温度附加误差、频率附加误差、电源电压动摇附加误差等。等。 仪表的运用条件偏离额定条件下出现的误差。仪表的运用条件偏离额定条件下出现的误差。 在运用仪表和传感器时在运用仪表和传感器时, 经常也会遇到根本误差和附加误经常也会遇到根本误差和附加误差两个概念。差两个概念。 根据丈量数据中的误差所呈现的规律根据丈量数据中的误差所呈现的规律, 将误差分为三种将误差分为三种, 即系统误差、随机误差和粗大误差。这种分类方法便于丈量即系统误差、随机误差和粗大误差。这种分类方法便于丈量数据处置。数据处置。 3 误

21、差的性质系统误差在一样条件下对同一被丈量进展多次反复丈量时系统误差在一样条件下对同一被丈量进展多次反复丈量时, 假设误差按照一定的规律出现假设误差按照一定的规律出现, 那么把这种误差称为系统误差。那么把这种误差称为系统误差。再现性再现性有规律可循有规律可循呵斥缘由：安装本身性能、转换原理或环境条件等呵斥缘由：安装本身性能、转换原理或环境条件等例：规范量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的恒例：规范量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的恒值误差值误差即在丈量过程中，其误差大小、符号不变或按一定规律出即在丈量过程中，其误差大小、符号不变或按一定规律出现的误差。现的误差。实际分析实际分析/实验验证实

22、验验证缘由和规律缘由和规律减少减少/消除消除随机误差对同一被丈量进展多次反复丈量时随机误差对同一被丈量进展多次反复丈量时, 绝对值绝对值和符号不可预知地随机变化。和符号不可预知地随机变化。 但就误差的总体而言但就误差的总体而言, 具有一定的统计规律性，呈正态分布。具有一定的统计规律性，呈正态分布。 与系统误差相反，其误差的大小、符号不可预见。与系统误差相反，其误差的大小、符号不可预见。呵斥缘由：偶尔、微小的独立要素具有随机性呵斥缘由：偶尔、微小的独立要素具有随机性例：外界环境的随机干扰例：外界环境的随机干扰概率和统计方法处置概率和统计方法处置无法消除无法消除/修正修正偶尔性偶尔性粗大误差明显偏

23、离丈量结果的误差称为粗大误差粗大误差明显偏离丈量结果的误差称为粗大误差, 又又称忽略误差。称忽略误差。剔除异常值剔除异常值 防止粗大误差防止粗大误差明显与实践值不符明显与实践值不符粗大误差假设混为系统误差和随机误差粗大误差假设混为系统误差和随机误差 丈量结果失去意丈量结果失去意义义呵斥缘由：主要是由于丈量者忽略大意或系统各组成环节呵斥缘由：主要是由于丈量者忽略大意或系统各组成环节发生异常和缺点等引起的。如测错、读错、记错、外界过发生异常和缺点等引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等呵斥的误差。就数值大小而言，粗大误差电压尖峰干扰等呵斥的误差。就数值大小而言，粗大误差明显超越正常条件下

24、的误差。明显超越正常条件下的误差。系统误差：系统误差：v夏天摆钟变慢的缘由是什么？夏天摆钟变慢的缘由是什么？ 系统误差也称安装误差，它反映了丈量值系统误差也称安装误差，它反映了丈量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。规律变化者，均属于系统误差。 系统误差是有规律性的，因此可以经过实系统误差是有规律性的，因此可以经过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整丈量仪表的有关部件予以消除。以重新调整丈量仪表的有关部件予以消除。 产生粗大误差的一个例子产生粗大误差的一个例子 对丈

25、量结果评价的三个概念v精细度v准确度v准确度1评价：偶尔误差比较小，系统误差比较大，评价：偶尔误差比较小，系统误差比较大，精细度比较高。精细度比较高。2评价：系统误差比较小，偶尔误差比较大，评价：系统误差比较小，偶尔误差比较大，准确度比较高。准确度比较高。3评价：系统误差与偶尔误差都比较小，评价：系统误差与偶尔误差都比较小，准确度比较高！准确度比较高！一、随机误差的处置一、随机误差的处置 在丈量中在丈量中, 对丈量数据进展处置时对丈量数据进展处置时, 先剔除粗大误差；先剔除粗大误差； 然后然后对系统误差进展消除或修正；最后利用随机误差性质对剩余的对系统误差进展消除或修正；最后利用随机误差性质对

