计算机控制状态空间反馈课程设计

1、控制系统状态空间设计设计对象1s(s4)(s8)K,使相对于单位阵阶跃参考系统的对象模型为:G(s)设计目的A:试确定一个状态负反馈阵输入的输出过渡过程，满足如下的期望指标：超调量=20%,峰值时间=0.4s。B:如果系统的状态变量在实际上无法测量，试确定一个状态观测器(全维状态观测器)，使得通过基于状态观测器的状态反馈，满足上述期望的性能指标。设计要求1. 要求学生掌握当Gc(s)设计好后如何将其变换为离散算法Gc(Z)以及如何将Gc(Z)转换在计算机上可完成计算的迭代方程。2. 要求学生能掌握工业中常用的基本PID算法。3. 掌握一阶向前，向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用场合。4

2、. 熟悉PID两种基本算法的计算公式：位置算法和增量算法。5. 熟练使用MATLA软件，掌握其仿真的方法、步骤及参数设置。6. 了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题。设计方法及步骤1. 利用Simulink进行仿真，判断是否满足期望的性能指标。系统仿真方框图如下:StepoSo&peTransferFor系统仿真结果如下:有图可知，系统不满足期望的性能指标，需要进行配置。2. 由期望的性能指标求出闭环系统的期望极点。首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系，确定统参数，然后再确定系统的主导极点和非主导极点。由系统的性能指标：超调量=20%峰值时间=0.4s。可以求出Z=0.45

3、6Wn=8.84。因此选取Z=0.60Wn=13.00为系统参数由系统的特征方程可以求出系统的特征根为：S1=-7.8+10.4j,S2=-7.8-10.4j令系统的非主导极点为：S3=-130则需要配置的极点是是：P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130;3. 求出系统空间表达式。利用MATLAB有关模型转换函数可求得12321A=1000101B=00C=001D=04. 判断系统的能控能关性，确定系统是否能够通过状态反馈实现极点的任意配置。112112能控性判别矩阵Q=0112系统的可控矩阵阶数为3，为满秩，则系统是能控的5. 求出用于极点配置的状态矩阵K利用函数K=ac

4、ker（A,B,P）P为期望的极点向量，其中参数A、B为系统的状态方程参数矩阵，K为状态反馈矩阵。K=(134216521969)6. 求出输入增益Nbar：Nbar=219707. 求出反馈后系统的闭环状态空间表达式：146219721970At10001021970Bt00Ct=(001)Dt=0系统的阶跃响应如下:0.3040.5Tlrnftcse&l0SSyfl*MrfysTims(seer0294/Miplrliide：1.09-86oo善豆my0o丄满足所给定的性能指标。8. 配置状态观测器：由于期望极点为：P二-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130;又由于希望观测器

5、的响应要快于原系统的响应，配置状态观测器的极点应尽量离原极点距离远一些，故可设为为：P二-23.4+31.2j,-23.4-31.2j,-260;9. a:求系统的能关矩阵：001Qo=010100可知系统能观测，可以进行配置b:求状态观测器增益矩阵：264590L=1012029010. 求基于状态观测器的状态反馈闭环系统的状态空间表达式：150220021970130216021970000000At=0000000001030264590000001012000000290219700Bt=0000Ct=(001000)Dt=0系统运行如下:SysliflTsysTime(cro.?ra

6、Amplad*.1-网8百oo.专豆my核点=-234+31関azo00.102Q.304Q.S0i07Time由图可知，系统的阶跃响应比原系统有较快的响应，且满足所设定的条件。设计所用程序如下：反馈程序num=1;den二112321;tf(num,den)A,B,C,D二tf2ss(num,den)n=length(A);Q=ctrb(A,B)m=rank(Q);ifm=ndisp(systemstatevariablecanbetotallycontrolled系统可控)P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130;K=acker(A,B,P)elseends=size(A,

7、1);Z=zeros(1,s)1;N=inv(A,B;C,D)*Z;Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*NxAt=A-B*KBt=B*NbarCt=CDt=Dstep(At,Bt,Ct,Dt);holdon;grid;观测器程序num=1;den=112320;tf(num,den);A,B,C,D=tf2ss(num,den);n=length(A);Qo=obsv(A,C);m=rank(Qo);ifm=ndisp(systemstatevariablecanbetotallycontrolled系统可观)P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130;P

8、0=-23.4+31.2j,-23.4-31.2j,-260;K=acker(A,B,P)L=place(A,C,P0)elseends=size(A,1);Z=zeros(1,s)1;N=inv(A,B;C,D)*Z;Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx;At=A-B*KB*Kzeros(size(A)A-L*CBt=B*Nbarzeros(size(B)Ct=Czeros(size(C)Dt=Dfigure(3)step(At,Bt,Ct,Dt)holdongrid课程设计总结：这次实验让我学会如何运用MATLAB仿真实现系统的校正以达到预期效果，培养了我的逻辑思维能力，增强了实际编程能力。在让我体会到了分析与设计系统的艰辛的同时，更让我体会到成功的喜悦和快乐。我学会了耐心在设计过程中要从整体上把握；在设计过程中同学们之间的合作交流很重要，可以解决很多问题，并从中认识到自己学习和运用中的很多不足。在这里，我非常感谢老师的指导，您丰富了我们的学习过程，教给我们良好的学习方式和学习态度。同时，我要感谢我的同学们，感谢他们给我的支持，在我停步不前的时候鼓励我并帮助我。最后要感谢学校提供良好的学习环境和实验设备，没有这些我无法完成课程设计。总