26、剩余的丈量数据进展处置。丈量数据进展处置。丈量数据的估计和处置丈量数据的估计和处置 在丈量中在丈量中, 当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度时时, 假设丈量数据仍有不稳定的景象假设丈量数据仍有不稳定的景象, 阐明存在随机误差。阐明存在随机误差。随机误差具有以下性质：随机误差具有以下性质： 对称性：绝对值相等的正负误差出现的次数相等对称性：绝对值相等的正负误差出现的次数相等 有界性：在一定丈量条件下的有限丈量值，其随机误差的绝有界性：在一定丈量条件下的有限丈量值，其随机误差的绝对值不会超越一定的界限。对值不会超越一定的界限。 单峰性：绝对值小的误差

27、出现的次数比绝对值大的误差出现单峰性：绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。的次数多。 抵偿性：对同一量值进展多次丈量，其误差的算术平均值，抵偿性：对同一量值进展多次丈量，其误差的算术平均值，随着丈量次数的添加趋于零。凡是具有抵偿性的误差原那么上随着丈量次数的添加趋于零。凡是具有抵偿性的误差原那么上可以按随机误差来处置可以按随机误差来处置 1随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线 随机误差是以不可预定的方式变化着的误差，但在一定随机误差是以不可预定的方式变化着的误差，但在一定条件下服从统计规律呈正态分布，其数学表达式为：条件下服从统计规律呈正态分布，其数学表达式为：222

28、21)( efy其中其中i=xi-x0为随机误差，为随机误差， xi丈量值，丈量值，x0真值。真值。 为规范差或均方根误差为规范差或均方根误差f()i d剩余误差：剩余误差：xxvii即某丈量值与丈量平均值之差。即某丈量值与丈量平均值之差。p 对被丈量进展等精度的对被丈量进展等精度的n n次丈量，得次丈量，得n n个丈量值个丈量值x1, x2, xnx1, x2, xn，它们的算术平均值为：它们的算术平均值为： niinxnxxxnx1211)(1p 由于被丈量的真值为未知，可用算术平均值替代被丈量的真由于被丈量的真值为未知，可用算术平均值替代被丈量的真值进展计算，值进展计算， 那么有：那么有

29、： xxvii式中式中, vi, vi为为xixi的剩余误差简称残差。的剩余误差简称残差。 1 1 随机误差的处置随机误差的处置 2 2 算术平均值和规范差算术平均值和规范差p 规范偏向规范偏向p 规范偏向简称为规范差，又称均方根误差。规范偏向简称为规范差，又称均方根误差。p 规范差规范差刻划随机误差总体的分散程度，也阐明了丈量列中单刻划随机误差总体的分散程度，也阐明了丈量列中单次测得值的不可靠性。次测得值的不可靠性。p 规范差规范差由下式算得由下式算得: : nnLxniinniin1212limlim）（1 1 随机误差的处置随机误差的处置 2 2 算术平均值和规范差算术平均值和规范差yo

30、x0.511.5p 在实践中，用有限次丈量值获得在实践中，用有限次丈量值获得 的估计值，用符号的估计值，用符号ss表表示；示；p ss是评定单次丈量值不可靠性的目的，由贝塞尔公式计算是评定单次丈量值不可靠性的目的，由贝塞尔公式计算得到，即得到，即 ：111lim1212nvxxnniiniins）（ 2 2 算术平均值和规范差算术平均值和规范差 2 2 算术平均值和规范差算术平均值和规范差nsxp 算术平均值的规范差算术平均值的规范差p 算术平均值的可靠性目的用算术平均值的规范差算术平均值的可靠性目的用算术平均值的规范差xx来评定，来评定，它与规范差的估计值它与规范差的估计值ss的关系如下：的

31、关系如下： 用 替代A0产生的算术平均值的规范误差为 x / n 丈量结果可表示为 或 xxi3 xxi 均方根误差的物理意义: 随机误差出如今+范围内的概率是68.3，出如今-3+3范围内的概率是99.7。3是置信限，大于3的随机误差被以为是粗大误差，那么该丈量结果无效，此数据予以剔除。 niinxnxxxnx1211)(1那么那么 普通情况下，普通情况下，L用反复多次丈量的算术平均值用反复多次丈量的算术平均值 替代替代x2 随机误差的数字特征随机误差的数字特征算术平均值算术平均值 在实践丈量时在实践丈量时, 真值真值L不能够得到。但假设随机误差服从不能够得到。但假设随机误差服从正态分布正态

32、分布, 那么算术平均值处随机误差的概率密度最大。那么算术平均值处随机误差的概率密度最大。 当丈量次数为无限次时，一切丈量值的算术平均值即等于当丈量次数为无限次时，一切丈量值的算术平均值即等于真值，现实上是不能够无限次丈量即真值难以到达。但是，真值，现实上是不能够无限次丈量即真值难以到达。但是，随着丈量次数的添加算术平均值也就越接近真值。因此，以随着丈量次数的添加算术平均值也就越接近真值。因此，以算术平均值作为真值是既可靠又合理的。算术平均值作为真值是既可靠又合理的。xnxLnii1nnLxniinniin1212limlim)( 规范偏向规范偏向 上述的算术平均值是反映随机误差的分布中心上述的

33、算术平均值是反映随机误差的分布中心, 而均方而均方根偏向那么反映随机误差的分布范围。均方根偏向愈大根偏向那么反映随机误差的分布范围。均方根偏向愈大, 丈丈量量22221)( efy在等精度丈量列中，单次丈量的规范差在等精度丈量列中，单次丈量的规范差数据的分散范围也愈大，所以均方数据的分散范围也愈大，所以均方根偏向根偏向可以描画丈量数据和丈量可以描画丈量数据和丈量结果的精度。如图为不同结果的精度。如图为不同下正态下正态分布曲线。分布曲线。 实践任务中用丈量的均值替代真值，即用残差来近似替实践任务中用丈量的均值替代真值，即用残差来近似替代随机误差求规范差的估计值代随机误差求规范差的估计值 贝塞尔贝

34、塞尔Bessel公式公式 ns 其中：其中： 算术平均值规范差算术平均值规范差 丈量列中单次丈量的规范差丈量列中单次丈量的规范差 n 丈量次数丈量次数 s 当丈量次数当丈量次数n n愈大时，算术平均值愈接近被丈量的值，愈大时，算术平均值愈接近被丈量的值，丈量精度也越高。丈量精度也越高。11)(1221nvnxxniniisi 有限次丈量中，算术平均值不能够等于真值，即也有偏有限次丈量中，算术平均值不能够等于真值，即也有偏向，的均方根偏向：向，的均方根偏向：ixix3.正态分布随机误差的概率计算正态分布随机误差的概率计算1随机误差在随机误差在-，+之间出现的概率之间出现的概率 229545. 0

35、)(df 339973. 0)(df 6827. 0)(df3随机误差在随机误差在-3，+3之间出现的概率之间出现的概率2随机误差在随机误差在-2，+2之间出现的概率之间出现的概率 在在3之外出现的概率之外出现的概率=1-0.9973=0.0027，不到，不到0.3%。因此可以为绝对值大于因此可以为绝对值大于3的误差是不能够出现的的误差是不能够出现的, 通常把这个通常把这个误差称为极限误差误差称为极限误差lim f()d称之为随机误差称之为随机误差落在落在d区域的概率区域的概率 所以根据以上引见，在一组丈量数据中，丈量数据习所以根据以上引见，在一组丈量数据中，丈量数据习惯上用下式表示：普通可表

36、示为惯上用下式表示：普通可表示为4. 丈量结果可表示为丈量结果可表示为)3 , 2 , 1(kkxxi 大于大于3的随机误差被以为是粗大误差，那么该丈量结的随机误差被以为是粗大误差，那么该丈量结果无效，此数据予以剔除。果无效，此数据予以剔除。例题 例1-1对某一温度进展10次精细丈量，丈量数据如表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差, 求丈量结果。68.85x0iv0062. 02iv026. 01100062. 0s01. 0008. 010206. 0 %73.99,03. 068.853%27.68,01. 068.85 PxxPxx或或二、系统误差的处置二、系统误差的处置1. 1

37、. 系统误差的判别系统误差的判别1实验对比法实验对比法 经过改动产生系统误差的条件进展丈量，以发现经过改动产生系统误差的条件进展丈量，以发现系统误差。主要适用于发现固定的系统误差。系统误差。主要适用于发现固定的系统误差。2剩余误差察看法剩余误差察看法 根据丈量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律，根据丈量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判别有无系统误差。直接由误差数据或误差曲线图形来判别有无系统误差。主要适用于发现有规律变化的系统误差。主要适用于发现有规律变化的系统误差。 剩余误差为某丈量值与丈量平均值之差。图 剩余误差变化规律0u00nuunn(a)(

38、b)(c) a a存在线性系统误差存在线性系统误差 b b存在周期性系统误差存在周期性系统误差 c c同时存在线性系统误差和周期性系统误差同时存在线性系统误差和周期性系统误差 2. 系统误差的校正 1消除系统误差的根源 丈量前，采取相应措施； 2补偿法 在电路和传感器构造设计中，常选用在同一有干扰变量作用下能产生误差相等而符号相反的零部件或元器件作为补偿元件。热电偶. 3差动法差动法 一样的参数变换器如电阻、电容、电感变换器一样的参数变换器如电阻、电容、电感变换器具有一样温度系数，假设将其接入电桥相邻不同端的具有一样温度系数，假设将其接入电桥相邻不同端的两桥臂，变换器的参数随输入量作差动变化，

39、即一个两桥臂，变换器的参数随输入量作差动变化，即一个臂参数添加，另一臂的参数减小。臂参数添加，另一臂的参数减小。 4丈量数据的修正丈量数据的修正 丈量传感器和仪器经检定后可以准确丈量误差，当丈量传感器和仪器经检定后可以准确丈量误差，当再次丈量时，可以将知的丈量误差作为修正值，对丈再次丈量时，可以将知的丈量误差作为修正值，对丈量数据进展修正，从而获得更准确的丈量结果。量数据进展修正，从而获得更准确的丈量结果。 三、粗大误差的处置三、粗大误差的处置1. 1. 粗大误差的判别粗大误差的判别1 1物理判别法物理判别法丈量过程中丈量过程中人为要素读错、记录错、操作错人为要素读错、记录错、操作错不符合实验

40、条件不符合实验条件/ /环境突变忽然振动、电磁干扰等环境突变忽然振动、电磁干扰等随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 重新丈量重新丈量2 2统计判别法统计判别法丈量终了丈量终了统计方法处置数据统计方法处置数据-超越误差限超越误差限-判为异常值判为异常值-剔除剔除在一定的置信概率下确定的置信区间在一定的置信概率下确定的置信区间1 拉依达准那么拉依达准那么3 准那么准那么 假设一组丈量数据中某个丈量值的剩余误差的绝对值假设一组丈量数据中某个丈量值的剩余误差的绝对值 |vi| 3 坏值坏值 剔除剔除剩余误差剩余误差均方误差均方误差剔除坏值剔除坏值计算算术平均值计算算术平均值x 三、粗大误差的处置三、

41、粗大误差的处置2 肖维勒准那么肖维勒准那么多次反复丈量所得的多次反复丈量所得的n个丈量值中，某个丈量值的剩余误差个丈量值中，某个丈量值的剩余误差丈量值的剩余误差的绝对值丈量值的剩余误差的绝对值|vi| Zc坏值坏值剔除剔除3 格罗布斯准那么格罗布斯准那么 某个丈量值的剩余误差的绝对值某个丈量值的剩余误差的绝对值|vi| G 坏值坏值剔除剔除 G 由反复丈量次数由反复丈量次数n及置信概率及置信概率P查表确定查表确定 以上准那么是以数据按正态分布为前提的以上准那么是以数据按正态分布为前提的, 当偏离正态当偏离正态分布分布, 特别是丈量次数很少时特别是丈量次数很少时, 那么判别的可靠性就差。因此那么

42、判别的可靠性就差。因此, 对粗大误差除用剔除准那么外对粗大误差除用剔除准那么外, 更重要的是要提高任务人员更重要的是要提高任务人员的技术程度和任务责任心。另外的技术程度和任务责任心。另外, 要保证丈量条件稳定要保证丈量条件稳定, 防止防止因环境条件猛烈变化而产生的突变影响。因环境条件猛烈变化而产生的突变影响。丈量结果的数据整理过程丈量结果的数据整理过程 将一系列等精度丈量数据将一系列等精度丈量数据xi按先后顺序列成表格按先后顺序列成表格在丈量时应尽能够消除系统误差在丈量时应尽能够消除系统误差 计算丈量数据的平均值计算丈量数据的平均值 每个丈量数据的剩余误差每个丈量数据的剩余误差 检查检查 条件

43、能否满足，假设不满足需重新计条件能否满足，假设不满足需重新计算算 每个丈量数据的每个丈量数据的 ，然后求出均方根误差，然后求出均方根误差xiv2ivivx2iv01niivs 检查能否有检查能否有|vi| 3|vi| 3的读数，假设有那么舍去，从的读数，假设有那么舍去，从开场重新计算开场重新计算 为慎重起见，可用佩捷斯公式再计算均方根误差，为慎重起见，可用佩捷斯公式再计算均方根误差， 将此结果与的结果比较，假设相差太大应检查将此结果与的结果比较，假设相差太大应检查能否存在系统误差，假设有，那么应设法消除，然能否存在系统误差，假设有，那么应设法消除，然后从头做起后从头做起 计算丈量数据算术平均值

44、的均方根误差计算丈量数据算术平均值的均方根误差 写出最后丈量结果写出最后丈量结果 3xxxxii 2145)1(2112nvnnvniiniis 解题步骤：求算术平均值及规范差有无粗大误差剔除粗大误差计算算术平均值的规范差有无丈量数据丈量结果表示有无粗大误差有无减小或消除系统误差 对于等精度丈量可用不同公式计算规范误差，经过比较以对于等精度丈量可用不同公式计算规范误差，经过比较以发现系统误差。普通用贝赛尔发现系统误差。普通用贝赛尔Bessel公式和佩捷斯公式和佩捷斯peters公式计算比较公式计算比较1112nvsnii )1(212nnvniis 令令uss 112 12nu假设假设那么疑心

45、丈量中存在系统误差。那么疑心丈量中存在系统误差。本章小结：本章小结：1.丈量误差的根本概念丈量误差的根本概念2.丈量误差的表示方法丈量误差的表示方法3.丈量数据处置丈量数据处置作业：作业： 什么是丈量值的绝对误差、相对误差、援用什么是丈量值的绝对误差、相对误差、援用误差？误差？用丈量范围为用丈量范围为-50150kPa-50150kPa的压力传感器丈量的压力传感器丈量140kPa140kPa压力时，传感器测得示值为压力时，传感器测得示值为142kPa142kPa，求该示值的绝对误差、实践相，求该示值的绝对误差、实践相对误差、标称相对误差和援用误差。对误差、标称相对误差和援用误差。什么是系统误差

46、？系统误差可分为哪几类？什么是系统误差？系统误差可分为哪几类？系统误差有那些检验方法？如何减小和系统误差有那些检验方法？如何减小和消除系统误差？消除系统误差？丈量数据处置中的几个问题v间接丈量中的丈量数据处置误差的合成、误差的分配v最小二乘法的运用最小二乘法原理v用阅历公式拟合实验数据回归分析误差的合成v绝对误差和相对误差的合成v绝对误差v相对误差v规范差的合成),(21nxxxfynnxxfxxfxxfy 2211222222212)()()()(21nnxyxyxyy inixyyxyyyi1122221ny绝对误差的合成例题例用手动平衡电桥丈量电阻例用手动平衡电桥丈量电阻RX。知。知R1=100, R2=1000, RN=100,各桥臂电阻的恒值系统误差分别各桥臂电阻的恒值系统误差分别为为R1=0.1, R2=0.5, RN=0.1。求消除恒值系统。求消除恒值系统误差后的误差后的RX.101001000100210NxRRRRARNR2RxR1E解：平衡电桥测电阻原理：即：xNRRRR21NxRRRR21不思索R1、R2、RN的系统误差时，有由于R1、R2、R